关键能力视域下高中数学混合式教学模式探究

摘要：混合式教学模式是一种全新的教学理念和教学模式，其注重教学的发展性、参与性与异步性，是学生自主学习能力提升的教学活动流程.本文以高三一节数学复习课为例，探究高中数学混合式教学模式.

关键词：高中数学；混合式教学模式；圆锥曲线

传统的数学课堂教学方式的变革，使教学模式有了新的突破，由原来传统教学模式向混合式教学模式进行转变.在此影响下，笔者尝试实行了“预学导学、先学后教”的教学模式，将传统的教学模式与网络信息化有机结合起来，进行分层教学，让不同的学生得到不同的发展.

“关键能力视域下高中数学混合式教学模式”是一种全新的教学理念和教学模式，它注重教学的发展性、参与性与异步性，是学生自主学习能力提升的教学活动流程.在混合式教学中贯穿关键能力，既能发挥混合式教学的优势，又能发挥学生的数学关键能力.混合式教学模式旨在结合传统面对面教学和在线学习资源，以促进学生的学习效果和提高他们的关键能力.本文以高三一轮复习中圆锥曲线定点定值问题为例，探究高中数学混合式教学模式.

1混合式教学模式在高中数学教学中的实施过程

根据混合式教学模式特点，并结合高中数学教学要求，教师可以时间轴为依据，进行先行探索、问题深入、巩固延伸三个环节的设置.［1］

1.1先行探索

定点定值问题是圆锥曲线中常见的问题形式，是高考命题的一个热点，经常以大题的形式出现，也是圆锥曲线问题中的一个难点.化解这类问题的基本思想是函数思想，关键在于引进参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量，其中最常见的过定点问题就是直线恒过定点问题.因此，在课前，教师可通过各类平台，将如下导学问题发给学生.学生填入后可直接查看其正确与否，如有错误的同学可借助相关网络APP搜索相关直线恒过定点的视频，进一步夯实基础，掌握其核心思想.

问题直线l：y＝kx＋m.

求当m＝2时，直线l过定点_______________.

求当m＝2k时，直线l过定点___________ .

求当m＝2k＋1时，直线l过定点__________ .

求当k＝3m＋2时，直线l过定点_________ .

在自主学习阶段，教师提供相关网络平台，以及相互交流的机会，如成立班级群等，让学生在网络平台中对直线恒过定点问题彻底展开讨论.学生也可以将问题私发给教师，或者教师直接参与大家的讨论中，并对学生交互过程中的亮点给予及时的肯定，以激励学生.通过这种“对话”的先行探索的环节，学生实现与自己对话，与他人对话，与世界对话.通过此环节，探索直线恒过定点的问题本质，为学生本节圆锥曲线背景下的恒过定点问题的内容，做好充分的准备.

1.2问题深入

问题深入是线下教育最为关键的组成部分，本节课除了思想方法的探索以外，学生的运算求解能力，也是至关重要的一环.由于课堂时间受限，所以在先行探索阶段，教师也需将如下例题一并布置，要求学生独立完成，暂不讨论，并记录好完成如下每一小题的时间，并通过平台进行上报.教师在课前提前掌握每位学生完成此题花费的时间；批阅后，也能得到班内学生的各类解法，之后将相关解法提前做好一定的归类，便于按由常规做法到特殊做法，由简至繁的相关顺序让学生逐一进行展示.由学生上台进行讲解，下面学生提问，教师只需把控好相关时间以及对学生讨论的错误及时纠正并及时给予肯定，让学生成为课堂的主人，还课堂于学生，让学生在探究与对话过程中，得以生成新知.

例题如图，已知椭圆x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的离心率为32，且过点A（0，1）.

（1）求椭圆的方程.

（2）过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点M、N，求证：直线MN恒过定点P0，－35.

解析：（1）由题意知e＝ca＝32，b＝1，a2－c2＝1，解得a＝2，

所以椭圆的标准方程为x24＋y2＝1.

（2）方法1：直接求解法.

证明：设直线AM的方程为y＝kx＋1（k≠0），由方程组y＝kx＋1，

x24＋y2＝1，得（4k2＋1）x2＋8kx＝0，解得x1＝－8k4k2＋1，x2＝0，所以xM＝－8k4k2＋1，yM＝1－4k24k2＋1.用－1k代替上面的k，可得xN＝8kk2＋4，yN＝k2－4k2＋4.

因为kMP＝1－4k24k2＋1＋35－8k4k2＋1＝8－8k25－8k＝k2－15k，kNP＝k2－4k2＋4＋358kk2＋4＝8k2－858k＝k2－15k，所以kMP＝kNP，

所以M、N、P三点共线，故直线MN恒过定点P0，－35.

方法1的优势在于题目明确告知了定点坐标，可以设参数k将M、N两点的坐标表示出来，进而用三点共线来完成证明，若是题目没有告知这个定点的具体位置，

这个方法就行不通了，还需另寻他法.

方法2：设而不求法.

将MN所在直线方程设为y＝kx＋m，M（x1，y1），N（x2，y2），则

kAM·kAN＝y1－1x1·y2－1x2＝k2＋k（m－1）（x1＋x2）x1x2＋（m－1）2x1x2①，再联立y＝kx＋m，

x24＋y2＝1，消去y得到（1＋4k2）x2＋8kmx＋4m2－4＝0.由韦达定理代入①式，即可得m＝－35，从而结论得证.

教师借助视频播放齐次化恒过定点的经典题型解法.学生观看后由小组探讨借助此方法进行求解.

方法3：齐次化法.

将MN所在直线方程设为mx＋n（y－1）＝1.

联立x2＋4y2＝4，

mx＋n（y－1）＝1，

解得x2＋4（y－1＋1）2＝4，即x2＋4（y－1）2＋8（y－1）＝0.

因为x2＋4（y－1）2＋8（y－1）［mx＋n（y－1）］＝0，

所以x2＋8mx（y－1）＋（8n＋4）（y－1）2＝0，同时除以x2，得1＋8my－1x＋

（8n＋4）（y－1）2x2＝0，

故AM和AN直线的斜率k1、k2为关于k的方程（8n＋4）k2＋8mk＋1＝0的两根.

由题可知k1k2＝－1，

所以18n＋4＝－1，

即n＝－58，

于是有mx－58（y－1）＝1，显然恒过定点P0，－35.

通过方法3可以看出齐次化法的优点在于联立方程便于整理斜率积、斜率和的表达式，换句话说，齐次化联立从解题思想上，仍是传统联立，但是运算上会比传统联立简单一些.这就是齐次化方法解决“手电筒”模型问题的步骤：平移，联立，齐次化，同除以x2，韦达定理，最后得到结论.这些归纳的小结，都是由学生自主完成.

此环节是课堂教学最重要的一个环节，是学生的主场，教师在中间过程只起到了引导作用.每位上台的学生在讲述自己方法的同时，还需要对其他同学的疑惑，及时给予反馈，包括如何想到这样做的.这一环节充分把握住了学生的最近发展区，且是通过同龄人的观点得以解决，对其他学生的示范效果是显著的，是值得在学生群内体推广且是适合学生的.此环节还增强了上台学生的自信心，进一步激发了学生学习的热情.

1.3巩固延伸

巩固延伸不仅仅是帮助学生巩固新知，更是要通过此环节将新知得以进一步的推广.上述方法3中的结论具有推广价值，教师应引导学生通过问题的一般化，将其结论进行同步推广.学生也可以借助网络，自主查阅相关资料，进一步学习，掌握其一般性的做法及推广结论.

2混合式教学模式在高中数学教学后的启示

2.1数学思维能力的培养

混合式教学模式可以通过引入多样化的学习资源和交互式学习活动来促进学生的数学思维能力.通过在线学习平台，学生可以使用模拟工具、虚拟实验等资源来加深对数学概念的理解，从而培养其解决问题和推理的能力.

2.2信息获取与处理能力

在混合式教学模式中，学生需要学会有效地利用网络资源获取数学信息，并学会筛选、整理和分析这些信息.这有助于培养学生信息获取与处理的能力，提高自主学习的能力.

2.3合作与沟通能力

通过在线学习平台或者课堂上的协作活动，学生可以与同学共同讨论问题，分享解决方案，从而培养合作与沟通能力.这对于解决复杂的数学问题或者开展团队项目非常重要.

2.4创新与批判性思维

混合式教学模式可以通过引入实践性项目、案例分析等活动来激发学生的创新思维，并通过讨论和反思来培养批判性思维.学生可以通过解决真实世界的问题或者参与数学建模竞赛等活动来发展创新与批判性思维.

2.5自主学习与持续学习能力

混合式教学模式强调学生的自主学习，通过提供丰富多样的学习资源和个性化的学习路径来激发学生的学习兴趣，培养他们的自主学习能力.同时，通过不断反思和调整学习策略，帮助学生培养持续学习的习惯和能力.

在设计和实施高中数学混合式教学模式时，教师需要充分考虑这些关键能力，并通过合适的教学策略和评价方法来促进学生的全面发展.

参考文献

［1］郑长喜.基于SPOC和翻转课堂的高中数学教学设计策略［J］.中学数学研究（华南师范大学版），2019（10）：53＋1－2＋7.