函数思想在高中物理解题中的巧妙使用

【摘要】本文针对函数思想如何在高中物理解题中巧妙使用作出探讨，并罗列部分解题实例.

【关键词】函数思想；高中物理；解题技巧

函数思想作为处理数学试题的一种既常用又有效的工具，从本质上来讲，运用的就是定量和变量之间的关系，正所谓数理化是一家，函数思想还可用来解答物理试题.在高中物理解题训练中，教师可指引学生根据具体题目巧妙使用函数思想，使其明确题目中已知量与未知量之间的练习，让他们学会借助函数思想完成物理试题的解答，提高解题效率.

1 增强学生使用函数思想进行解题意识

在高中物理解题教学中，要想让学生巧妙使用函数思想，提高意识是前提所在，教师需主动寻找强化学生应用意识的有效途径，使其认识到函数思想的实用性和价值，促进他们自觉地应用函数思想解题.对此，高中物理教师在平常教学中应该着重讲解函数思想的作用与重要性，让学生知道这是一个常用的解题工具，慢慢提升应用意识，同时引领他们一起回顾所学习的函数相关内容，整理运用频率较高的几个知识，为接下来的解题实践做准备［1］.

例1 已知一辆小汽车在加速度是1m/s2的情况下从静止开始进行匀加速直线运动，这时有一个人位于这辆小汽车后25m，他以6m/s的速度进行追赶，请问他是否能够追上出租车？

解 设运动时间为t，结合题意可得人的运动位移是s人=v人t，

出租车的运动位移是s车=12at2，

如果人能够追上出租车需满足s人－s0=s车，

代入相关数据后整理得到，t2－12t+50=0，

然后判断该二次函数图象是否同x轴有交点，也就是方程是否存在解，

因为Δ=b2－4ac=122－4×50=144－200=－56<0，

故该方程没有解，

所以此人无法追上出租车.

2 为学生制造更多使用函数思想的机会

在高中物理解题教学中，为提升学生应用函数思想解题的灵活性，增强物理解题能力，教师仅仅依靠基本的口头讲解，则教学效果一般，而是需结合所授知识打造良好的教学情境，为他们制造和提供更多使用函数思想解题的机会，使其不断积累经验.这就要求高中物理教师应事先认真研读教学内容，找到物理知识同函数思想之间的结合点，围绕这部分内容筛选练习题，既能辅助学生巩固所学的物理知识，还可让他们在适宜环境中获得应用函数思想的机会［2］.

例2 在图1中，有一个半圆轨道与地面是竖直关系，一个物体在速度v的情况下验证该轨道由下向上滑动，最终在轨道最高处水平飞出去，要想让落点和轨道下端有最大距离，那么轨道半径需为多大？

解 设该物体的质量是m，水平飞出的速度为v1，半圆轨道半径为R，

依据机械能守恒定律能够得到：

12mv2=12mv12+mg×2R①，

结合平抛运动规律可以得到

2R=12gt2②，

s=v1t③，

把①②③联立起来，

得到s2=－16R2+4v2gR，

令y=s2，x=R，

则y=－16x2+4v2gx，

根据二次函数知识可知，当x为图象顶点坐标时，y有最大值，

这时x=－b2a=v28g，

所以轨道的半径是多少是v28g.

3 注重知识巩固灵活使用函数思想

高中物理试题的灵活性比较强，应用函数思想解题时，要不断提高学生的应用能力，教师需做好函数知识的巩固工作，使其在解题过程中拥有稳固的理论知识做基础，帮助他们顺利求得试题答案.因此，高中物理教师在解题练习中，需要结合具体知识要点引领学生独立思考，尝试运用函数思想解答物理题目，检测他们在使用过程中的不足与闪光点，使其有的放矢加以巩固，并结合相关习题指导学生训练，让他们慢慢能灵活使用函数思想解题［3］.

例3 这里有2个质量相同的小球，将它们放到光滑的水平上，距离为r，计划将电量Q分给它们，为使之均拥有最大瞬时加速度，该怎么分配？

解 设为一个小球分配q的电量，那么剩余一个小球得到的电量为（Q－q），

结合库伦定理确定F=kq（Q—q）r2，

即为F=kr2（－q2+qQ），

在函数思想下，q是自变量，F是因变量，

要想使F有最大值，则自变量需为函数图像的最高点，也就是顶点，

由此得到q=－b2a=Q2，

故表明当它们得到的电量相同时均拥有最大瞬时加速度，

所以当两个小球均分配到Q2的电量时能够获得最大瞬时加速度.

4 安排专题训练灵活使用函数思想

解题教学属于高中物理课程教学中的关键环节，关系到学生的解题水平与考试成绩，既可以检测他们对知识的掌握、理解与运用情况，还可以发现自身的薄弱点与劣势，使其在后续学习中有针对性地改进与完善.其中在函数思想应用方面，高中物理教师应当精心安排专题训练，结合课本中的难点、重点和疑点设置题目，且尽可能丰富题型，引导学生根据具体题目灵活自如的使用函数思想，辅助他们掌握使用函数思想解答物理试题的方法与窍门.

例4 在图2中，这是一个等腰三角形形状的建筑物屋顶，假如忽略阻力，当雨水落到屋顶以后在初速度为0的情况下进行匀加速运动，要想让雨水尽快离开屋顶，那么等腰三角形式的屋顶底角α需是多大？

解 设等腰三角形的底边长度是L，腰长是S，

则S=L2cosα，

雨滴在屋顶上的加速度为a=gsinα，

那么应满足L2cosα=12gt2×sinα，

则t=Lgsinα×cosα，

结合三角函数知识可以得到t=Lgsin2α，

显然当sin2α=1时，雨水在屋顶上停留的时间最短，

即为2α=90°，

则α=45°，所以底角α需设计为45°.

参考文献：

［1］顾潇烨.高中物理解题中函数思想的应用研究［J］.数理化解题研究，2020（10）：64-65.

［2］廖乃平.论函数思想在高中物理解题中的应用［J］.高考，2020（09）：107-108.

［3］王栋生.浅析高中物理解题中函数思想的应用［J］.试题与研究，2020（06）：4.