集体架构“备”出新裁

新课改下，数学学科教学更加注重多元化的教育教学方法，教师需要及时更新教育观念，积极探索新的教学模式。本文以“一元一次方程”的单元整体教学为例，阐述在集体备课过程中深化落实单元整体教学的经验做法，助力教育教学取得新质效。

一、大单元集备——基于大概念建构会“生长”的知识体系

鲁教版数学六年级上册第四章“一元一次方程”属于“数与代数”领域中“方程与不等式”主题，是初中学段该主题内具有统领性的一章。从“一元一次方程”到“二元一次方程组”，再到“分式方程”及“一元二次方程”，是典型的线串式跨章节主题类单元。因此，我们以教研组为单位进行了着眼全学段的大单元集体备课，教研组长是主持人，各级部备课组长是主备人并轮流做成果的汇总工作，教研组其他教师全员参与，具体做法及措施如下：

1.梳理知识脉络，明确逻辑联系

利用钉钉在线文档的编辑功能，在集体教研活动前，各备课组会梳理并在线编辑本级部关于“方程”这一主题的具体内容，形成本学段关于“方程”的学习地图（见表1）。这阶段的工作置于集体教研活动前，既有利于各级部有充分的时间去梳理，又可节约集体教研活动时间从而可以去充分探讨。

通过在线表格的梳理，纵向剖析了从六年级“一元一次方程”到八年级“一元二次方程”的知识进阶，横向联系了方程与不等式、函数的关系，初步建构了方程知识体系，明确了纵横向逻辑联系，为下一步细化的大单元集体备课打下基础。

2.提取大概念，确定概念层级体系

各级备课组长分别就各年级关于“方程”主题的内容进行课程标准分析、教材分析、学情分析以及教学目标分析，其他教师进行完善补充。经过这一集体备课过程，“方程”主题的大单元雏形逐渐浮现，逐层逐级理顺上位知识主体，进而锁定方程单元大概念为“方程思想”。“方程思想”中体现方程大单元核心思维的是抽象、化归和模型思想，所以将其确定为核心概念。作为初中方程大单元知识结构主框架的一元一次方程、二元一次方程、分式方程和一元二次方程是关键概念。核心概念统领四个关键概念，随着学习的不断深化和对大概念的理解，结合具体知识转化为基础知识和基本技能。

四个关键概念的学习分布在六年级至八年级各个学期进行，在学习路径上都是沿着定义、解法和应用来进行的。“一元一次方程”的统领性地位不只体现在它是方程大单元的第一章，还在于其他方程都是转化为一元一次方程来求解，体现化归思想，同时其与不等式和函数也有密切联系（见图1）。

“方程思想”就是通过设元将未知量用符号表示，再根据已知量和未知量之间的关系构造方程，求解方程从而解决问题。抛去具体学科知识，学生仍然保留的是解决问题的思维和能力。

3.把脉中考，让学习方向更明确

在方程大单元概念层级结构的梳理基础上，我们知道了要学什么，下一步，初四备课组长及教师基于中考真题做进一步的分析，展现方程大单元在中考中考什么、怎么考，让低级部教师的教学方向更为清晰明确。

从近年的中考题来看，方程大单元的考查更加注重对基础知识的考查、其他知识的综合考查以及现实情境和历史背景下的考查。例如，2022年16题“洛书”和2023年13题“九章算术”都是中国古代数学问题；2022年22题则是与几何问题联系起来综合考查矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，通过设未知数，利用勾股定理构造参数方程求解线段长度；2022年23题综合考查待定系数法，确定一次函数与二次函数解析式，函数中的交点问题都转化为方程问题来解决。这对我们的日常教学方向是一个指引，在设置跨年级整合的长周期作业时设置了“交点问题”专题作业，系统练习函数与方程问题。

着眼全学段的大单元集体备课，教师是直接受益者，学生是最终受益者。对于教师的意义是能够使各个级部的教师看到知识的全貌，更加游刃有余地把控教学节奏，提前渗透一以贯之的学习方法，尤其是对青年教师的成长尤为有利。对于学生的意义是能够深刻理解知识的关联，发现学习的本质并能自发迁移应用到之后的学习中，从而构建能够生长的知识体系。正如特级教师卜以楼所说“教给学生有生长力的数学，让学生在发现、发明、发展中生长数学”。

二、子单元集备——落实基础概念发展核心素养

经过大单元集体备课，“一元一次方程”作为一个子单元，它的地位、作用及学习路径更加清晰。子单元的集体备课是在备课组内进行的，在集备内容上，总的方针是落实一元一次方程的定义、去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化以及应用等。在集备模式上，应遵循以下原则：

1.个备走在前，集备更高效

集体备课不是把任务拆分，各自完成各自的内容，而是在个人备课的基础上，用不同的思路去碰撞出新的火花。所以，备课组长在集体备课前应先明确主要议题或问题，本组所有教师先进行个人备课，再基于问题进行集体备课。案例一（见图2）：

在备课组集体备课中，大家一起探讨三种引入的优缺点，结合近几年中考试题及新课程标准的要求，都越来越重视问题的现实背景，最后讨论决定选用教师C的问题引入新课。将这样带着问题和目标的个人备课放在集体备课之前，让我们的集体集备方向明确且更加高效。

2.从学情出发，以人为本

备课应始终基于学情，围绕学生的最近发展区进行教学设计，才能自然而然地让知识生发。方程思想的主旨就是能够根据现实情境构造合适的方程去解决实际问题，在一元一次方程的应用小专题的集体备课中，我们先就学生学习的困难点进行了分析（见图3）。

核心素养在一元一次方程的应用板块主要表现为：抽象能力、推理能力、模型观念和运算能力。不少学生甚至教师存在重思路轻运算的现象，笔者在近几年的中考阅卷中，发现不少考生在思路对的情况下却因计算失误，导致丢分。以提高运算能力为例，我们在集备解一元一次方程第4课时解分母有小数的方程一节中，在了解学生有第3课时分母是整数的方程的求解经验上，先引导学生利用分数的基本性质将小数化成整数进行求解，之后设置一个追问：能不能把分母上的小数当成整数一样直接去分母呢？这样的一个追问弱化了小数与整数之间的差别，部分学生就可得出不同的做法。这样的追问源于对学情的把握，源于对学生思维的引导，让学生主动去探索并体验解题方法的多样性，对比不同解法选出最简便快捷又不易出错的方法，开拓思路提高运算能力，进而发展核心素养。

培养学生的数学运算核心素养是一个长期的过程，从学情出发以人为本就是不仅要让学生清楚算什么，还要让学生明白如何算，更重要的是让学生知道为什么算。教师在课堂上不仅要关注运算技巧的形成与运算思路的探究，还要关注运算方法的选择，促进学生形成良好的思维习惯，发展思维品质。

3.教学活动与作业设计一体化

秉承着教学活动设计和作业设计是一个有机的整体，作业设计是教学设计的重要一环的理念，在集体备课时基于课标要求分级细化制订了教学目标，如表2所示。

在作业设置上，集体备课时群策群力，每位教师从不同的思路去设计作业：（1）考虑学生的基础和能力不同，设置进阶性的题目，让不同层次的学生都能学有所获；（2）在单元作业的设计上，注重“整体性”及其对思维发展的促进，让学生在完成作业的过程中，既强化各知识点，又能感知相关考点之间的联系，形成结构性的知识体系；（3）在一元一次方程的应用中设计与现实问题相关的“方案选择”题型（如下案例），引导学生从不同的角度分析解决问题，为学生抽象能力、推理能力及模型观念等核心素养的培养提供环节支撑。

案例二：

某苹果加工厂有苹果9吨，若在市场上直接销售苹果，每吨可获得利润500元；制成苹果干销售，每吨可获利1200元；制成苹果醋销售，每吨可获利2000元。该工厂的生产能力是：如制成苹果干每天可加工3吨，制成苹果醋平均每天可加工1吨。受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受存储条件限制，这批苹果必须在4天内全部销售或加工完毕。为此，该厂领导提出两种可行方案：

方案1. 尽可能多地制成苹果醋，其余直接销售鲜苹果；

方案2. 将一部分制成苹果醋，其余制成苹果干，并恰好4天完成。

你认为选择哪种方案获利最多，为什么？

单元整体教学不光是教学上的整体观，还是教学活动与作业的整体把握，课上的学习与课下的巩固形成有机统一的整体，才能持续性地给学生提供支撑。

作为一线教师，在日常教学过程中，备课是必不可少的重要环节，也是决定教学质量的关键。但是个人的力量总是有限的，高效的集体备课能够集团队优势备更加优化的教学方案，在提升教师自身教育教学水平的同时，让学生受益。在之后的教学过程中，我们会持续不断地改进和完善集体备课模式，实现集体备课模式的可持续性发展。

（作者单位：山东省威海市塔山中学）