多种方法解答平均数问题

小朋友，在生产和生活中，我们经常会遇到计算平均数的问题。如何解答这类问题呢，下面和我一起来学习吧！

一、常规解法

常规解法就是用计算平均数的基本数量关系式来解答，应记住这些数量关系式：平均数=总数量÷总份数，总数量=平均数×总份数，总份数=总数量÷平均数。

例题1 在一次数学测试中，前5 名学生的成绩分别是99分、98分、97分、96分、95分。这5 名学生的平均成绩是多少？

可根据“平均数=总数量÷总份数”计算这5名学生的平均分。这5名学生的分数总和是99+98+97+96+95=485（分），平均成绩是485÷5=97（分）。

例题2 某铸造厂接到一份生产零件的订单，用6 天的时间完成了生产任务。铸造厂前3 天共生产了168个零件，后3 天平均每天生产52个零件。铸造厂平均每天生产多少个零件？

先算出铸造厂后3天生产了52×3=156（个）零件，再算出铸造厂生产零件的总数是168+156=324（个），最后根据“平均数=总数量÷总份数”算出铸造厂平均每天生产零件324÷6=54（个）。

二、基数法

在计算一组数据的平均数时，可先找出这组数据中最小的数（或最大的数），选取最小的数（或最大的数）作为这组数据的基数，算出其他所有的数与所选基数的差，然后算出这些差的总和，再用算出的总和除以这组数据的个数得到商，最后用所选的基数加上（或减去）商，得到的结果就是这组数据的平均数。

例题3 某筑路队用4 天的时间修了一条公路，第一天修了1320米，第二天修了1350米，第三天修了1360米，第四天修了1370米。这个筑路队平均每天修公路的长度是多少？

筑路队修公路长度的最大数是1370，最小数是1320。

如果选最小的1320作为基数，先算出余下各数比1320大多少，1350-1320=30（米），1360-1320=40（米），1370-1320=50（米），再用这些差的总和除以这组数据的总个数得到商，商是（30+40+50）÷4=30（米），最后用基数加上商，得出这个筑路队平均每天修公路1320+30=1350（米）。

如果选最大的1370作为基数，先算出余下各数比1370少多少，1370-1320=50（米），1370-1350=20（米），1370-1360=10（米），再用这些差的总和除以这组数据的总个数得到商，商是（50+20+10）÷4=20（米），最后用基数减去商，得出这个筑路队平均每天修公路1370-20=1350（米）。

三、画图法

画图法就是答题者通过分析题目，把题目中的信息用图形（线段图、实物图等）画出来，借助图形进行分析，找出解决问题的方法。

例题4 在一次植树活动中，彤彤所在的小组共有5 名学生，其他4 名学生植树的棵数分别是6 棵、6 棵、7 棵、5 棵，彤彤植树的棵数比5 名学生植树棵数的平均数多4 棵。彤彤植树的棵数是多少？

其他4名学生植树棵数的平均数是（6+6+7+5）÷4=6（棵），把其他4名学生植树的棵数都看作6棵，画出图形（如图1），从图1中可以看出，把彤彤比5名学生植树棵数的平均数多出的4棵树平均分给其他4名学生，每名学生能分到4÷4=1（棵），这样，其他4名学生植树的棵数都是6+1=7（棵），算出的7棵就是5名学生植树棵数的平均数，彤彤植树的棵数是7+4=11（棵）。

四、移多补少法

在计算一组数据的平均数时，可以用移多补少法，移多补少就是从数据中较大的数中拿出一部分补给较小的数，最后使得这组数据中每一个数都相同，这个相同的数就是这组数据的平均数。移多补少法是解答平均数问题的常用方法之一。

例题5 某地6 月份某一周7 天的最高气温分别是25℃、23℃、21℃、26℃、24℃、27℃、29℃，这一周的平均最高气温是多少？

先把这一周最高气温的数值按从大到小的顺序排列，然后从较大的数中拿出一部分补给较小的数（如图2），可知这一周的平均最高气温是25℃。

五、找中间数法

计算一组数据的平均数，可以先把这组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，排序后的数据满足每相邻两个数的差都相同，当这组数据的个数是奇数个时，所求的平均数就是这组数据排序后最中间的那个数；当这组数据的个数是偶数个时，所求的平均数就是这组数据排序后最中间两个数之和的一半。

例题6 在一次拔河比赛中，乐乐所在的队伍共有5 名选手，他们的体重分别是41千克、45千克、44千克、42千克、43千克，这5 名选手的平均体重是多少？

把这5名选手的体重按从轻到重的顺序排列：41，42，43，44，45。经过观察可以发现，排序后每相邻两个数中，后面的数减去前面的数的差都是1，又已知这组数据的个数是奇数个，不需要计算，就可直接确定最中间的43是这组数据的平均数，所以，这5名选手的平均体重是43千克。

例题7 露露家今年上半年1 至6 月的电费支出分别是98元、95元、89元、92元、86元、83元。露露家今年上半年平均每个月的电费支出是多少？

将露露家的电费支出按从少到多的顺序排列：83，86，89，92，95，98。经过观察可以发现，排序后每相邻的两个数中，后面的数减去前面的数的差都是3，又已知这组数据的个数是偶数个，可知89与92之和的一半就是这组数据的平均数，所以露露家今年上半年平均每个月的电费支出是（89+92）÷2=90.5（元）。

六、假设法

在某些平均数问题中，给出的已知信息较少，不易求解，我们可以假设出某一信息，这样便可顺利解题了。

例题8 明明从家出发去爷爷家，去时的速度是15千米/ 时，返回时的速度是10千米/ 时。明明往返的平均速度是多少？

根据平均数问题的常规解法可知，要计算明明往返的平均速度，应知道他往返爷爷家的总路程和总时间，题中这两个信息都没有给出。我们不妨假设从明明家到爷爷家的路程是30千米（假设的30既是15的倍数，又是10的倍数，这样假设是为了方便计算），则可算出他往返的总路程是30×2=60（千米）。明明去爷爷家用的时间是30÷15=2（时），返回家用的时间是30÷10=3（时），往返的总时间是2+3=5（时）。明明往返的平均速度是60÷5=12（千米/时）。

小朋友，你学会了吗，在遇到解答平均数的问题时，一定要认真思考，选择合理的方法解答。