实施整体教学设计 构建深度学习课堂

［ 摘 要 ］整体教学设计以学生的“学”为中心，将具有结构关联的内容整合为一个系统，通过类比探究来提高学生分析问题和解决问题的能力，逐步优化学生的知识结构，让学生学会学习.教学中，教师要着眼于全局，将相似或相关内容进行整合，以此逐渐发展学生的整体观，完善学生知识体系，提升学生的系统思维品质.

［ 关键词 ］整体教学设计；学会学习；整体观

在课改推动下，教师不断改变自己的教学方式与方法，以期通过提高教学质量来提升学生的学习品质，让学生学会学习 . 不过，在教学过程中，教师会遇到许多困惑，如教了，也教会了，但是学生不能举一反三 . 出现这一现象的重要原因之一是学生缺乏整体意识，并没有建构完善的知识体系，导致学习的迁移度低，影响学习效果 . 为了改变这一局面，教学中教师应关注整体教学设计，引导学生运用“类比”的方法研究相似结构的内容，帮助学生进行自我知识体系的建构，逐渐培养学生的整体意识，实现知识的融会贯通 . 笔者以“乘法公式”教学为例，通过实施整体教学设计来帮助学生明晰知识脉络，建构知识体系，发展自主探究、概括总结能力，让学生由学会走向会学，实现深度学习.

整体设计教学背景

1.从知识的角度看

平方差公式和完全平方公式在结构特征、图形表征、公式应用上都具有高度的一致性，因此在实际教学中，若能从整体视角出发，不仅可以凸显两者的区别与联系，而且可以提高学生类比迁移能力，促进学生自主学习能力的发展与提升.

（1）获得路径的一致性

教学中，都是经历计算、观察、归纳、验证、图形解释等过程来获得乘法公式，其获得路径的一致性说明实施整体教学是有必要的，也是有效的.教学中，为了降低教学的难度，大多数教师将平方差公式和完全平方公式分而治之，这样处理虽然减少了课堂容量，降低了教学难度，但是却影响了知识的系统化建构.

（2）图形表征的一致性

研究平方差公式和完全平方公式时，都是以正方形为背景，通过对正方形的分割和整合进行解释，这种表征方法的一致性成为实施整体教学的重要保障.

（3）公式应用的一致性

乘法公式是多项式乘法的特例，在应用时都需要从多项式乘积的结构特征出发，然后选择合适的公式进行分解或者合并，其应用过程及思维品质上具有高度的一致性.

可见，从知识本身的特点来看，教师可以将这两节课的内容进行集中讲授，这样既能促进知识的系统化建构，又能促进学生迁移能力的提升，还能帮助学生积累丰富的活动经验，促进深度学习的发生.

2.从学生的角度看

初一学生在学习中已经积累了一定的归纳经验，具有一定的符号表达能力和图形表征意识.从学生的认知结构和学习能力来看，将两节课的内容进行集中讲授不但不会给学生带来负担，而且可以深化学生对乘法公式结构的理解.

3.从深度学习的角度看

深度学习所关注的不仅是知识的理解与记忆，还有迁移、分析、综合等能力，因此在乘法公式的教学中，教师不能直接应用讲授的方式让学生理解和记忆，而应引导学生经历猜想、探索、归纳等过程，引导学生将探索平方差公式的学习经验自动地迁移至完全平方公式的探索中，让学生感悟学习的阶梯性，促进学生的思维由低阶向高阶进阶，切实提高学生自主学习能力，让学生由学会走向会学，实现深度学习.

整体教学设计

1.内容分析

乘法公式的实质就是多项式乘法.单项式、多项式运算法则的学习是学习乘法公式的基础和前提，同时学习乘法公式也为后续学习因式分解、解高次方程等内容提供必备知识.教学中，运用几何的直观来解释乘法公式，充分体现了数形结合思想方法的重要价值，可以有效培养学生的数学抽象和直观想象素养.教学中，将平方差公式和完全平方公式内容进行重组，运用整体思想方法进行教学设计，有助于实现学生的深度学习.

2.教学目标

（1）通过计算、观察、猜想、 归纳、解释等过程理解并掌握平方 差公式.

（2）运用类比思想方法研究完 全平方公式，提升学生的整体意识.

（3）运用乘法公式解决问题， 领悟数形结合、类比迁移等思想方 法的学习价值.

3.教学设计

（1）计算观察，发现公式

问题1（a+m）（b+n）你会算吗？

师生活动：教师让学生独立计 算，学生利用整式的乘法法则顺利 地解决了问题.

追问：a，b，m，n可以代表 什么？

设计意图从学生熟悉的内容 出发，通过“算”引导学生回顾乘 法公式法则，从而为后续研究扫清 知识障碍.在此过程中，教师启发学 生思考“a，b，m，n可以代表什 么？”以此将数、字母、单项式、多 项式等建立联系，培养学生的整体 意识.在此过程中，教师还可以启发 学生思考“a=b”的特殊情况，从 而为平方差公式的引出埋下伏笔.

问题2

计算：①

（x+1）（x-1）; ②（2x+ 3）（2x- 3）;

③（2n +3m）（3m-2n）.

师生活动：教师预留时间让学 生独立计算，并投影展示学生的计 算结果，然后让学生思考两个问题：

（1）观察以上各式的结构特征，你 有什么发现？（2）观察以上各式的 计算结果，你又有什么发现？问题 给出后，学生积极思考、主动交流， 课堂气氛活跃.

设计意图教学中，教师先让 学生动手计算，然后引导学生回头 看，观察算式结构及运算结果，以 此引导学生从特殊中探寻一般规律。 学生通过对比分析易于发现，以上 各式均为两项积，且其中一项相同， 而另外一项互为相反数，其计算结 果均为两项平方差.由此，通过计 算、观察、归纳等过程，平方差公 式呼之欲出.同时经历以上过程，为 后续完全平方公式的学习积累了经 验，为接下来合作探究活动的开展 创造了条件.

问题3不用计算，你能猜想（a+b）（a-b）的结果吗？

师生活动：学生结合问题2的 探究经验，直接写出结果.

追问：请大家通过计算的方式检验一下，以上结果是否正确呢？

设计意图引导学生运用特殊 到一般的思想方法形成猜想，并用 最熟悉的方法进行验证，以此加深 对公式结构的理解，发展学生的直 观想象素养.

问题4观察图1，你能否用图 形面积来解释平方差公式呢？

设计意图教师引导学生从形的 角度出发，借助几何直观进一步解释 平方差公式.这样从多角度分析和解决 问题，可以帮助学生积累活动经验， 促进学生数学思维能力的发展.

通过以上独立思考和自主探究 过程，学生已经理解并掌握了平方 差公式的推导过程，为接下来完全 平方公式的推导提供了方法和路径. 在此基础上，教师可以启发学生思 考“若将多项式（a+ m）（b+n）乘法 中的m，n向特殊化转化，你能得到 什么？”由此开启学生探索完全平方 公式之路，让学生体会一般到特殊 的思想升华.

（2）类比迁移，能力提升

问题5请完成以下任务单内 容，完成后进行组内交流，看看你 们有什么发现.任务单如下：

①计算：（x+1）（x+1），（2x+3）（2x+ 3），（a+ b）（b + a），（2n + 3m）（3m + 2n）;

②思考：观察以上各式的结构 特征及计算结果，谈谈你的发现；

③猜想：算式（a+b）（a+b）和（a-b）（a-b）的结果；

④解释：如果用正方形的面积 关系来解释这一多项式乘法，你能 给出相关的设计图吗？

设计意图通过创设任务单引导 学生与平方差公式的探索过程相类比， 通过过程重现让学生体会两者的探究路径一致性，以此充分发挥基于整体 设计的学习链的优势，强化学生的整 体意识.在此过程中，教师要将探究的 主动权交给学生，预留充足的时间让 学生去思考、去发现、去建构，以此 提高学生自主探究能力，锻炼学生合 作学习素养，激发深度学习的兴趣.

（3）公式运用，比较提升

问题6运用乘法公式计算下 列各式.

① （2x-1）（2x+1）; ② （-a+ 2b）（-a - 2b）; ③ （5y + 2）（5y + 2）; ④（2a - b）2.

设计意图通过对比练习，引 导学生关注算式的结构特点，让学 生灵活应用公式解决问题，进一步 加深对乘法公式的理解，增强学生 的解题信心.另外，通过问题的解决 让学生进一步理解公式中的a，b既 可以表示数，又可以表示字母，还 可以表示单项式或多项式等OtffYRFpBdn750jGpSDQ0JOE/fx404vemY5eN5dYBSg=形态， 以此让学生认清问题的本质，提高 学生的数学应用水平.

问题7请结合乘法公式的特征 设计一些关于运用乘法公式计算的问 题，然后同桌互换，计算它的结果.

设计意图教师将出题的主动权 交给学生，这样既能激发学生的主体 性，又能进一步强化学生对乘法公式 结构特征的理解，以此发展学生思维 的灵活性、多样性，让学生的思维向 高阶进阶，实现深度学习.

（4）课堂练习，教评统一

练习1：说一说，以下各式哪 个可以用平方差公式计算，哪个可 以用完全平方公式计算.

①（x+1）（x+2）;

②（x+2）（-x+2）;

③（-x+2）（-2+x）;

④（x+2）（2+x）.

练习2：以下各式计算结果是 否正确？若不正确，请写出正确的 计算结果.

①（a -4）（a+ 4）=a2 -4; ②（a + 2）（a - 3） = a2 -6;

③（a - 2）2 = a2- 4a - 4; ④ （a - 2）2 = a2 - 4a + 4. 练习3：计算：

①（-2x + 3）（-2x - 3）;

② （3x + 2）2 -（x + 2）（x - 2）.

师生活动：该环节教师先让学生 独立完成，然后以小组为单位交流计 算结果，并对存在争议的结果进行讨 论，最后教师呈现学生的计算结果， 并归纳总结需要注意的问题.

设计意图这样通过针对公式 结构进行识别、辨析、应用，日后 学生在应用公式时会自动地识别结 构，有效避免盲目套用，提高解题 准确率.同时，通过思考辨析让学生 掌握了知识的真实背景，这样即使 公式遗忘也能顺利地解决问题，以 此提高思维的变通性，培养学生勤 于思考的学习品质。

（5）课堂小结，升华认知

问题8请从知识、思想、方 法等方面谈谈你的体会.

师生活动：教师先让学生独立 归纳，然后进行组内交流，最后在 教师的带领下建立如图2所示的知识关系链.

设计意图 教学中，教师应预留时间让学生归纳总结，以此帮助学生在脑海中形成清晰的知识脉络图，促进知识的深化，提高学生应用知识解决问题的能力.

整体设计教学说明

1.立足学生，提升能力

在整体教学设计中应立足学生，以发展学生数学素养为目标，创设符合基本学情的数学活动，引导学生亲历知识形成、发展、应用等过程，让学生掌握数学学习方法，帮助学生积累基本活动经验，让学生不仅学会，还要会学，以此促进学生学习能力的提升和思维能力的发展.

2.关注整体，建构体系

数学知识并不是孤立存在的，教学中教师要着眼于全局，从知识的整体结构出发巧妙地对教学内容进行重组，以此使课堂教学更具系统性，促进学生整体知识结构的完善 . 在本课教学中，通过分析发现平方差公式和完全平方公式的内容相近，方法类似，思想一致，为此教师将两节教学内容进行融合，让学生深刻理解数学的本质，提高学生发现、分析和解决问题的能力.

3.着眼思维，落实素养

数学教学的实质是思维的教学，教师在教学中要改变传统的单一讲授，应以知识发展为主线，创造时间和空间让学生主动去观察、去发现、去建构，以此为思维能力的发展创造契机，有效提高学生综合能力与素养.

总之，在初中数学教学中，教师不要照抄照搬，应该认真研究教学内容和学生实际学情，巧妙地将教材内容进行重组和改编，以此增加课堂教学的探究性和思维量，助推学生思维能力的发展和学习能力的提升，促进深度学习.