结构化理论引导下初中数学深度教学策略探究

摘要：结构化理论强调对知识的深层次剖析和结构化理解.在结构化理论的引导下，初中数学深度教学能够帮助学生形成自主学习和批判性思考习惯，提升学生数学思维能力.从温故知新、深入挖掘、学会变通、实践训练四方面出发，以“把握知识之间内在联系、掌握数学知识本质规律、培养学生创新思维能力、培养学生问题解决能力”为目标，深入钻研结构化理论引导下的初中数学深度教学策略，以期为初中数学教师提供一种新的教学思路和方法.

关键词：结构化理论；初中数学；深度教学

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2024）26-0045-03

结构化理论作为一种具有前瞻性的教学理论，强调将复杂的问题分解为更小的可控的部分，并通过解决这些部分来解决整体问题.在初中数学教学中，应用这种教学理论可以提高学生的问题解决能力，并降低学生数学学习的复杂性.在结构化理论引导下，初中数学深度教学注重引导学生通过探索、发现和实践建构数学知识，增强学生的学习兴趣和动力，提高学生的数学学习效果.

1温故知新，把握知识之间的内在联系

结构化理论强调对知识的深入剖析和结构化理解.在结构化理论的引导下，将新旧知识建立起联系，是深度教学的第一步.温习旧知识有助于学生将新学的知识点与已有的知识体系相结合，形成完整的知识网络［1］.通过回顾旧知识，学生能够了解新知识的来源和背景，从而理解知识内涵.复习旧知识也有助于培养学生的自主学习能力和终身学习的习惯.教师在课前或课中要引导学生回顾相关知识，通过提问、讨论等方式激活学生对旧知识的记忆.在讲解新知识时，教师应明确指出其与旧知识之间的联系和区别，帮助学生建立知识网络.

例如，在学习“用一元一次方程解决问题”时，教师可以引导学生回顾一元一次方程的基本概念和性质，如方程、解的定义及解的性质等，这有助于学生在学习新知识时快速找到切入点，理解新知识的逻辑基础.教师要指导学生复习一元一次方程的解法，如“移项、合并同类项、化系数为1”等步骤，这不仅可以巩固学生的基础知识，还可以为接下来学习用一元一次方程解决问题提供必要的技能储备.教师可以引导学生用一元一次方程解决问题，讲解用一元一次方程解决问题的基本步骤和方法，如根据条件设未知数、列方程、求解等.在此过程中，教师要强调方程与实际问题的对应关系，帮助学生理解方程的意义和用途.

例1在不考虑加工损耗的情况下，经计算定做一张桌子，桌面需要木料0.03 m3，四条桌腿需要木料0.002 m3，用3.80 m3木料可做多少张桌子？

分析根据题意，问题中r4MEpnvmpEgVBZ0TBgMvkA==的等量关系是“桌面用料体积+桌腿用料体积=3.8 m3”.

解设可做x张桌子，根据题意可得一元一次方程0.03x+4×0.002x=3.8，解方程得x=100.即用3.80 m3木料可以做100张桌子.

点评用一元一次方程解决问题，需要掌握一元一次方程的基础知识，如定义、性质、解法等.通常需根据题意先用未知数表示某个量，并用含有未知数的代数式表示其他相关量，然后根据实际问题中的数量关系列出方程，最后通过解方程解决问题.

基于以上分析，在解决一元一次方程问题时，教师可鼓励学生回顾所学知识，形成知识网络或思维导图，加深对知识的理解，从而高效解题.用一元一次方程解决问题的本质是一种数学建模的过程，即将实际问题抽象为数学问题，并用数学方法求解［2］.在教学结束后，教师可鼓励学生整理思维导图，将与“用一元一次方程解决问题”相关的知识建立起联系.这有助于学生将新知识纳入已有的知识体系，形成完整的知识网络，把握新旧知识之间的联系，为解决问题奠定基础，不断提高解题能力.

2深入挖掘，掌握数学知识本质规律

在结构化理论指导下，教师深入挖掘数学知识的本质规律是达到深度教学目标的关键.学生掌握数学知识本质规律，可以达到有效运用数学知识解决问题的目的.在讲解数学知识时，教师应注重揭示其背后的本质规律，帮助学生理解其来源和推导过程.教师可以提供适当的练习和拓展题目，让学生在实践中加深对数学知识本质规律的理解.教师要鼓励学生通过举例、类比等方式，自主发现数学知识的规律，培养探究精神.

2.1分析教学内容，明确结构化深度教学目标

结构化理论强调知识的系统性和连贯性，有助于学生在学习中形成自己的知识体系和结构［3］.教师要分析教学内容中的重难点知识，明确结构化深度教学目标.例如，在学习“单项式乘多项式”时，本课要求学生理解单项式与多项式相乘的本质，教师可以明确以下深度教学目标：掌握单项式乘多项式的运算法则，理解其背后的数学逻辑；灵活运用乘法分配律，将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式进行计算；发现单项式乘多项式的本质规律，形成结构化的知识体系.

2.2基于知识本质，开展深度教学活动

在学习“单项式乘多项式”时，教师应引导学生理解单项式乘多项式的本质是代数运算.代数运算其背后蕴含着数学抽象思维和逻辑推理，教师可以通过对单项式乘多项式的探究和练习，让学生体会到数学的简洁美、对称美及和谐美.教师可以引导学生思考单项式乘多项式在现实生活中的应用，如面积计算、体积计算等，让学生感受到数学与生活的紧密联系.教师可以通过实际问题或具体情境，引导学生思考单项式乘多项式的应用背景，激发学生的学习兴趣.比如，学生利用长方形面积公式计算某地块的面积时，学生根据题意得出符合单项式乘多项式的代数式，即4a［（3a+2b）+（2a+2b）］.为了让学生理解单项式乘多项式的本质，教师可以设计一系列问题，如“代数式相乘与单项式乘多项式有什么联系？单项式乘多项式是否符合整数相乘的逻辑？乘法分配律在单项式乘多项式中有什么作用？”由此引导学生逐步深入思考，发现单项式乘多项式的规律.在教学中，教师将单项式乘多项式与之前的代数知识进行纵向对比关联，能帮助学生理解知识的内在联系和整体脉络.教师还可以通过展现所列式子的求解步骤，将单项式乘多项式与其他数学知识点的横向对比，如与多项式乘多项式、因式分解等进行对比，拓宽学生的视野，加深对单项式乘多项式的理解.教师可以鼓励学生自主总结单项式乘多项式的运算法则，并尝试用数学语言进行表达.教师通过深度教学并结合实际问题进行讲解，能让学生掌握数学知识的本质规律，使其理解单项式乘多项式的运算法则，并能够灵活运用乘法分配律进行计算.

3学会变通，培养学生创新思维能力

结构化理论引导下的初中数学深度教学中，学生能形成主动理解和批判数学知识的习惯，提高学生数学思维能力.学会变通是培养学生创新思维能力的重要途径，也是学生在数学学习中需要具备的一种能力.在结构化理论引导下，数学深度教学鼓励学生从多个角度思考问题，寻找不同的解题方法和策略，从而培养学生的创新意识和实践能力.教师在教学过程中应提供具有挑战性的数学问题或项目，通过“一题多解”“一题多变”等方式，学生可以体验不同的解题方法和策略，进而培养其创新思维能力.

例2若a，b满足ab=1，求1a2+1+1b2+1的值.

在教学过程中，教师可以展示多种解题方法，如特值法、因式分解法、通分法等.讲解每种方法的特点和适用场景，使学生了解它们的优缺点，并且可以鼓励学生尝试不同的方法来解决同一问题，让他们在实践中体验不同方法的差异.

解法1（利用特值法求解）假设a=1，b=1，易知其满足已知条件，将其代入原式，易得原式=1.

解法2（利用代入法求解）根据ab=1得a=1b，将a=1b代入原式得1a2+1+1b2+1=b2b2+1+1b2+1=b2+1b2+1=1.

解法3（利用整体代换法求解）将ab=1代入原式得1a2+1+1b2+1=aba2+ab+abb2+ab=ba+b+ab+a=a+ba+b=1.

4实践训练，培养学生问题解决能力

实践训练是结构化理论引导下初中数学深度教学策略的重要组成部分.学生通过参加实践训练，可以将所学数学知识应用于实际问题中，提高解决实际问题的能力.教师应以数学实际应用为背景，在实践中融入不同的数学问题或项目，让学生在实践过程中解决问题，以巩固所学知识.要鼓励学生自主探究和合作学习，通过讨论、交流等方式共同解决问题，培养他们的团队协作能力.

4.1提供真实情境，激发学生实践训练兴趣

在结构化理论引导下的初中数学深度教学中，教师可以引导学生将数学知识与现实生活相联系，通过解决实际问题加深对数学知识的理解和应用，从而提高学生的数学应用能力和实践能力.例如，在学习“方差”时，教师可以设计一些与现实生活紧密相关的方差问题：产品生产抽检、不同班级学生成绩的稳定程度、某个城市不同月份的气温波动等，这些真实的情境能够让学生理解方差的实际应用价值及方差、标准差公式，能够运用所学知识解决问题，在实践中激发学生的学习兴趣.

4.2鼓励合作学习，促进学生互相借鉴交流

在学习“方差”时，教师可以组织学生进行小组合作学习，让他们共同解决实际问题.

例3分析某种零件的生产质量，以10 mm的零件为标准，从甲、乙两台机床加工的零件中各抽取5件，结果6RlVE4eAlqpVLUrktpTC/fPK4wto3rqTi0AnQ96Uzoc=如下：

甲：10.05，10.07，9.98，9.96，10.00

乙：10.00，10.09，10.02，9.99，10.01

（1）计算这两组抽检零件数据的极差、方差；

（2）哪台机床生产的零件质量稳定？

在小组合作中，学生可以通过互相交流、协商和合作交流寻找最佳解决方案，运用相关公式进行求解.在实践训练中，不仅能够培养学生的团队合作精神，而且还能提高其数学实践能力.

5结束语

结构化理论在初中数学深度教学中的应用具有重要的价值，既可以帮助教师组织深度教学内容和过程，又能够激发学生的学习兴趣，提高他们的数学核心素养和综合能力.同时，结构化教学策略的实施需要教师具备较高的专业素养和教学能力，教师应不断学习和实践.

参考文献：［1］ 钱燕英.初中数学结构化教学策略研究［J］.中学数学，2023（22）：90-92.

［2］唐俊，刘成龙.指向核心素养发展的初中数学结构化教学［J］.中小学课堂教学研究，2023（10）：8-13，23.

［3］温作铭.核心素养视角下初中数学深度教学的策略研究［J］.中学数学，2023（18）：94-95.

［责任编辑：李璟］