基于博弈论组合赋权TOPSIS法的宁夏中部干旱带枸杞水肥综合评判

摘要： 为探寻宁夏中部干旱带枸杞最优水肥组合，设置灌水和施肥二因素三水平共9个处理，分析不同水肥交互对枸杞生长、产量、果实品质多个指标的影响.引入层次分析法（analytic hie-rarchy process， AHP）和熵权法对3类因素10个指标进行多层赋权，运用博弈论的组合赋权法获得各单一指标最终权重，基于TOPSIS法构建枸杞生长评价体系，并以高产、优质、高效为目标建立枸杞水肥交互响应数学模型.结果表明，高水对枸杞生长、产量和品质的影响具有统计学意义（P＜0.05），各生长指标最优处理均出现在高水处理，中肥和高肥对品质产量影响较大；综合协调各指标，赋权值最高为干重（0.226 7），总糖次之（0.135 2）；多指标综合评价最优水肥处理为高水低肥（W3F1）.解析枸杞生长对水肥耦合的响应模型，得到最适灌水和施肥区间分别为灌水量75%～110% ET0、施肥量（N-P2O5-K2O）为165.0-60.0-105.0 kg/hm2～223.5-79.5-144.0 kg/hm2，在此区间利用回归模型Y=-0.090 4+0.370 6X1+0.000 2X22-0.010 4X1X2（综合评分Y、灌水量X1 、施肥量X2）确定有利于实现枸杞的优质高效生产的最优水肥组合.

关键词： 枸杞；水肥交互；博弈论组合赋权；TOPSIS；综合评价

中图分类号： S274.1；S567.19 文献标志码： A 文章编号： 1674-8530（2024）10-1058-08

DOI：10.3969/j.issn.1674-8530.23.0173

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YANG Zhen， YIN Juan， SUN Fubin，et al. Comprehensive evaluation of water and fertilizer for Lycium barbarum in central dry zone of Ningxia based on game theory combined weighting TOPSIS method[J]. Journal of drainage and irrigation machinery engineering（JDIME），" 2024， 42（10）： 1058-1065. （in Chinese）

Comprehensive evaluation of water and fertilizer for Lycium

barbarum in central dry zone of Ningxia based on game

theory combined weighting TOPSIS method

YANG Zhen1， YIN Juan1， 2， 3*， SUN Fubin1， MA Zhenghu1， YANG Yingpan1， HAN Yulu1

（1. College of Civil and Hydraulic Engineering， Ningxia University， Yinchuan， Ningxia 750021， China; 2. Ministry of Education Engineering Center for Efficient Utilization of Agricultural Water Resources in Arid Regions， Yinchuan， Ningxia 750021， China; 3. Ningxia Engineering Technology Research Center for Water-saving Irrigation and Water Resource Regulation， Yinchuan， Ningxia 750021， China）

Abstract： In order to find the optimal water and fertilizer combination for Lycium barbarum in the central dry zone of Ningxia， a total of nine treatments with two factors and three levels of irrigation and fertilization were used to analyze the effects of different water and fertilizer interactions on the growth， yield and fruit quality of Lycium barbarum. AHP hierarchical analysis and entropy weighting method were introduced to assign weights to 10 indicators of three categories of factors， and the final weights of each single indicator were obtained by using game theory combined weighting method. The results show that high water has a significant effect on the growth， yield， and quality of Lycium barbarum（P＜0.05）， the optimal treatments for each growth indicator are seen in the high water treatment while medium and high fertilizers have a greater effect on the quality and yield. The highest weight is assigned to the dry weight （0.226 7） and the second highest to the total sugar （0.135 2）. The best irrigation and fertilizer application interval is obtained from the model of strawberry integrated growth response to water and fertilizer coupling， and the optimal irrigation and fertilizer application ranges are 75%-110% ET0 for irrigation and 165.0-60.0-105.0 kg/hm2-223.5-79.5-144.0 kg/hm2 for fertilizer （N-P2O5-K2O）， which is the most favorable to achieve high yield and high quality of Lycium barbarum. In this region， using the regression model Y=-0.090 4+0.370 6X1+0.000 2X22-0.010 4X1X2 （combined score Y， irrigation volume X1， fertilizer application X2） to determine the optimal water and fertilizer combinations is conducive to the realization of high-quality and efficient production of Lycium barbarum.

Key words： Lycium barbarum;water and fertilizer interaction;game theory combined weighting;TOPSIS;comprehensive evaluation

枸杞为茄科，属多年生落叶灌木[1]，其果实在滋肾养肝、增强免疫力、清热润肺等方面功效极其显著[2-3].宁夏枸杞是唯一被载入2010年版《中国药典》的枸杞品种，具有植物适应性强、营养价值高、器官药理作用显著等特点[4].枸杞种植规模的扩大导致该区域水-地矛盾加剧，同时水肥过量施用造成环境污染严重[5-6].因此，如何科学合理地制定适宜该地区枸杞生长的水肥调控方案，是亟待解决的问题.

近年来，国内外学者建立了对多目标综合评价的方法，如主成分分析法[7]、灰色关联度模糊评价[8]、层次分析法（AHP）[9]和赋权TOPSIS法[10]等.然而，单一的方法模型对指标的侧重不同，存在主观和客观的影响，限制了评判结果的准确性.文中采用博弈论将熵权和层次分析法（AHP）进行优化组合赋权，弥补了赋权TOPSIS法的单一性[11].

文中运用博弈论组合赋权TOPSIS法对枸杞生长、产量和品质3个方面进行综合评判，同时分析各项指标以建立多目标综合评价模型，从而获得最佳水肥调控模式，为宁夏枸杞的科学管理提供理论依据.

1 材料与方法

1.1 试验区概况

试验于2021年在宁夏某庄园（105°47′58″E，37°5′52″N）开展.该地区气候干旱，风大沙多，多年平均蒸发量2 387 mm，多年平均降水量270 mm，且多集中在6～9月.昼夜温差大，年平均气温8.6 ℃，多年平均日照数约3 024 h，无霜期157 d.土壤为砂壤土，pH为8.16，有机质质量比为9.77 g/kg，碱解氮质量比为13.80 mg/kg，有效磷质量比为5.63 mg/kg，速效钾质量比为160.00 mg/kg.

1.2 试验设计

采用大田小区试验，选取3个灌水量Wi（60%ET0，80%ET0，100%ET0）和3个施肥水平Fi（N-P2O5-K2O：165.0-60.0-105.0 kg/hm2，210.0-75.0-135.0 kg/hm2，255.0-90.0-165.0 kg/hm2）共9个处理，每个处理3次重复，3个灌水无肥处理作为对照（CK），共30个试验小区，完全随机区组试验设计见表1.供试枸杞品种为8年生“宁杞7号”，株距为0.75 m，行距为3 m.1行5棵枸杞树为1个小区.灌溉方式为篱架式滴灌，每行铺设1条内镶贴片式滴灌管，管内径16 mm，壁厚0.6 mm，滴头流量3.0 L/h.

ET0计算按照FAO推荐使用的Penman-Monteith公式，即

ET0=0.408Δ（Rn-G）+γ900u2（es-ea）T+273Δ+γ（1+0.34u2），（1）

式中：ET0为参考作物需水量，mm/d；Rn为净辐射，MJ/（m2·d）；G为土壤热通量，MJ/（m2·d）；Δ为温度关系曲线与饱和水汽压的斜率，kPa/℃；γ为湿度计常数，kPa/℃;T为日平均温度，℃；u2为在地面以上2 m高处的风速，m/s；es为空气饱和水汽压，kPa；ea为空气水汽压，kPa.

距离试验区域5 m空旷处安装Decagon微型气象监测站，监测研究区域气象情况得出ET0 ，监测结果见表2.生育期内逐日ET0累加得到枸杞全生育期作物需水量为347.18 mm.

1.3 测定指标与方法

株高（H）的测定：在每个小区选择长势基本相同的3棵枸杞树，用卷尺测量茎基部到生长点的自然高度.全生育期每隔15 d测1次.

地茎（D）的测定：在每个小区选择长势基本相同的3棵枸杞树，取茎基部最粗处的纵横2向直径的平均值，用游标卡尺测量.全生育期每隔15 d测量1次.

冠幅（C）的测定：在每个小区选择长势基本相同的3棵枸杞树，用卷尺测量东—西、南—北方向冠幅，全生育期每隔15 d测量1次.

叶面积（S）的测定：在每个小区选择长势基本相同的3棵枸杞树，在每棵树中上部位标定并测量无遮挡的3个新发枝条上位置大致相同的叶片.采用叶面积仪测定，全生育期每隔15 d测量1次.

产量的测定：测定枸杞产量时，按小区测定.釆摘每小区5棵枸杞树全部果实，称量鲜果质量和百粒质量，经烘干后，测定枸杞的干质量（md）及百粒质量（mh），并计算出干鲜比.最后分别统计各处理小区干果产量.

品质的测定：每个处理选取0.5 kg枸杞干果样品送交专业检测机构，检测指标为枸杞总糖（wTs）、甜菜碱（wBe）、β-胡萝卜素（wβ）及黄酮（wFl）质量比.

1.4 基于博弈论组合赋权TOPSIS综合评价体系

1.4.1 评判体系构建

1） AHP计算主观权重

基于AHP方法构建评价体系确定主观权重.以科学合理、全面的原则，查阅相关文献确定评价指标，构建枸杞综合评价模型.

2） 熵权法计算客观权重

进行标准化处理，即

yij=xij－xjminxjmax－xjmin，（2）

式中：yij为量纲一化的第i（i=1，2，…，m）个评价对象的第j（j=1，2，…，n）个指标值；xij为第i个评价对象第j个指标数据;xjmin，xjmax分别为第j个指标的最小值和最大值.

定义标准化矩阵Yij=yij∑mi=1yij；第j个指标的信息熵值ej=－1ln m∑mi=1Yijln Yij，第j个指标的信息效用值dj=1-ej.最后可以得到第j个指标的权重Wj=dj∑nj=1dj.评价指标的信息效用值权重越大，表明指标越重要，对评价的重要性就越大.

3） 基于博弈论确定组合权重

基于博弈论组合赋权方法确定枸杞第j个指标的综合权重WTj.兼顾主观与客观赋权提高赋权合理性.

归一化处理指标系数αj得到优化组合系数α*j，最后得到博弈论组合赋权权重W*j.

αj=αj∑nj=1αj，（3）

Wj=∑nj=1αjWTj.（4）

1.4.2 博弈论赋权TOPSIS组合评价

设m个评价对象，n个评价指标，xij为第i（i=1，2，…，m）个评价对象在第j（j=1，2，…，n）个评价指标上的对应数值，构建原始矩阵为

x11…x1n

xm1…xmn.

对原始数据归一化处理，采用公式（6）计算归一化值zij，得到量纲为一的决策矩阵Z为

Z=（zij）mn，（5）

zij=xij∑mi=1x2ij.（6）

由决策矩阵得到正理想解Z+和负理想解Z-，由博弈论组合赋权指标权重W*j计算第i个评价对象与正、负理想解的加权距离，分别为D+i和D-i，即

D+i=∑nj=1W*j（Z+－zij）2，（7）

D-i=∑nj=1W*j（Z-－zij）2，（8）

进行归一化处理，计算得到贴合度Si，从而得出第i个评价对象的得分S*i，即

Si=D-iD+i+D-i，S*i=Si∑mi=1Si.（9）

1.5 数据处理与分析

采用Excel 2018进行数据整理分析；利用SPSS软件进行相关性分析；采用Origin 2021软件绘图；采用Yaahp10.1软件构建评价体系；采用Matlab 2020b进行模型计算.

2 结果与分析

2.1 不同水肥处理对枸杞单一指标的影响

2.1.1 对枸杞生长的影响

图1为不同水肥条件对枸杞生长的影响.由图可知，在同一灌溉水平下，枸杞株高随着施肥量的增加变化各不相同.W1水平下，株高随着施肥量的增加逐渐增加，各处理差异具有统计学意义（Plt;0.05）；在W1和W3水平，枸杞叶面积随着施肥量的增加各处理差异具有统计学意义（Plt;0.05），W1F2最低、W3F2最高；枸杞冠幅在W1水平随着施肥量的增加表现出先增加后减小的趋势，在W2水平随着施肥量的增加呈先减小后增加的趋势，在W3水平各处理差异不具有统计学意义（Pgt;0.05）；枸杞地径在W1和W2水平，随着施肥量的增加呈增加的趋势，各处理间差异具有统计学意义（Plt;0.05），在W3水平随着施肥量的增加呈先减小后增加的变化.

2.1.2 对枸杞产量的影响

图2为不同水肥条件对枸杞产量的影响.由图可知，W1水平干质量随施肥量的增加呈先减小后增大的趋势，W2水平干质量随施肥量的增加呈先增大后减小的趋势，W3水平干质量随施肥量的增加呈逐渐减小的趋势，W3水平表现较优，最优处理为W3F1，达2 845.03 kg/hm2.百粒质量随着施肥量的增加呈逐渐增加趋势，从灌水水平来看，W3水平整体表现较优，从施肥水平而言，F3水平表现最佳，处理W3F3百粒质量最大，最大值为21.08 g.

2.1.3 对枸杞品质的影响

图3为不同水肥条件对枸杞品质的影响.由图可知，从灌水水平来看，W3水平整体表现较优.从施肥水平而言，F1水平表现最佳.W1和W3水平下黄酮随着施肥量的增加呈递减趋势，整体而言，W3F1处理表现最优.

灌水量一定情况下，总糖质量比受施肥影响由大到小排列依次为F3，F2和F1.在W1和W2水平，总糖质量比随着施肥量的增加呈现出先增大后减小的趋势.W3水平总糖质量比随着施肥量的增加而增大.在W1，W2水平，β-胡萝卜素质量比随着施肥量的增加呈现先增大后减小的趋势，而在W3水平呈先减小后增大的趋势.甜菜碱质量比各处理变化各不相同，在W1和W3水平，随着施肥量的增加逐渐减小；W2水平甜菜碱质量比随着施肥量的增加呈先增大后减小趋势，且W2F2差异具有统计学意义（Plt;0.05）.

2.2 枸杞综合生长评价体系构建

2.2.1 枸杞各级指标权重确定

1） 基于AHP法确定权重

表3为基于AHP的枸杞评价指标权重.表中产量指标（A1）包含干质量（B1）和百粒质量（B2）;生长指标（A2）包含株高（B3）、叶面积（B4）、冠幅（B5）和地径（B6）；品质指标（A3）包含总糖（B7）、甜菜碱（B8）、β-胡萝卜素（B9）和黄酮（B10）.层次模型建立后，判断矩阵进行一致性检验，ek和ei分别为一级指标和二级指标的局部权重，ai为AHP计算的指标权重，所有指标的一致性比率CR的值均小于0.1，则认为判断矩阵都通过了一致性检验，λmax为判断矩阵的最大特征值.产量评价指标中的干质量权重最大，品质评价指标中的总糖次之，而生长指标中的地径权重最小.

2） 基于熵权法确定权重

熵权法确定的枸杞各项指标权重从大到小排列依次为干质量、总糖、黄酮、甜菜碱、株高、百粒质量、胡萝卜素、地径、叶面积、冠幅.

3） 基于博弈论的组合赋权

采用博弈论方法对基于AHP法和熵权法的枸杞各项指标进行组合赋权，通过程序计算得出枸杞各指标权重由大到小排列依次为干质量、总糖、黄酮、百粒质量、甜菜碱、株高、胡萝卜素、冠幅、叶面积、地径.

2.2.2 枸杞生长综合评价

基于博弈论组合赋权的TOPSIS枸杞生长综合评价如表4所示，由表可知T7处理归一化得分最高，T5处理次之，T2处理得分最低.各处理排名由前到后依次为T7，T5，T8，T6，T3，T1，T9，T4，T2.

2.3 枸杞综合生长水肥决策模型

根据枸杞综合评分进行回归模拟，得到以枸杞水肥综合评分Y、灌水量编码X1和施肥量编码X2的回归模型为

Y=-0.090 4+0.370 6X1+0.000 2X22-0.010 4X1X2.（10）

枸杞综合生长受灌水和施肥交互作用的影响，根据回归方程计算达到最优指标时，综合评分为0.146 5，灌水量为110%ET0，施肥量（N-P2O5-K2O）为165.0-60.0-105.0 kg/hm2.以综合评分0.15划分闭合区域得出枸杞最佳灌水施肥区间分别为灌水量为75%～110%ET0、施肥量（N-P2O5-K2O）为165.0-60.0-105.0 kg/hm2～223.5-79.5-144.0 kg/hm2，在此区间依据式（10）回归模型确定最有利于实现枸杞高产优质的最佳灌水施肥组合.

3 讨 论

通过大田试验，大量学者[12-14]研究表明，气候条件、植株生理生长、灌水量以及肥料施用量都是影响作物产量和品质的重要因素.枸杞是药食同源植物，其生长、产量及品质除受气候和地域的影响外，水分和养分对其也有重要影响[15].枸杞生长（株高、地径、叶面积和冠幅）在W3处理下表现最优，W3处理地径分别比W1和W2处理高6.89%和3.05%，说明高水能够促进枸杞植株生长，这与加孜拉等[16]的研究结论相似.株高与冠幅随灌水和施氮的增加并无明显变化，这与相关研究[17]存在差异，这是因为文中试验枸杞树龄较大.枸杞是一种适应干旱条件下生长的植物，它具有较强的耐旱性和抗逆能力.在其生长的早期阶段，枸杞主要依靠较深的根系吸收土壤水分，而不太依赖于灌水量的增加.因此，即使灌水量较少，枸杞也能够较好地利用有限的水源进行生长.另外，在水分不足时，枸杞能够通过减少蒸腾作用降低水分损失的速率，从而保持其生长稳定 [18].无水分胁迫时，过量施氮则会抑制各器官对水肥的吸收，因为施氮量过大，在一定程度上降低了作物根际土壤溶质势，造成水势降低，阻碍作物水分和养分运输，进而影响作物对养分的吸收，而一定的施氮量会提高作物的抗旱能力，进而促进植物对养分的吸收[19].叶面积随灌水和施氮的增加而增加，W3F2处理叶面积表现最优，W1F2处理叶面积表现最差，W3F2处理叶面积比W1F2处理大19.44%.干质量最优处理为W3F1，达2 845.03 kg/hm2，W3F3处理百粒质量最优（21.08 g），说明在100%ET0下配施一定肥料有助于促进肥料的充分吸收，增加作物产量，这与吴现兵等[20]研究结果一致.于浩等[21]研究发现枸杞甜菜碱含量在中水中肥处理时最高，高水高肥时枸杞总糖含量最大，文中发现枸杞品质在不同的水肥条件下表现各不相同.β-胡萝卜素和甜菜碱在中水中肥条件下表现较好，这是因为亏缺灌溉可以减少水分的消耗，降低水分对果实的稀释作用，使枸杞品质得到提升.在高水高肥情况下，有利于提升枸杞总糖，因为灌水和施肥使枸杞光合作用进行得更加充分，导致更多的糖分累积.

TOPSIS法通过欧氏距离反映数据曲线相对位置关系，定量描述评价对象优劣.博弈论方法通过将层次分析法和熵权法进行组合优化来确定权重，既利用了数据自身的统计信息，也体现了指标本身的重要性，可以使权重更加合理准确.文中采用AHP方法确定主观权重，用熵权法计算客观权重，基于博弈论方法对枸杞的10个指标进行了组合赋权，集中各方法优点，在定量基础上考虑各指标权重的准确性.通过TOPSIS法对枸杞的生长、品质、产量进行了综合评价，更准确、系统地体现各方案与理想方案之间的接近程度，根据综合评价得分进行回归模拟得出枸杞的水肥决策模型，更科学全面地评价水肥交互作用对枸杞的影响，依据决策模型得出水肥方案更可靠且更加符合实际.

4 结 论

1） 通过生长、产量和品质等相关指标建立枸杞综合评价体系，利用博弈论组合赋权的方法探明了各指标权重，其中干重权重最大，总糖次之，地径最小.

2） 利用基于博弈论组合赋权的TOPSIS方法对各处理进行综合评价，得出W3F1处理水肥方案表现最优.

3） 根据枸杞综合评分进行回归模拟，确定宁夏中部干旱带枸杞水肥的最适施用区间为灌水量75% ～110%ET0、施肥量（N-P2O5-K2O）为165.0-60.0-105.0～223.5-79.5-144.0 kg/hm2，在此区间利用回归模型Y=-0.090 4+0.370 6X1+0.000 2X22-0.010 4X1X2确定最优水肥组合有利于实现枸杞的优质高效生产.

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（责任编辑 黄鑫鑫）