HPM微视频融入小学数学教学的实践与探索

【摘 要】依托HPM微视频，构建课前、课中、课后一体化教学模式，是小学数学教学由知识传授向素养涵育转变的内在要求。学生探究知识的过程，不仅是对数学真理进行严密推导的逻辑重演，而且是对数学思想演变历程的深刻体验与回顾，更是对数学知识与思想双重发展的历史复现。本文以苏教版二年级上册“长度单位”为例，论述HPM微视频在课前、课中、课后的应用策略。

【关键词】小学数学；数学史；HPM微视频

【中图分类号】G434 【文献标志码】B

【论文编号】1671-7384（2024）010-095-02

HPM（History and Pedagogy of Mathematics，数学史与数学教育），是专门研究数学史与数学教育的领域[1][2]。作为一种较为新颖的教学理念，HPM主要关注数学史与发生教学法、数学与其他学科的关联、数学史与学生学习困难、多元文化的数学史与学生的认知发展、数学原始文献在教学中的应用等[3]，是国际数学界和数学教育界研究的热门课题。

随着教育信息化的推进，教师将微视频作为HPM融入小学数学教学的载体成为可能，借助3—5分钟的视频来沟通数学与人文、历史和现实，使学生在数学的严谨与人文的温情中穿梭，深入理解数学与历史、现实的关系，进而达到增强学生核心素养、培养全面发展能力的目的。下面结合苏教版二年级上册“长度单位”教学实践，探讨HPM微视频在课前、课中、课后的应用策略。

情境激趣，引导自主预习

HPM微视频兼具知识性与故事性，更符合小学生认知发展规律。在小学数学教学中，运用HPM微视频，能构建丰富的情境，将枯燥的数学概念融入生动的故事，从而激发学生的探究兴趣。学生在情境中感知数学魅力，自主预习新知识，形成逻辑链，实现知识的有效吸收和内化。

在“长度单位”教学中，笔者围绕本章节重难点知识创设HPM故事情境，在课前向学生展示数学家探究知识的过程，学生沉浸于趣闻轶事，徜徉在知识海洋，不知不觉完成了新课预习。笔者以“长度单位”为关键词检索国内外史料，从中筛选出具有趣味性的史实，将其制作为HPM微视频。学生通过观看微视频，可以大致了解古代人如何计量长度，以及五花八门的长度单位何时实现了统一。比如，用动画短片模拟古人将兽骨打磨成商尺的情境，或截取大型纪录片《如果国宝会说话》关于秦朝统一度量衡采用的标准骨尺、铜尺的片段，甚至还可以收录法国科学家拉格朗日根据子午线制成标准米尺的故事。这些新奇有趣的故事能激发学生的求知欲，引导他们在具体的情境中感知“长度”，逐渐对米、厘米等常用基本单位形成初步认识。

鉴于HPM微视频预习发生在课前，笔者还借助一定手段落实监督，并且在观后汇总反馈，以此作为课堂教学的依据。在HPM微视频中设置若干互动问题，须选择正确答案才能使视频正常播放，笔者通过查看后台互动问题正确率和视频完播率，就能大致了解学生预习情况和存在的问题。有学生虽然惊叹于古人的智慧，但并不理解统一长度单位的意义；也有学生没有厘清不同长度单位的换算关系；还有学生空有测量工具，而未能掌握测量方法。上述问题即课中教学应关注的焦点，正契合“以学定教”的倡导。

历史复现，开展课中精讲

课堂是数学“教”与“学”的主阵地，也理应是HPM微视频的主要应用场景。尤其在新授课教学中，要让学生像数学家一样主动探索，在不断试错、纠错中促进他们深入地思考、探究，最终觅得真理，获得更好的发展和成长。而HPM微视频凭借其独特的功能，能够完美复现数学知识的发展演变过程，为学生提供一个直观、生动的学习场景。基于此，笔者深入挖掘并利用这一优势，旨在引领学生在观看与学习中深化对数学知识的理解，进而提升整体课堂教学的质量。

笔者已得知，学生在预习阶段对统一长度单位的意义不甚明了。教师先利用微视频简要梳理其过程，借古人之智慧解学生今日之困惑。据史料记载，古希腊人以成年人两臂伸展的最长距离记为1“噚”，而我国古代长度单位“庹”也同样是以两臂伸展为标准。在微视频中，展示两位身高臂展有显著差异的成年人，以两臂伸展对物体进行测量，最终测得结果必然有所出a0df52ff815852a7730c213160ff5774入。在微视频的启发下，学生意识到长度单位如果不能统一，那么不同标准测的物体长度就会五花八门。此外，教师还在微视频中播放长度单位换算的相关史实，帮助学生掌握换算关系。比如中国古代使用的长度单位“黍尺”，就是以百粒中等黍粒纵向排列为标准；英国人则会将36粒麦粒排列起来，记为一英尺。在微视频中将黍尺划分为均等的100份，英尺划分为均等的36份，让学生直观地了解长度单位换算的本质。最后再引出厘米、米、千米等长度单位的定义标准，学生自然也就能够熟练地换算。

设计任务，鼓励学思践行

在教学过程中，鼓励学生将课堂所学知识应用于课后实践，不仅是对知识查漏补缺的必要环节，更是促进学生学科核心素养生成的关键途径。教师精心设计的任务型HPM微视频，为学生提供了一个深度参与的平台。在这一任务中，学生基于长度单位发展演变的过程，运用个人的思考和实践，帮助数学家解决问题。任务设计应由浅及深、环环相扣，学生通过完成任务的过程，实现对“长度单位”相关历史的回顾，并将本节课所学知识内化迁移为自身能力、素养，实现知行合一的教育目标。

笔者将本班学生分成10个小组，要求他们完成HPM微视频中规定的任务。微视频播放科学家测量子午线长度，并在四千万分之一为一米的情节时，弹出互动对话框，“你能否帮助科学家将1米转化为分米，同时制作分米长短的尺”。学生根据课堂上所学的长度单位进率，很快就计算出1米等于10分米。分米尺的制作则需要分工协作，有的学生负责准备制作分米尺所需的材料，如笔直的木棍、平整的硬纸板；有的学生负责测量，以直尺为工具，将材料一端对齐直尺刻度线，并在10厘米处做好标记；其余学生则去除多余部分，尽量将其修饰为尺子的形状。在第二节课上，笔者对各小组作品进行评比，着重分析学生的测量方法、换算关系是否存在问题。最后，将10个小组的分米尺头尾相连排列，得到完整的1“米”。通过本次课后实践，学生对“长度单位”相关知识有了更深刻的理解，并且在手脑并用的活动中领略到数学的趣味，这对调动学习积极性、培养学生核心素养具有重要意义。

新课标指出，数学不仅是运算和推理的工具，更承载着人类的思想和文化。小学教师应当认识到数学史蕴含的人文精神和育人价值，灵活运用此类生成性教学资源[4]。笔者依托HPM微视频，在“长度单位”教学中尝试构建了课前、课中、课后一体化教学模式。在课前，借助HPM的故事性来创设趣味情境，引导学生开展自主预习，给课堂教学活动打下坚实的基础；在课中，利用HPM微视频复现历史，令学生在伟大数学家的启发下探索知识的奥秘；在课后，设计任务型HPM微视频，以由浅及深、环环相扣的设计鼓励学生在实践中应用知识。在本次教学中，HPM微视频沟通了历史和人文、历史和现实，也串联了课前、课中、课后三个环节，使整个教学过程更加完整，教学质量自然也就得到了保障。

注：本文系安徽省教育科学研究项目2022年度立项课题“‘减负提质’视角下小学数学‘三环七步’教学方式的实践研究”（课题立项编号：JK22044）的研究成果

参考文献

卢仲芳，陈荣. HPM视野下的杨辉三角形探究[J]. 福建中学数学，2009（5）： 24-27.

冯振举，曲安京. HPM视野下的数学新课程内容构成[J]. 课程·教材·教法，2007（9）： 38-42.

冯振举，戴丽丽. 国际HPM的发展历程及启示[J]. 西北大学学报（自然科学版），2005（10）： 5.

刘燕. HPM视角下基于数学文化读本融入课标教材教学的设计研究：以《数学文化读本》与人教版教材的结合教学为例[J]. 数学大世界（上旬），2018（4）： 7.