厘清概念 明确算理

“整式的加减”的学习内容主要包括整式、整式的加法与减法两部分，重点是掌握整式、单项式、多项式、同类项的概念，理解合并同类项、去括号法则，进行整式的加减，这些内容既是对有理数的抽象与概括，又将为后续学习整式的乘除、分式与二次根式运算、方程、函数等知识打下坚实的基础，其重要性不容忽视，同学们进入初中初次接触含有字母的运算。因没有厘清概念，明确算理，在计算过程中屡屡失误，为此，马老师将一些常见的错误进行归纳，以错纠错，真正让同学们厘清整式相关的概念，明确整式加减的算理．

一、厘清概念本质，夯实解题技巧

例1 在学习数与代数领域知识时，小明对整式做如图1所示的分类，下列选项可替换▲的是（ ）．

A．3/a+b B.a+b/3

C.a2 D．2ab

错解：选A.

剖析：本题考查整式的相关概念．要能准确分清什么是整式．整式是代数式的一部分，在代数式中可以包含加、减、乘、除、乘方等运算，但在整式中分母不能含有字母．单项式和多项式统称整式．本题图1中的▲可用选项中的多项式替换，几个单项式的和叫作多项式，选项A中分母含有字母，不是多项式，选项C和选项D是单项式．

正解：选B．

点评：对于整式，我们要掌握：（1）单项式和多项式统称整式.（2）单项式是表示数或字母的积的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式：几个单项式的和叫作多项式．（3）单项式的系数（数字因数）和次数（所有字母的指数的和）的意义、多项式的次数（次数最高的项的次数）的意义，明确概念的本质，在进行辨析时方能灵活变通，确保答题准确．

例2 下列各组中的两个单项式是同类项的是（ ）．

A.-2与a B.2a2b3与-3b2a3

C.3a2与2a3 D.a2b与-2a2b

错解：选B．

剖析：本题考查同类项的概念，出错的同学可能错在把同类项的概念理解成“所有字母的指数和相等”，故认为选项B正确，选项A中的数与字母肯定不是同类项，选项C中单项式的次数不同也不是同类项，对同类项的概念理解错误的同学可能根本就没看选项D是否正确．

正解：选D．

点评：对于同类项，我们要掌握概念本质：一是其所含字母相同，并且相同字母的指数也相同（简称两同）；二是同类项与系数大小无关，与字母的先后顺序无关（简称两无关）．在识别同类项时，抓住“两同”本质和“两无关”形式，即可解决与同类项相关的问题．

二、明确算理规则，确保解题准确

例3 化简：5a-3（a-b ）-7b+4.

错解：2a-6b+4或2a-10b+4.

剖析：本题考查整式的加减，应用分配律时，括号内有两项，每一项都要与括号前的因数-3相乘，若括号内的-b只乘“-”而漏乘3，则得到错误结果2a-6b+4.利用分配律去括号时，若括号前是负数，去括号后，括号内各项均应变号，若只改变首项的符号，第二项却没有改变符号，就得到错误结果2a-10b+4.

正解：原式=5a-（ 3a-3b） -7b+4=5a-3a+36 -7b+4=2a-4b+4.

点评：运用分配律去括号时，括号内是一个整体，去括号时，将整体转化为部分，先将括号前的因数与括号里的每一项都相乘，不能遗漏，特别是不含字母的常数项，一般括号内有几项就要乘几次；然后去括号，一定要关注括号前的因数的符号，当符号是“—”时，去括号后原括号里的各项都要改变符号，不能漏掉任何一项．

例4 [理解]我们定义：对于数对（a，b），若a+b =ab，则（a，b）称为“和积等数对”，如：（2，2），（-3，3/4）都是“和积等数对”．

[尝试]当（m，n）是“和积等数对”时，求代数式4[mn+m-2（mn-3）]-2（3m2-2n）+6m2的值．

错解：-24.

剖析：本题考查新定义及整式的加减．错因在于：一是不理解“和积等数对”的意义，其意义是两个数的和等于这两个数的积，由条件可得到m+n=mn.二是虽理解“和积等数对”的意义得到m+n=mn，但化简（利用分配律去括号、合并同类项）4[mn+m-2 （mn-3）]-2（3m2-2n）+6m2时不是漏乘括号里的项，就是一些项该变号的没变号，导致计算结果不对．

正解：4[mn+m-2（mn-3） ]-2（3m2-2n）+6m2=4mn+4m-8 （mn-3）-6m2+4n+6m2=4mn+4m-8mn+24-6m2+4n+6m2=-4mn+4m+4n+24.

因为（m，n）是“和积等数对”，所以m+n=mn，所以原式=-4mn+4（m+n） +24 =-4mn+4mn+24=24．

点评：本题属于新定义内容，理解“和积等数对”的定义，掌握合并同类项法则（系数相加，字母及其指数不变）和去括号法则（括号前面是“+”，去掉“+”和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”，去掉“-”和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．

试一试

1.下列说法正确的是（ ）．

A．整式就是多项式

B.π是单项式

C.x4+2x3是七次二项式

D．3x-1/5是单项式

2．已知x2y|a|+1是关于x，y的六次单项式，则a的值是（ ）．

A.3 B.-3

C.3或-3 D．以上都不对

参考答案：1．B 2．C