高中数学实验教学的应用研究

摘要：基于新课改背景，教师在高中数学实验教学中应采用实验教学方法，优化教学路径和创新教学方法，致力于发展学生的数学综合能力.在实验教学中，教师有针对性地改变教学方法，激发学生的探索学习兴趣，使学生在实践学习体验中培养数学学科核心素养.

关键词：数学实验；教学方法；应用现状；教学策略

高中数学作为高中课程体系的重要内容，对于学生综合性发展具有促进作用.数学实验教学活动能够帮助学生全面、系统地了解数学知识，增强学生数学学习能力，为学生全面发展奠定坚实基础.本文以数学实验教学为基础，通过两个实际教学案例，分析数学实验教学中存在的问题，探索相关教学策略的应用方法，致力于提高学生数学学习效果.

1《频率与概率》的教学设计

本节内容选自北师大版《普通高中教科书数学必修第一册》第七章第3节的内容.教师利用实验教学对数学教学内容进行巧妙设计和应用，对存在的现实问题予以解决，使学生能够在相关文献资料的辅助下，高质量、系统性地掌握频率与概率的数学概念，完成本节课的学习任务.

1.1新课导入

师：在以往所学的初中数学中，我们已经接触了频率的概念，即某一特定情况出现次数与总次数的比例.今天，我们要继续深入研究频率与概率的相关知识点.

在日常活动中，有很多学生喜欢打篮球，当讨论某学生的投篮命中率时，通常会关注其在一定数量的尝试中投篮成功的比例，其中就蕴含频率与概率的知识点.大家会思考命中率高的根本原因是什么？如果在足球比赛中分析射门成功概率，则应怎样计算？

【设计意图】利用学生耳熟能详的生活案例，引发学生思考篮球的投球和足球的射门命中率高的数学含义，促进数学知识与学生日常生活的深度融合，引导学生主动参与学习探究，提高学生学习积极性.

1.2新课讲授

活动1：探索随机事件发生的不确定性.

师：在教学活动开始前，大家可以共同参与投壶游戏，游戏规则是将竹签投入壶内，哪组同学投入的数量最多，即为胜出者.

【设计意图】投壶是我国古代的重要游戏，也是一种礼仪文化的体现.在本次教学活动中，教师引入投壶游戏，一方面，渗透中华优秀传统文化，激发学生探索学习欲望；另一方面，借助实践体验过程，增强学生课程参与度，由此提高学生对数学知识的系统学习能力.［1］

师：在投壶过程中，会出现投中与投不中两种可能.怎样确定随机事件发生的可能性？应该如何利用数学方法进行科学推测？

生：可以增加投壶次数，并且请三位同学上台进行投壶并记录他们的投中频率.

教师邀请三位学生上台投壶.

师：同学们，根据三位同学的投壶结果计算出命中率.接着，我们让这三位同学每人再多投两支箭，看谁投的数量多，由此进行推算.

三位学生再进行投壶.

师：在上述推算过程中，我们使用了十次尝试中的命中频率作为初步的猜测依据.同学们是否好奇为什么我们会选择频率作为主要参考？并且，当我们以十次命中频率为参考时，又该如何提高这一估计的准确性呢？接下来的学习将围绕这些问题展开，让我们共同探索频率与概率的相关知识.

【设计意图】让学生以游戏形式参与数学实验，使学生切身体验频率的数学概念，由此探索频率的学习作用.频率与概率关系的总结性学习，为后续开展拓展性学习活动奠定坚实基础.

活动2：开展投掷硬币的实验活动，引导学生分析频率与概率的关系.

师：假设我们有一枚一元硬币，当投掷十次时，是否一定能得到五次正面朝上的结果？如果结果不是五次，这是否意味着硬币不均匀？

【设计意图】通过问题设计，使学生明确实验目的，让学生可以在轻松氛围下进行实验活动，收集抛掷硬币的真实数据，以真实情况为基础参与学习研究.

师：根据对硬币投掷实验数据的分析，可以发现正面朝上的出现频率并不是固定值，而是在多次实验中呈现出围绕0.5上下波动的趋势.当我们将本次实验的结果与历史数据进行比较时，可以看到两者之间存在相似性.

教师总结：在班级实验中，我们观察到对于随机事件A而言，其发生频率会围绕着一个特定的数值波动，这一现象体现了随机事件发生的概率具有一定稳定性.我们称这个特定的数值为随机事件A的概率，用P（A）表示，且0≤P（A）≤ 1.

1.3例题分析

例1判断以下说法正确与否.

（1）天气预报播报明天有90%的可能性会下雪，则明天一定会下雪.

（2）由于硬币有正反面，抛掷一枚硬币可能出现正面或者反面的概率均为50%，如果抛掷100次硬币，则有50次正面朝上.

例2投掷一枚质地均匀的骰子，观察实验结果.

【设计意图】例1是基于古典概率模型判断各种可能性概率，例2是以实践为基础，利用频率与概率的关系进行计算，分析随机事件发生的概率.

1.4设计反思

本节课教学采用数学实验法，帮助学生进行数学解题活动，在实验探究中，使学生通过投壶实验，对频率与概率有初步认知，能够基于实验阶段分析随机事件发生的可能性，认识统计知识在实际生活中的应用.［2］在探讨频率与概率的关系时，教师通过日常生活中的例子提升学生对本节课程知识点的整体认知水平.通过简单的抛硬币实验，教师引导学生观察并理解，在大量重复实验后，随机事件的发生频率会趋于稳定.另外，在例题解析过程中，教师通过投掷骰子的学习活动，教会学生如何运用古典概率模型计算概率，并通过实验加以验证，以此强化学生对频率与概率之间关系的理解.

在上述学习过程中，教师着重培养学生实践操作能力，让学生能够亲身体验从发现到提出问题，再到实验探究和解决问题的全过程，增强其对频率与概率关系的理解.同时，在数学实验教学中，教师引导学生掌握科学探究方法，让学生通过实验方式验证理论知识，增强其发现问题、提出问题、实践探究、解决问题等综合能力，为学生形成良好的总结归纳技能做好铺垫.

2《函数y=Asin（ωx+φ）的性质与图象》教学设计

本节内容选自北师大版《普通高中教科书数学必修第二册》第一章第6节的内容.教师通过系统性的教学活动，加强学生对正弦函数特性的分析能力，并提高学生对函数图象变换的理解水平，特别是对图象的伸缩变化认知，为进行教学研究提供重要依据.

2.1情境导入

2006年竣工的“南昌之星”摩天轮，其总高度为160米，直径153米，摩天轮旋转一圈需要30分钟.将摩天轮的中心作为原点，构建平面直角坐标系.若游客从最低处乘坐摩天轮，记为P点，做匀速向上运动，记x分钟以后，游客与地面距离为y，y与x的关系可以表述为函数y=76.5sinπ15x-π2.在探索这一知识点过程中，教师应结合跨学科知识，引导学生运用物理知识，对其中的函数关系进行解读，了解函数y=Asin（ωx+φ）（其中A、ω、φ是常数，A＞0，ω＞0）的形式.

2.2新课讲授

活动1：研究参数ω的变化，对函数y=Asin（ωx+φ）图象产生的影响.

教师利用多媒体教学设备绘制坐标系及函数y=sin x，y=sinx2，y=sin2x的图象.

【设计意图】在多媒体教学工具上通过展现参数ω不同的函数图象（如图1），使学生学习基本绘图方法，提高学生实验操作水平.随后，鼓励学生利用计算机绘图，提高实验学习效率，直观、准确、系统地进行知识学习，强化学生实践学习技能.

在本节课程中，教师引导学生观察三个不同的函数图象，使学生比较其异同点.通过分析函数y=Asin（ωx+φ）图象，观察参数ω在其中的作用，使学生发现在函数图象最高点与最低点发生变化时，纵坐标位置却保持不变，直观感受函数周期的变量性.

接下来，学生将通过观察、猜想以及与同学间的讨论得出结论：对于函数y=sinωx，其图象是通过y=sin x的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标则根据ω的值相应的伸长或缩短得到的.

活动2：深入研究参数φ的变化对函数y=A·sin（ωx+φ）图象的影响.

【设计意图】在第一次数学实验教学案例中总结经验，运用有效性方法进行第二次实验探究，帮助学生提高自主学习能力，培养数学探究意识，最终形成数学科学思维.［3］

通过类比学习方法，学生将探索第一个参数对函数图象的具体影响，并深入了解这一影响的形成机制.接下来，学生将重点探究参数ω在函数y=Asin（ωx+φ）中的作用及其对图象的影响.为了更好地开展教学，教师可以利用多媒体教学工具进行互动式学习实验，加深学生对数学概念的理解，使学生学习绘制函数y=sin x，y=sinx+π3，y=sinx-π4的图象（如图2）.

深入分析以上三个函数图象，观察其相同和不同之处，判断参数ω对y=Asin（ωx+φ）图象的影响，同时研究函数图象最高点与最低点坐标数据，发现纵坐标未发生变化，即可判断周期没有改变，函数图象位置发生改变.

活动3：探究参数A的变化对函数y=A·sin（ωx+φ）图象的影响.

以上提到的两个参与探究过程，可以使学生参与数学实验，帮助学生研究参数A的数值变化对函数y=Asin（ωx+φ）图象影响.学生需要自主选择函数，探究数学问题，由此增强实验学习技能，为系统性、全面性发展做好准备.本次数学实验选取了三个函数，利用多媒体教学工具在同一坐标系绘制函数y=2sinx+π3，y=sinx+π3，y=12·sinx+π3的图象（如图3）.

【设计意图】学生通过数学实验教学过程，在探究性学习模式下，培养主动性思维，增强对知识点的系统解读能力，从而提高数学学习技能，为综合性、全面性发展奠定坚实基础.

观察比较图3中的三个函数图象，分析参数A对y=Asin（ωx+φ）图象的影响，同时对函数图象最低点与最高点横坐标数值变化进行分析，对纵坐标发生改变进行数据记录，由此得知函数周期没有发生改变.

学生在数学实验观察中得出结论：对于函数y=Asin（ωx+φ），其图象相较于y=sin（ωx+φ）的变化表现为，在保持每个点的横坐标不变的情况下，纵坐标伸长或缩短，伸缩比例为A倍，可以保障数据稳定性.

活动4：验证结论.

变换y=Asin（ωx+φ）中参数A、ω、φ，可以得出函数图象.在数学实验中，通过控制变量法帮助学生对两个参数不变，进行参数设定，即将一个参数进行改变.然后在动画形式下进行演示播放，使学生能够直观、形象地了解图象变化情况.

【设计意图】学生在上述三个实验中得出结论，并对结论进行数学验证，由此提高对本节知识的学习效果.

2.3设计反思

本节内容根据教材内容，设计了三课时的教学内容，在多媒体教学工具的辅助下，研究函数y=Asin（ωx+φ）的参数对其图象的影响.通过开展数学实验，培养学生发现问题、探究问题、实践推理、经验交流、知识总结等综合技能，为培养学生数学核心素养做好准备工作.

3结语

数学实验作为数学学科教学的有效载体，能够帮助学生在探索知识过程中养成良好的学科习惯，助力学生形成数学科学思维.在本次教学研究过程中，教师结合高中数学实验教学，通过大量的课程安排，为学生提供充足的探究学习时间和空间，使学生以数学实验教学为出发点和落脚点，展开对函数知识的系统研究活动，助力学生形成良好的数学解题思维，强化数学解题技能.在数学实验教学中，教师能够帮助学生对知识进行深入、细致的探索，为学生开展综合性实验活动提供路径.

参考文献

［1］张谢华.数学实验在高中数学教学中的应用研究［J］.数学学习与研究，2023（33）：2-4.

［2］龚周.数学实验在高中数学探究教学中的运用［J］.数理天地（高中版），2022（7）：62-64.

［3］陶政国，李海龙.数学实验在高中数学探究教学中的应用［J］.读写算，2021（29）：66-67.

*基金项目：福建省教育科学“十四五”规划2022年度专项课题“基于新课程改革的高中数学课堂深度教学的实践与研究”（项目编号：Fjxczx22-163）.