项目式教学法在初中数学教学中的应用

摘要：在“教师教+学生学”的教学模式下，学生的思维能力、知识理解能力常常被固化限制，学生只能依托教师的讲解展开问题思考与探索，学习的主动性得不到有效发挥，难以体现学生的主体地位，造成学生的创新性思维能力、知识探索能力严重不足.“双减”政策背景下，在初中数学教学中，欲实现“减负增效”的目的，应改变固有的教学方式，减轻学生对教师的高度依赖，激发学生的学习驱动力，不断提升学生的数学学习效率.

关键词：项目式教学方法；初中数学；数学教学；二次函数

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2024）26-0042-03

与传统的教学方式相比，项目式教学法有显著的先进性特点，它能够促使学生在教师的正确引导下，全身心投入到课堂学习中.二次函数是初中数学的重要内容，在教学中占据着重要地位.要想使学生取得理想的数学成绩，教师需依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，指导学生熟练掌握二次函数的相关知识，并能熟练运用其分析问题和解决问题.为了提高二次函数课堂教学效果，在初中数学教学中，教师可运用项目式教学法，根据二次函数教学目标和教学内容，精心策划项目式教学环节，将知识点相互串联起来，使学生在潜移默化中掌握数学知识，克服学习困难，提高学习能力.

1项目式教学法概述

在初中数学教学中，项目式教学是指在教师的正确引导下，倡导以学生为核心［1］，通过完成一个相对完整的实践性项目而展开的教学活动.项目式教学流程主要分为项目选取、方案制定、实践探索、互动分享、反馈评价等五个部分.项目式教学以问题作为落脚点，引导学生开展自主探索与实践应用，使学生从多个方面对问题深入思考，培养学生的学科思维，强化学生的知识理解能力.在学习“二次函数”时，此部分知识主要包括二次函数的概念、二次函数的表示方法、二次函数的图象及性质、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数的应用等内容，在学习的过程中，学生不但要有良好的数学计算能力、数形结合思想，而且还要有一定的建模能力.传统的“灌输式”“说教式”教学不利于学生数学素养的发展，不利于数学知识体系的建构.由于学生缺少自主探索能力，导致学生的学习主要集中在二次函数图象及性质知识的迁移应用表层，无法基于建模角度探索、思考、发现数学问题.项目式教学能够根据具体问题，构建数学模型解决相同的数学问题，达到举一反三、学以致用的效果.项目式教学法的合理运用，能够引发学生对二次函数的自主探索，强化学生的函数思想，使学生真正感受到二次函数在实际生活中的作用，增强学生的理解能力与分析能力，提升学生的数学核心素养.

2项目式教学法在数学教学中的应用

2.1利用问题驱动，强化问题解决能力

问题是数学的心脏，探究性问题对课堂教学有显著的驱动作用.在初中数学教学中，以问题为导向实施项目式教学，能够提高课堂教学质量.在教学过程中，教师可向学生抛出探究性数学问题，激发学生的问题探索欲望与学习驱动力，这是指导学生自主探索数学知识，并灵活运用所学知识解决问题的有效方法.在学习过程中，学生能够自主找到解决问题的方法，提高其问题解决能力.

在学习“二次函数”时，教师可从学生的学习基础、接受能力入手，为学生精心设计与二次函数有关的探究性问题，运用项目式教学法，发挥问题的驱动作用，提高学生的学习有效性.

例1博物馆是学生非常喜欢游玩参观的场所.如图1所示，图中的横坐标x表示博物馆从8点30分开始营业经过的时间，纵坐标y表示前来博物馆参观的总人数，曲线对应的函数解析式分别为y=ax2（0≤x≤30），y=b（x-90）2+n（30≤x≤90）.

（1）写出曲线的函数解析式.

（2）为了确保游客的参观质量，要求博物馆内人数不能超过684人，后来的参观者应在馆外休息区域等候参观.从上午10点30分开始，直至中午12点陆续有人离开博物馆，平均每分钟离开博物馆4人，直至馆内人数下降到624人，馆外等待参观游客方可入场.请问博物馆外游客最多要等待多长时间才能入场？

问题（1）属于需用待定系数法求函数解析式，是基础性问题.问题（2）属于二次函数综合探究问题.对学生而言，问题（1）的难度相对较低，每个学习小组经过讨论，学生可将图象上特殊点的坐标直接代入解析式，利用待定系数法求解.而问题（2）对学生而言难度比较大，教师可让学生通过小组合作解决问题.在解决问题的过程中，教师可利用项目式教学法，为学生提供相互思考、相互交流的学习机会.在小组合作的过程中，学生需提出自己对问题的不同见解，每个学习小组完成任务后，教师要求每个小组选出一名代表分享问题解决过程.

对于问题（1），在y=ax2（0≤x≤30）中，当x=30时，y=300.从而900a=300，解得a=13，所以当0≤x≤30时，y=13x2.在y=b（x-90）2+n（30≤x≤90）中，当x=30时，y=300；当x=90时，y=700.从而可知3 600b+n=300，n=700，所以b=-19，所以当30≤x≤90时，y=-19（x-90）2+700.

对于问题（2），将y=684代入y=-19（x-90）2+700中，可得x=78.当场馆内人数减少至624人时，需要耗用的时间即（684-624）÷4=15（分钟），所以博物馆游客最长等待时间为30+（90-78）+15=57（分钟）.

如此一来，学生在项目式学习中，通过充分发挥问题的驱动作用，有助于强化学生的问题解决能力，学生对于二次函数的相关知识理解更加深刻.

2.2明确解题目标，强化数形结合思想

数形结合是一种常见的数学思想方法，在解题中有着广泛的应用.在初中数学教学中，如若把数形结合思想和项目式教学相互融合起来，其在某种程度上能够调动学生的学习驱动力，使学生在知识探索中能够自主提出问题，确立学习目标，通过整合分析所学内容，最终让学生达到学以致用、融会贯通的学习效果.为此，在学习“二次函数”时，教师要让学生理清“数”与“形”之间的内在联系，通过找寻“数”与“形”之间的数量关系，帮助学生顺利完成学习项目任务，提高学生的数学学习效率.

例2如图2，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=x+1，直线l2的解析式为x=-2，l1与l2相交于点D，点A为直线l2的一个动点，过点A作AB⊥l1垂足为点B，点C坐标设定为（0，3）.连接AC、BC，将点A纵坐标设为t，△ABC面积为S.

（1）如若t=2，请写出点B坐标；

（2）设S关于t的函数解析式为S=0.25t2+bt-1.25（t＜-1或t＞5），S=a（t+1）（t-5）（-1＜t＜5）.根据图2与图3，求a和b；

（3）在直线l2上是否存在点A，使△ABC为直角三角形？如若存在，请写出点A的坐标，计算出△ABC的面积；反之，如若不存在，请写出理由.

对于此类函数综合性问题，对学生而言有一定的难度.为此，教师可运用项目式教学方法，为学生精心设计学习任务.

任务1：提出实际问题，分享不同看法.

任务2：独立思考，分析并解答问题.

对于任务1，在问题（1）中，学生认为t=2时，点A坐标为（-2，2）.由于直线l1的解析式为y=x+1，AB⊥l1，从而可设直线AB的解析式为y=-x+n，将点A的坐标直接代入解析式，得出n=0.由此可知直线AB的解析式为y=-x.由y=x+1，y=-x，可得x=-0.5，y=0.5.故点B的坐标为（-0.5，0.5）.

对于问题（2），学生认为，当t=7时，S=4.将其直接代入S=0.25t2+bt-1.25，即得0.25×72+7b-1.25=4，解得b=-1.易知当t=2时，S在-1＜t＜5内有最大值.此种情况下，易知S=S△OAC-S△OBC=2.25，将其代入S=a（t+1）（t-5），可得a（2+1）（2-5）=2.25，解得a=-0.25.

对于问题（3），教师要指导学生运用数形结合思想解决.首先，当点A是△ABC的直角顶点时，利用直线位置关系及待定系数法，可求得直线AC时解析式，从而易求得点A的坐标为（-2，1），△ABC的面积为2；其次，当点C是△ABC的直角顶点时，过点B作BE⊥l2于点E，然后利用直角三角形的性质及中点坐标公式，易得点A的坐标为（-2，3）或（-2，9），此时△ABC的面积分别为2和10，当点B是△ABC的直角顶点时，易知此种情况不存在.由此说明，存在点A，使△ABC属于直角三角形，此时点A的坐标写出（-2，1），（-2，3）或（-2，9），△ABC的面积分别2，2，10.

在问题解决过程中，教师需指导学生观察函数图象，寻找“形”和“数”之间的内在联系，在观察与分析中找出问题解决方法.为了培养学生的读图能力，可将作图作为解题的关键点，指导学生探寻“数与数”“形与形”“数与形”之间的关系，从而找到解决问题的方法.

2.3突出主体作用，强化学生综合能力

在项目式教学中，除了为学生设置相应的数学任务，教师还要注重例题的讲解，帮助学生理清解题思路，强化学生的解题能力.但是，在初中数学教学中，讲解例题的目的并非仅让学生得到正确结果，还要让学生借助诸多解题路径，找出正确解题方法.在完成项目式学习任务过程中，教师要让学生掌握信息分析方法，进而加深其对所学知识的理解.在讲解例题期间，教师也要把握例题重难点，尊重学生的主体学习地位，为学生提供展现自我的机会，进而强化学生的综合能力.为此，在初中数学教学中，教师应全面了解教学内容，并基于学生的角度思考问题的可行性是否符合学生的学习水平，以便发挥问题的驱动作用，使学生全身心投入到问题解决中，凸显学生的主体地位，强化学生的学习效果.

3结束语

在初中数学课堂教学中，运用项目式教学法能够有效调动学生的学习驱动力，使学生全身心投入到数学学习之中，强化学生分析问题和解决问题的能力，促进学生数学核心素养的提升.

参考文献：［1］ 杨怀宇.支架式教学在初中数学教学中的应用：以二次函数为例［J］.读与写（上旬），2021，18（33）：185-186.

［责任编辑：李璟］