感悟符号本质 发展代数意识

代数式是学习方程、不等式、函数的基础，它对整个中学阶段代数知识的学习具有奠基作用，用代数式表示现实问题中的数量和数量关系，是建立数感和符号意识的重要过程．是学习和认识数学的一次飞跃．

一、理解代数式的有关概念，建立符号意识

用运算符号连接数或表示数的字母的式子叫作代数式，同一个代数式在不同的情境中可以表示不同的意义，正确书写代数式，不仅可以加深对运算的理解，也有利于培养数学符号意识．

例1 （1）下列式子：①0;②πx2;③2+x=4；④x-2/3＞1；⑤2a+4b．其中代数式有____．（填入式子的序号）

（2）下列式子：①2x-1；②2x+1=3x；③x+3＞5x-3；④2+1=3.其中代数式有____，等式有____，方程有____．（填入式子的序号）

思路点拨：（1）用运算符号连接数或表示数的字母的式子叫作代数式，等式和不等式都不是代数式，即代数式有①②⑤.（2）代数式含有数或字母及运算符号，不含有等号或不等号，含有未知数的等式叫作方程，方程反映了代数式之间的等量关系，而不等式表示的是代数式之间的不等关系，故代数式有①，等式有②④，方程有②．

点评：正确理解代数式、等式、方程的定义及它们之间的关系是解题关键，同学们一定要知道代数式表示的运算及意义．

例2 （1）下列式子：①-1ab；②12/3x；③a-b/5；④m÷2n；⑤2x+y．其中符合代数式书写规范的是____．

（2）代数式a2-1/b用文字语言表示为____.

思路点拨：（1）-1ab应写成-ab，故不符合；12/3x应写成4/3x，故不符合；m÷2n应写成m/2n，故不符合，符合代数式书写规范的有③⑤．（2）a2表示a的平方，1/b表示b的倒数，02-1/b表示a的平方与b的倒数的差．

点评：（1）本题考查代数式的书写规范，书写代数式时应注意：①系数“1”和指数“1”省略不写；②“÷”写成分数线的形式；③带分数要化成假分数；④出现乘号时，简写成“·”或省略不写.（2）本题考查代数式的意义，解题关键是理解代数式表示的运算及意义．

二、根据实际情境中的数量关系列出代数式，发展模型观念

生活中处处含有数量关系，用代数式表示现实情境中的数量关系，是一个生活问题数学化的过程，是发展抽象思维和模型观念的有效活动，也是未来用方程、函数知识解决实际问题的基础．

例3 如果m是一个三位数，现在把3放在它的右边得到一个四位数，这个四位数可用含m的代数式表示为____．

思路点拨：这个四位数等于m扩大了10倍后再加3，即可表示为10m+3.

点评：理解不同数位上的数字含义是解题关键．

三、理解反比例关系的概念：培养抽象概括能力

两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系，生活中存在大量成反比例的量，用代数式表示成反比例的量可以发展数学抽象能力．

例4 成反比例的量有（ ）．

A．互为倒数的两个数m和n

B．圆柱的高一定，体积和底面积

C．被减数一定，减数与差

D．除数一定，商和被除数

思路点拨：互为倒数的两个数m和n成反比例关系，故选项A符合题意；圆柱的高一定，体积和底面积成正比例关系，故选项B不符合题意；被减数一定，减数与差没有比例关系，故选项C不符合题意；除数一定，商和被除数成正比例关系，故选项D不符合题意．

点评：本题考查反比例关系，解题关键是掌握反比例关系的定义．

四、会求代数式的值，培养整体思想

一些直接代人求值的问题往往较为简单，但是，有时我们也会碰到一些条件较为复杂的问题，无法直接求出字母的具体数值，此时往往需要先进行代数式的变形，再整体代人后求值，技巧性较强．

例5 （1）当x=2时，ax3+bx+1的值为6；当x=-2时，ax3+bx+1的值是____．

（2）已知代数式x+2y+1的值是3，则代数式3-2x-4y的值为____．

思路点拨：（1）因为x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，所以8a+2b+1=6，所以8a+2b=5，所以-8a-2b =-5，故x=-2时，ax3+bx+1=-8a-2b+1=-5+1=-4.（2）由x+2y+1=3得x+2y=2，故3-2x-4y=3-2 （x+2y）=3-2x2=-1.

点评：（1）和（2）均考查了求代数式的值，即用具体数值代替代数式中的字母，计算代数式的结果，若已知条件是未知数的值，则可直接代入求值；若已知条件较为复杂，则可先化简已知条件再代人目标代数式中求值：若已知条件和所给代数式都较复杂，则可把已知条件和目标代数式都先化简，再找出它们之间的关联，利用整体思想进行代人求值．

例6 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，求a+b/x+cdx2的值．

思路点拨：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，所以a+b=0，cd=1，x=±1.故a+b/x +cdx2=0/x+1·x2=1.

点评：在本题中，能运用符号语言表达文字信息很重要，将a+b与cd看成整体，代入代数式进行求值，是解题关键．