从朱建华跳过2.38米说起

说起朱建华，你可能有点陌生。你知道吗？在20世纪80年代，他可是我国大名鼎鼎的跳高运动员．

1983年6月，朱建华跳过2.37米，打破了当时男子跳高世界纪录．要知道，当时田径是我国体育界的弱项，特别是男子项目．朱建华能打破世界纪录，无疑令国人惊讶、振奋不已．同年9月22日，他又跳过2.38米的新高度！

世界跳高纪录在一厘米一厘米地增长，既然跳过了2.38米，那谁又能说2.39米、2.40米不会被征服呢？

一厘米，只有那么一点，在已经达到的高度上增加那么一点，似乎总是可能的．

但是，如果真的一厘米一厘米地不断增加下去，你会发现人需要跳过的高度将是3米、5米、10米，直至比月亮还高！

也许一厘米太多了一点，一毫米一毫米、一微米一微米地增加，人是不是一直可能跳过呢？也不行，你可以算出来：即使每次只增加一微米，只要一次又一次不断刷新纪录，最后还是会要求人跳得比月亮还高．

不管多么小的正数a，把它重复相加：a+a=2a，2a+a=3a，3a+a=4a，…，加的次数多了，便能够要多大有多大．数的这条性质，叫作阿基米德性质或阿基米德公理．这个阿基米德，就是那位发现浮力定律的古希腊科学家．

照这么说，是不是一个正数加上一个正数，再加一个正数，再加……不断加下去，一定会越来越大，要多大有多大呢？这可不见得，越来越大是对的，可要多大有多大，就不一定了．

为什么呢？刚才不是说，不管多么小的正数，只要反复H0BxE+wZnpW8qiFTscQzamUsIwCjuGGWo9uVuHkrHUs=地加，就可以要多大有多大吗？

阿基米德公理说的是同一个正数反复地加上去，要多大有多大，如果每次加上去的不是同一个正数，而是越来越小的正数，情形就变了．

从0.3开始，加上0.03，再加0.003，……无穷地加，确实越来越大，和1／3的差越来越小，但这样无限加下去，无论如何也达不到1／3（为什么？请想一想）．所以规定：1／3=0.3=0.3+0.03+0.003+0.000 3+…．

是不是一串越来越小的正数，一个个加起来，不会变得很大很大，要多大有多大呢？

你要是这样看，那就又错了．比方说，从1开始加上两次1／2，再加三次1／3、四次1／4……不是照样可以要多大有多大吗？也许你不服气，因为加上去的数有很多重复的．那就再看这个例子：1+1／2+1／3+1／4+1／5+1／6+1／7+1／8+…．它这样加下去，也会要多大有多大．你明白其中的道理吗？