可视化教学在初中数学中的应用与实践研究

摘要：新课标明确指出，要把重点放在培养学生的数学能力上.教师既要不断完善课堂教学策略，又要保持传统教学方法的优点.针对这一现状，本文对以核心素养为导向的初中数学可视化教学进行了探索，旨在利用可视化的手段来提高初中数学教学效率，促进学生核心素养的养成.

关键词：初中数学；核心素养；可视化教学策略

可视化教学是初中数学教学的热点，

本文运用可视化教学模式，以人教版《义务教育教科书数学八年级上册》中的章节为例，进行了具体的教学实践.笔者通过对教材分析，提出了一种新的方法，即通过直观的方法，加强学生对数学知识的理解、掌握和运用，从而提高了学生的核心素养.本文的目的是通过对视觉教具的应用，让视觉教具更好地应用于中学数学课堂，从而提高学生的核心素养.［1］

1探索“正方形纸内最大等边三角形折叠方法”教学方案

本节是对人教版《义务教育教科书数学八年级上册》第十三章第3节《等腰三角形》进行的一次复习，提出了一种新的“正方形纸内最大等边三角形折叠方法”的教学方案，目的是让学生重新认识等腰三角形、等边三角形的本质，同时也为最大等边三角形的认识做准备.

1.1准备工作

根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的规定，在这一节的复习中，要让学生对等腰三角形、等边三角形的概念、性质定理、判断定理进行深入的了解.在此基础上，教师将折纸操作活动与特殊三角形的相关内容有机地结合，让学生能够将三角形的属性与其所使用的折叠方式进行关联，从而让他们能够更好地理解和把握各种形式的折叠方式，并且能够体验这些公式导出的具体过程.在此过程中，学生体验到数学知识的内在联系与传递过程，提高了几何直观与推理能力.通过折纸活动，加强学生对空间概念的理解与想象能力的培养，从而培养“四基”“四能”.

1.2课前确定

1.2.1教学目标确定

基于课前挖掘的可视化内容，确定本节课程的教学目标（见表1）.

1.2.2教学重点确定

根据在课前准备中发掘出的核心能力，将探索等腰三角形的特性、定义及其判定方式作为这节课教学的重点.本文采用了“折页式”的实验方法，对此进行了探究式教学.对最大等边三角形的折叠法是这一节课的重点.通过演示等边三角的制作方法，帮助学生逐渐建立起对几何形状的直观认识，培养学生的空间想象力.

1.2.3教学内容确定

基于以上分析，利用折纸这一直观手段，并结合本节教材内容，对重点知识进行梳理，最终目的是提高学生素质.［2］

2可视化教学第一阶段

联系学生具体的情况，对正方形的特性进行解释，同时也要对等腰三角形和等边三角形进行复习，为接下来进行折纸活动打下坚实的理论基础.

师：同学们可以用手里的方格纸折出什么样的三角形？

生：能折叠成直角三角，也能折叠成等腰三角形.

【设计意图】与学生的认识层次相适应，体现了以学生为中心的教学理念.

师：同学们能不能把这张方格纸折叠成一个非直角等腰三角形？

生：下面显示了两种方式.

方法1：在图1中，以正方形的一条中线EF为对称轴线，将它对折，然后将折叠后的长方形沿对角线BE（CE）对折，就得到一个等腰三角形BEC.

方法2：如图2，先沿正方形的一条对角线AC对折后，再沿AE对折使得AB与AC重合，展开后沿AE的折痕与边BC、DC的交点折出EE′，从而得到等腰三角形AEE′，

师：若是改变它们的顶点位置，则可以有多少个非直角的等腰三角形？

生：能生成无穷多个非直角的等腰三角形，如图3所示.

【设计意图】引导学生通过轴对称的原理探索多样的折叠方式，由具体案例向普遍规律过渡.教师借助问题引导，使学生体会到特定三角形的特性与折纸技巧之间的相互作用.

3可视化教学第二阶段

通过前面三问，学生对所涉及三角形的基本观念有了一定的了解.在下一步研究中，笔者将探索利用这些特点和判断规则进行折纸法的革新.

师：你们已经熟练了等腰三角形的折叠方法，会不会用纸片折成一个等边三角形呢？

生：根据先前折叠的等腰三角形，用一种方法折叠等边三角形.

如图4，根据图1中的等腰三角形，由边的角度，把握其三条边均等的特点.由边BC翻折，使点C落在对称轴EF上，得到等边三角形的第3个顶点的位置C′，从而得到一个等边三角形BCC′；也可以把边AB、CD翻转，使点A、D落在对称轴EF上，从而得到一个等边三角形的第3个顶点在对称轴EF上的位置C′.

师：从另一个视角来看，其他的构造方式也是可行的.这个60°的角度可以结合到什么具体的角度呢？

生：利用等边的图形，构造出60°、30°、15°的特定角度.

如图5，根据图2中的等腰三角形折叠方法，再根据等边三角形的特性，如果有60°角，那这个三角形就是等边三角形.受第一种折法的启示，首先沿着对角线AC对折，使D与B重合，接着把边DC对折，再展开，再次折叠使D（B）落在上一步对折的折线上，这样就可以得到一个等边三角形AGG′，15°的角有两个，即∠BAG′、∠DAG.

【设计意图】这两种方法体现了以等边三角形的特征原则和判断准则为基础的折叠方式，在使用问题链以及直观的手段来完成折纸过程中，培养学生的几何直观感知能力、推理能力和空间思考能力.［3］第二种方法对于学生来说，在理解上有些困难，所以设置了深层问题，目的在于指导他们把注意力集中在角度上，从而帮助他们突破这一认识上的困难.

4可视化教学第三阶段

师：在上一阶段中折叠的两个等边三角形是否为正方形中最大的一个？

生：根据等边三角形的面积计算公式知道，随着边长的增加，它的面积也会随之增大，这样就把求面积的问题变成了求边长的问题，但不知怎样才能找到最大等边三角形.

根据图4中的等边三角形折法得到启发，把最大等边三角形的面积转换为最大等边三角形的位置.通过对图6中的“共点转动”全等模式的分析，证明了当点E在CD上的位置改变时，等边三角形的第3个顶点沿着图6的轨迹移动，这实际上也是主从联动问题，主动点的轨迹是直线，被动点的轨迹也是直线.结果表明，当第3个顶点在边AD上时，BE的长度是最大的.

5可视化教学第四阶段

例题如图7所示，P是正方形ABCD内的一点，∠PAD＝∠PDA＝15°，

求证：△PBC是等边三角形.

证明：在正方形ABCD中，AB＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°.

又∠PAD＝∠PDA＝15°，∴PA＝PD，∠PAB＝∠PDC＝75°.

如图8所示，在正方形内作△DGC≌△DPA，则

DP＝DG，AP＝GC，∠ADP＝∠CDG＝∠DAP＝∠DCG＝15°.

∴∠PDG＝∠PDC－∠CDG＝75°－15°＝60°.

∴△PDG为等边三角形.

∴DP＝DG＝PG.

∴∠DGC＝180°－∠CDG－∠GCD＝180°－15°－15°＝150°.∴∠PGC＝360°－∠PGD－∠DGC＝360°－60°－150°＝150°.∴∠PGC＝∠DGC.

在△DGC和△PGC中，DG＝PG，

∠PGC＝∠DGC，

GC＝GC，则△DGC≌△PGC.

∴PC＝DC＝DA，∠DCG＝∠PCG＝15°.

∴PC＝BC，∠PCB＝∠DCB－∠DCG－∠PCG＝90°－15°－15°＝60°，则△PBC是等边三角形.

【设计意图】本题作为初二的数学竞赛题目，旨在培养学生构建数学模型的能力，树立模型化思维，进而有效应对更复杂的数学挑战.

6结语

笔者经过搜集与分析相关资料，发现目前对初中数学可视化教学的研究相对较少，特别是在核心素养导向下的初中数学可视化教学研究更是寥寥无几.鉴于此，本文以“正方形纸内最大等边三角形折叠方法”为例，以人教版《义务教育教科书数学八年级上册》为研究对象，提炼出一系列可视化教学案例.这些案例验证了基于核心素养的初中数学可视化教学在实际应用中取得的显著成效，从而证明了此类教学研究具备实际的应用价值.

参考文献

［1］陈斌.基于核心素养初中数学的可视化教学路径［J］.数学之友，2023（24）：85－87＋91.

［2］徐阳.GeoGebra助力初中数学可视化教学——以函数教学为例［J］.理科考试研究，2023（14）：28－31.

［3］石长虹.初中数学思维可视化教学课例设计［J］.内蒙古教育，2020（18）：67－68.