初中数学大单元作业设计的理论探索与实践路径

［ 摘 要 ］核心素养视角下的初中数学教学，需要关注大单元作业设计，即面向一个单元或一章的内容，在选择并确定核心概念的基础上，明确这一单元的具体教学目标，然后去设计作业.大单元作业设计要关注数学知识间的关系，要关注学生的记忆规律.其途径是基于某一单元的教学过程，以该单元的核心概念为指引，在关注学生认知规律尤其是记忆规律的基础上，设计具有关联性和开放性的作业.大单元作业让学生在完成作业的过程中，更加深刻地体会到数学知识间的关系，从而形成更强的运用数学知识解决问题的能力 .初中数学大单元作业设计有基本原则和注意点.

［ 关键词 ］初中数学；大单元作业；理论探索；实践路径

随着《义务教育数学课程标准（2022 年版）》 的颁布，一些新的教学理念与方法出现在初中数学教师面前，大单元作业就是其中之一 . 当教师将教学视野从某一具体的知识点切换到大单元后，教学视野不仅发生了相应的变化，而且教学理念与教学思路也会有积极的改变 . 因此，从宏观层面来看，初中数学需要教师形成建构大单元教学的意识，要从单元整体架构的维度、建构大单元的目标和策略、锁定各个课时的目标和策略等方面着手展开教学，以此实现核心素养培育的真正落地.

站在教师教学的角度来看，大单元作业是一个新颖概念，最基本的理解就是面向一个单元或一章的内容，在选择并确定核心概念的基础上，明确这一单元的具体教学目标，然后以此为基础去设计作业.当然，一个单元的核心概念往往体现在这一单元的标题上，而以这一核心概念作为中心，寻找与之相关的其他数学概念，基于核心概念与其他关联概念之间的联系去设计的作业，自然纳入大单元作业的范畴.站在学生学习的角度来看，大单元作业的出现意味着面对新的作业形态，运用所学知识完成作业的时候，不仅要调动更多的数学知识，同时还要发现更多的数学知识间的关系，要将更多的知识与方法融入作业完成的过程中，因此这也是一个新的挑战.

这样的挑战，无论是对于教师还是对于学生而言，都有着积极的意义，它可以拓宽师生的教学视野，可以让教师站到更高的高度去设计作业，并对学生的学习带来积极的影响.因此，大单元作业设计，不仅决定着核心素养背景下的初中数学教学样态，同时还是数学学科核心素养落地的有效载体.现以北师大版义务教育教科书数学八年级上册第三章“位置与坐标”的教学为例，谈谈对大单元教学设计的理论认识与实践探究.

初中数学大单元作业设计的理论探索

对大单元作业设计理论的理解，要紧扣单元、大单元以及作业设计三个关键词进行 . 由于传统的作业设计，尤其是新课教学中的作业设计，往往是面向某一个具体的数学概念或规律进行的，因此其覆盖面相对较小 . 当教师面向一个单元进行作业设计的时候，往往能够更好地考虑这一单元中涉及哪些数学概念与规律，概念与规律之间的关系也可以更加充分地体现出来，从而就能够让设计出来的作业，既能够从面上覆盖所有的数学知识点，又可以从点上凸显重要的数学概念与规律 . 当教师面向大单元进行作业设计的时候，考虑更多的应该是单元核心概念及其辐射，作业的广度与宽度都可以有所突破，学生在作业完成中能不知不觉地提升素养.

进一步，当教师将大单元与作业设计衔接起来，就形成了两点基本理解.

首先，大单元作业设计要关注数学知识间的关系.

大单元作业设计实际上是大单元教学的附属行为，大单元教学从单个知识点教学走向大单元框架式教学，重视知识点或知识链及知识框架的形成过程，是数学方法及数学思想渗透的重要环节.相应地，大单元作业设计需要关注每一个知识点以及相关联的知识间的整体架构，这里有三种作业方式：一是题目与知识相对应，所有题目组成的作业整体体现一个单元的知识体系；二是题目间存在关系，学生完成一道题目，伴随着一个单元内知识点的逐步涉及；三是开放性作业，即在与学生一起分析单元知识间的关系的基础上，设计一道题目作为引子体现核心概念，然后让学生去选择或设计相关的题目，并通过这些题目将相关联的数学概念或规律体现出来.

相较而言，前两种作业相对传统，教师掌握着作业设计的主动权，第三种作业相对开放，学生拥有较多的自主权，如果教师引导得当，这样的作业不仅能够激发学生的数学学习兴趣，还能够让学生在完成作业的过程中有更多的自我表现，学生对知识的加工与运用以及对数学知识间联系的认识会更加深刻.在实际教学中，教师应当根据学生的具体情形选择合适的作业设计方式.

其次，大单元作业设计要关注学生的记忆规律.

学生完成作业的目的是让数学知识成为学生的长时记忆.根据信息加工理论可知，在课堂中，学生对知识的记忆是短时的，要想让知识的记忆变得长时，关键是复述与精加工.完成作业必然要调用学过的数学知识，这在某种程度上可理解为是复述；运用数学知识搭建解题框架，形成解题思路，这是精加工.如果学生在完成作业时有这样的经历，那么数学知识就容易在他的脑海里形成长时记忆.

初中数学大单元作业设计的实践路径

通过上面的理论分析，可以发现初中数学大单元作业设计的本质：要关注数学知识间的关系，要关注学生在完成作业过程中的主动性与空间，要关注学生的记忆规律.在认识到这些要素后，观察大单元作业设计的实践，发现其途径非常清晰：基于某一单元的教学过程，以其核心概念为指引，在关注学生认知规律尤其是记忆规律的基础上，设计具有关联性和开放性的作业.大单元作业让学生在完成作业的过程中，更加深刻地体会数学知识间的关系，从而形成更强的运用数学知识解决问题的能力.

“位置与坐标”这一单元中，核心概念是坐标，而坐标是描述位置的概念，以“位置与坐标”为题，既体现出了本单元的重点概念，同时也体现出了数形结合思想 .“位置与坐标”是本单元的显性核心概念，数形结合思想则是本单元的隐性核心知识 . 明确了这一前提后，考虑到本单元知识的难度并不大，学生可以先梳理本单元的知识联系，然后通过作业设计来优化自身对本单元知识的认识，进而提升自己运用数学知识解题的能力 . 因此，本单元可以采用开放式的设计思路来设计作业，具体分为如下三个步骤.

步骤一：引导学生梳理本单元的知识.这一步骤的设计，关键在于站在学生的角度，通过问题的引领与驱动，让学生对本单元的知识有系统性的把握 . 如可以设计以下问题：在一个平面内确定某一点的位置需要几个数据？在平面直角坐标系中要确定点的位置，可以借助哪些数据进行？在平面直角坐标系中，位于坐标轴上的点或平行于坐标轴的线段上的点，其坐标有何特殊之处？关于坐标轴对称的点的坐标有何特殊之处？

这些问题的设计与思考，可以让学生对平面直角坐标系的表象更加清晰，可以让学生对平面直角坐标系上的点的位置确定方法理解得更加深刻.

步骤二：教师提供一道基本题目作为引子，然后让学生进行发散思维.发散的基本步骤是：研究给出题目所考查的知识点；思考与这些知识点相关联的知识点有哪些；进一步思考与关联知识点相关的题目有哪些.选择相关的题目作为作业内容，并面向全体学生进行布置与完成.

比如，可以给学生这样一道题目：在平面直角坐标系中，如果a，b都是正数，那么点（a，0），（0，b）分别在哪个位置？这一题目源于教材，但略有改动，改动的目的是让学生更加便捷地判断点的位置.基于学习心理判断学生解答这一题目的过程，可以揣测学生的心理活动可能是这样的：基于对a和b数值的正负确定，在大脑中构建（a，0），（0，b）的位置.通过这样的心理活动，学生直接编制出来的题目是改变a，b的符号，然后确定相关点的位置.这相当于原题的变式题，这类题目可以提高学生根据坐标确定位置的直觉水平，从而奠定通过作业巩固本单元知识的基础.

随后，学生还可能根据第一步的提示，设计出更多具有变式思想的题目，如：在平面直角坐标系中，长方形的四个顶点关于横轴和纵轴分别对称，且数值为整数.如果该长方形的面积为36，那么可能情形有哪些？这本身就是一个开放的题目，需要学生以开放的思维加工题目信息，然后找出所有的可能性.此时，学生必然借助大脑中的平面直角坐标系表象，并基于横轴和纵轴对称的要求进行判断，这一题目可以进一步提升学生对位置与坐标关系的判断水平.

步骤三：教师引导全体学生分析不同学生提供的题目，并从中选择相应的题目组成题目组，以此作为全体学生必须完成的作业.

此处所说的分析并不是解题，而是基于本单元知识之间的关系来判断不同学生所提供的题目，看哪些题目能够更好地实现知识关联与辐射的功能.这种开放性的思路，不仅可以让学生个体有充分研究本单元知识的契机，而且可以让学生在互相研究的过程中取长补短.因此研究题目过程本身，就属于大单元作业设计的有机组成部分，可以奠定后续完成大单元作业的基础.

大单元作业设计的实施原则及注意点

相较于传统的作业设计而言，上述大单元作业设计途径具有显著的突破性 . 在大单元作业设计过程中，学生不再是教师所设计作业的单纯受体，反而成为作业设计的真正主体.明确了这一基本要求，随之又引出了大单元作业设计的另一个关键问题，就是大单元作业设计的基本原则以及相关注意点.笔者在学习与实践的基础上总结出如下三点供同行参考：

其一，要关注大单元作业设计过程中学生的主体性，避免用教师的单向预期代替学生的认知实际.

大单元作业设计的主导者是教师，但并不意味着教师要包办全部.由于教学习惯等原因，教师在设计作业的时候，往往会有一定的预期.有预期是正常的，但是不能用预期代替实际，更不能因为学生的作业不符合预期而否定学生的作业完成过程，此时如果面向大单元作业设计进行反思，或许能够探索到更多的改进空间.

其二，要关注大单元作业设计的系统性，避免以简单的“组装”思维去设计大单元作业.高质量的作业设计必须以单元为主题，历经整体规划单元信息、研制单元作业目标、系统设计课时作业、完善作业评价指标等过程.上面的例子中，由于篇幅所限，未能阐述全部，但必须指出的是，只有关注大单元作业设计的系统性，才能够让学生在完成作业的过程中掌握大单元的知识体系.因此，大单元作业设计，一定要避免在题库中任意选择题目进行组装，这种作业设计思维并不符合真正的大单元作业设计要求.

其三，要关注大单元作业设计的核心素养指向，防止只满足于应试要求.对于初中数学学科而言，大单元教学法具有重要价值和影响，不仅能够培养学生的学科核心素养，还能够提高数学教学的实效性，促进高效课堂的构建.在核心素养视角下，教师应用好大单元作业设计这一方法，引导学生既关注一个单元中的个体知识，同时又关注整体知识，在此过程中完成数学思想方法的体验，保证学生对整个单元知识内容的系统把握，从而促进初中数学教学效率的提升，促进数学学科核心素养的发展.