小学数学数与运算一致性的教学分析

摘要：小学数学数与运算一致性对于培养学生数学思维能力和解决实际问题能力具有基础性作用.当前小学数学教学内容在四个学习领域内的主题单元相对独立，而其学科本质又决定了各独立单元之间的学科逻辑充满内在联系.小学生的思维方式相对简单，对点状知识的掌握速度较快，但利用综合知识解决实际问题的能力仍然比较欠缺，导致小学数学教学中“散点教、反复练”的现象仍然长期存在.因此，小学数学教师应将一致性作为教学的基本目标，彻底改变学生碎片化学习的当前状态，提高小学数学数与运算教学的质量，为学生的数学学习和未来发展奠定坚实基础.

关键词：小学数学；数与运算；一致性；教学分析

中图分类号：G622文献标识码：A文章编号：1008-0333（2024）26-0070-03

在当前小学数学教学中，关于“数与运算”教学中存在一些对教学效果产生消极影响的现象，常见的诸如理论与实际结合松散、缺乏系统性、忽视学生认知规律等问题.部分教师存在对整合“数与运算”教学内容不够系统、不够体系化的教学惯性，导致小学生在学习中不能构建完整的数的概念和运算技能［1］.针对以上现象，笔者认为，小学数学教师应根据学生的认知规律，合理安排教学顺序，逐步引导学生从具体到抽象、从简单到复杂地掌握数与运算的知识，通过丰富多样的教学活动，学生可以在实践中体验数的意义和运算的乐趣.

1相关概念解析

1.1数与运算整体教学与一致性理念的交融

在“数与运算”整体教学中体现“一致性”理念的核心，是利用各个教学单元前后相关联知识之间根本相通的原理，以其中通识性知识为基础，将教学单元之间的纵向和横向联系打通，使不同的教学内容之间存在一条“核心主线”［2］.众所周知，“数与运算”教学内容本身具有很强的基础性，因此各个单元的教学思想中务必要突出“数”的基础概念与核心地位，让学生感悟数的概念本质上的一致性和运算、换算之间的关系.基于此，各教学单元之间必然呈现出内容相近、结构相似的特点，然后教师就可以通过对基础概念的强调和整合，使小学生自觉重视运用数的基础知识，并养成按图索骥地解决问题的习惯，以提高小学生基于一致性理念的学习效率.

1.2突出数与运算整体教学一致性的核心内容

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，数学课程内容要突出教材的整体性，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养.虽然没有明确提出“一致性理念”，但字里行间中提出的育人目标与“一致性理念”是一脉相承的关系.例如，直接将其应用于“数与运算”的整体教学方面，其核心内容必然是帮助小学生把数和运算二者之间的知识点打通，使小学生彻底了解四则运算之间的转化关系，掌握整数、小数、分数之间在运算方面的共同本质及整体逻辑，初步掌握数学转化思想，促进学生数学核心素养的提升，这体现了“突出教材的整体性，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题”的学习过程.

1.3数与运算一致性理念对教学实践的影响

在一致性理念下，小学数学“数与运算”整体教学的实践由分散的知识教学向整体视域教学方向集中.在以往的教学理念中，教师往往强调学生学习要“一步一个脚印”.在新课程改革背景下，则需要教师做到“纲举目张”，深度聚焦数与运算的本质，帮助学生找到数与运算的核心要素，通过数与运算核心概念勾连各学段及两个模块之间的知识，使“数与运算”之间构成相对系统的知识结构，也方便学生在脑海中形成整体结构化的认知.

2一致性理念下数与运算整体教学的现状

2.1脱离实践教学

数学是一门需要实践操作的学科，小学数学更需要通过深入浅出的数学实践加深对数学知识的认识.因此，在教学“数与运算”时，教师需要考虑小学生在解题时所面临的多种瓶颈.笔者通过访谈和问卷调查发现，现阶段部分教师在教授“数与运算”时，对于知识点的教学安排和呈现方式较为固定，没有针对学生的需求安排带有实践性质的教学环节，从而使得教学内容更加抽象，从“深入浅出”变成了“浅入深出”，大有脱离生活的趋势.通过归因后发现，这部分教师往往过于注重理论教学，而忽视了实践操作的重要性.

2.2缺乏系统性

通过解读教材可以发现，“数与运算”是小学代数学习领域的核心内容，其中各主题单元知识虽然相对独立，但却存在着鲜明的逻辑关系.现在部分教师在理解教材方面存在一定问题，主要是对这些主题单元知识的学科本质缺乏深度理解，在教学时往往难以形成统一的教学思路.其中一个比较有代表性的现象是没有提炼出一致性相关核心思想来统领各知识单元的内容，导致教学内容之间缺乏系统性，在教学“数与运算”时不自觉地走回了“以教材为纲”的老路，不仅与“以课程标准为纲”的新课程改革相冲突，导致“散点教、反复练、单独学”的现象普遍存在，而且一定程度上违背了新课程标准关于课程的整体性和教学的一致性原则，导致学生在点状知识的学习方面效果较好，但数学知识彼此之间缺少互相联系，在解答综合应用题方面的能力不足.

2.3忽视学生认知规律

在小学数学教学中，教师要充分认识到每个学生的认知发展速度都是不同的，但人类的思维方式则大同小异，即使学生之间的认知水平和学习能力存在差异，但都是通过对数学信息的收集、整理、归纳来完成分析问题、解决问题，外在的差异仅仅存在于运用知识经验、数学方法的能力方面.但一些教师可能没有充分关注到这一点，在落实一致性教学的实践上，仍然采用一刀切的教学方式，没有充分考虑到学生的认知梯度，教学内容缺乏层次性.这样一来，一些学生能够完成知识的认知与掌握，而另一些反应较慢的学生接受的知识难免出现碎片化趋势，难以从简单到复杂逐步建立知识体系.

3一致性理念下数与运算整体教学策略

3.1以理解内容结构为核心的认知策略

根据笔者教学经验，小学数学教师应整合教材资源，结构化解析“数与运算”课程内容，具体可以分为两步来走.首先，教师要整合各主题教学单元的相关内容，构建一个完整、连贯的知识体系，以便在教授新知识时，能够及时发现新知识与旧知识之间的联系，以数学基本思想为主线循序渐进地安排教学，体现数学核心内容，帮助学生形成系统的数学知识结构；其次，教师应着重培养学生综合运用知识的能力，经常性地为学生创设以解决实际问题为目标的教学环境，让学生在学习应用中能够快速找到各知识点间的逻辑联系，在遇到各类题型时首先能够联想到各单元学习内容之间的关联性，以此进一步认识和掌握数学核心概念.

3.2以数学思想导向为核心的审题策略

小学数学学科教学内容虽然较为基础，但也延续了一贯的从具体到抽象、从简单到复杂的教材编写思路，基本遵循了小学生的认知规律.其中，在数与符号、基础运算、数量关系等“数与运算”数学课程内容中穿插了简单的数学思想，力求从数学本质方面指向符号思想、化归思想、转化思想、对应思想、模型思想等基础的数学思想.教师应该根据学生的认知规律，逐步深化教学内容，按照数学思想的表达与体现方式，逐步提高学生的数学思维能力，使学生在遇到“数的运算”问题时，能够自发地、敏锐地激活数学思想.在解题和运算时，能够对数的本质、数量关系等题干中关键性信息透彻分析，防止陷入交织性信息中而导致思维混乱.

3.3以问题解决为中心的学习策略

小学数学教师应以问题解决的形式统领各单元数学知识的教学，引导学生建立“以问题解决为中心”的学习心态，养成积极向上、科学思维的学习习惯，真正实现教与学一致性.笔者认为，数学是解决课堂问题的工具，将学生的学习计划安排在思维框架内，由教师构建问题解决的形式，科学设问、科学解答，为学生展现数学知识的产生、应用过程.让学生的心态从“消费者模式”转向“生产者模式”，往往能有效促进学生数学核心素养的提升.教师在创设生活化情境的教学模式时，应引导学生发现生活中的数学问题，以此观察学生分析问题、解决问题的过程，能够直接发现每个学生学习习惯及问题解决模式，是掌握学生学情的有效渠道.

4一致性理念下数与运算整体教学评价

4.1以数量关系把握数的本质意义的一致性

“数量关系”是“数与运算”教学中的一个重要主题，由于数学内部的逻辑关系具有复杂性和思辨性，教师应从“问题形象化”角度进行教学设计.例如，在整数、小数、分数的一致性教学设计中，教师应从数的意义凸显整数、小数、分数认识的一致性，向学生揭示数的本质是大小关系，最好通过实物教学给学生示范“大小”“多少”的意义，深度沟通数与运算之间的联系.在反思问题、问题建构方面，为了深入浅出地帮助学生理解数与代数的本质意义，教师要将整数、小数、分数纳入同一个数学体系中，对学生进行引导，使学生理解数是用符号或含有符号的式子表达数量关系或规律的一种表现形式，它们的来源、组成、本质具有一致性.

4.2以加减乘除把握四则运算的一致性

从表面上看，加、减、乘、除在数学方法上具有鲜明的差异，然而在运算的本质上具有一致性，即计数单位数量的增加或减少.从整体性方面来看，乘法与加法、除法与减法之间又具备次一级的一致性；从相互关系来看，加法与减法、乘法与除法又互为逆运算，绝非各个独立存在的数学现象.基于此，教师应将四则运算合理地联系起来设计教学，以培养数学意识为核心，带领学生体会知识的一致性与整体性.

4.3以典型计算把握数学计算与概念的一致性

小学数学教师应研究如何对教材中的“典型计算”进行有机地整合加工，引导学生以联系的、发展的观点看待数与运算的相关知识.首先，“数”与“运算”二者互为表里，一个是条件，另一个是手段，是紧密关联而不可分割的；其次，“核心概念”要作为一种主导思想贯穿、引领“数”与“运算”的解题过程.在这个解题过程中，学生从感受数学现象入手，从相互转化过程体验，从总结意义活动提高，最后形成体系化的、实用的数学意识和数学观念.

5结束语

随着新课程改革的不断深入，数与运算一致性的教学在学生数学思维发展中的意义和价值显得尤为重要.在小学数学教学中，充分整合“数与运算”教学内容，帮助学生构建系统的知识体系，有助于学生更好地理解和掌握数学学科的基本原理，从而发展自身的数感、符号意识、运算能力和推理意识.

参考文献：［1］ 马云鹏.聚焦核心概念 落实核心素养：《义务教育数学课程标准（2022年版）》内容结构化分析［J］.课程·教材·教法，2022（6）：35-44.

［2］唐斌.立足数学问题解决 优化概念教学结构：以“倒数的认识”教学为例［J］.课程教材教学研究（小教研究），2020（Z6）：45-48.

［责任编辑：李璟］