基于傅里叶变换的有源阻尼器虚拟电阻自适应方法

摘 要：

为解决虚拟电阻值固定导致的有源阻尼器工作容量大、损耗大的问题，提出基于傅里叶变换的虚拟电阻自适应控制策略。以发生谐振稳定性现象的并网逆变器为对象，分析逆变器出现谐振的原因，通过设计有源阻尼器的虚拟电阻来校正系统的稳定性，最后根据傅里叶变换提取公共耦合点谐振电压分量，动态调节虚拟电阻值，使有源阻尼器在较低容量下工作，同时为系统提供合适的阻尼。仿真实验结果表明，采用所提策略能有效抑制公共耦合点电压的谐振，同时有效降低有源阻尼器的工作容量，提高有源阻尼器解决谐振问题的能力。

关键词：

有源阻尼器; 弱电网; 傅里叶变换; 虚拟电阻自适应

中图分类号： TM464

文献标志码： A

文章编号： 2095-8188（2024）09-0064-07

DOI：

10.16628/j.cnki.2095-8188.2024.09.010

Virtual Resistance Adaptive Method for Active Dampers Based on Fourier Transform

WU Dong， WANG Lei， SHENG Congbing， QIN Shuang， KANG Zhaonian

（State Grid Puyang Power Supply Company， Puyang 457000， China）

Abstract：

In order to solve the problem of large working capacity and high loss of active damper caused by the fixed virtual resistance value，the virtual resistance adaptive control strategy based on Fourier transform is proposed.Taking the grid-connected inverter with the resonance stability as the object，the reason of resonance in the inverter is analyzed，the stability of the system is corrected by designing the virtual resistance of the active damper .Finally，the magnitude of the resonance voltage component is extracted at the common coupling point according to the Fourier transform，and the value of the virtual resistance dynamically is adjusted，so as to make the active damper work at a lower capacity and provide the suitable damping for the system at the same time.Simulation shows that the proposed strategy can effectively suppress the resonance of the voltage at the point of common coupling，effectively reduce the working capacity of the active damper at the same time，and improve the ability of the active damper to solve the resonance problem.

Key words：

active damper; weak grid; Fourier transform; virtual resistance adaptive

0 引 言

传统的集中式大型发电正逐渐向分散式、小型化、灵活化发展。随着电力电子技术的不断创新和设备成本的不断降低，新能源发电技术越来越成熟，新能源分布式发电将成为未来新能源发电的主流［1-2］。与此同时，电网会呈现低短路比（SCR）的特征。此时如果接入并网逆变器，由阻抗稳定性判据分析可知，逆变器的输出阻抗与电网阻抗出现耦合，导致系统并网公共耦合点（PCC）出现谐振，影响电力系统的电能质量，甚至影响系统稳定运行［3］。

为了解决并网逆变器谐振失稳问题，国内外学者对逆变器自身的控制策略进行了广泛研究。文献［4］提出在控制回路中加入超前环节补偿0.5拍数字控制延时造成的相位滞后，但是该环节在高频处的增益为无穷大，会导致放大高频噪声。文献［5］提出基于状态观测器的预测控制来补偿1拍的数字延时，但该方法是基于具体参数的系统建模实现的，不具有普适性。文献［6］详细分析电流调节器、锁相环等控制参数对逆变器稳定性的影响，通过重新设计参数的方法使逆变器的输出阻抗只具有正实部，即实现正阻特性。文献［7］通过在逆变器原有的控制结构上加入反馈环节，输出端虚拟一个并联的电阻，提高并网电流质量。文献［8］提出有源阻尼的方法，即将电容电流乘以比例系数作为电流基准值的一部分，相当于在电容旁并联1个电阻，既减少了电能损耗，又提高了系统运行的稳定性。以上方法均是从逆变器本体出发，提高逆变器对电网阻抗变化的鲁棒性，但改造大规模已投入的并网逆变器的可行性和经济性都较差。

除了优化逆变器自身控制策略外，可以通过在PCC处并联电阻，以阻尼电网与逆变器之间产生的谐振。但是该阻尼电阻的能量损耗较大，为此，在不改变已并网逆变器的前提下，在PCC处并联有源阻尼器［9］，通过自身控制策略，可以在PCC与逆变器之间产生虚拟电阻以阻尼并网逆变器和电网之间的谐振，提高系统稳定性。需要注意的是，尽管有源阻尼器可以通过虚拟电阻的方式有效地阻尼谐振，但如果虚拟电阻值选取不当，容易引起补偿不足或者补偿过度的情况［10］。一般会尽量将虚拟电阻值设计得很小来确保谐振阻尼效果，但虚拟电阻值过小会导致有源阻尼器从电网中吸收过多的谐波，大大增加了有源阻尼器的工作容量。因此，在实际应用中，需要仔细考虑电网阻抗的宽范围变化，综合考量功率损耗等各种因素，根据需要动态调整其虚拟电阻值，从而更好地适应系统变化。

本文设计了一种基于傅里叶变换的有源阻尼器虚拟电阻自适应方法。该方法能够检测PCC处电压的谐振分量大小，实时调节有源阻尼器虚拟电阻值，使PCC处电压的谐振分量满足电网运行要求，同时有源阻尼器的工作容量尽可能小，从而提升有源阻尼器改善PCC处谐振稳定性的能力。

1 有源阻尼器的电路拓扑

通过在PCC处并联一台有源阻尼器可以阻尼并网逆变器和电网之间的谐振。有源阻尼系统电路及控制框图如图1所示。L1、L2、C分别为有源阻尼器逆变侧电感、网侧电感和滤波电容，UDC为直流侧电压，i为逆变器端口电流，定义端口电流i的正方向为流入电网方向。

有源阻尼器采用LCL滤波器，较L型滤波器电感量减小，大大减小了体积，同时可以有效降低开关谐波。由于LCL型滤波器的结构为三阶系统，增加了二阶谐振零极点，更适合与控制系统结合，形成有源滤波系统。其可以滤除高频谐波和有效抑制谐振，同时降低有源阻尼器电压等级，只需承担PCC电压的谐波分量。

2 虚拟阻抗对系统稳定性影响分析

2.1 并网逆变器输出阻抗模型推导与稳定性分析

逆变器等效控制框图如图2所示。

通过对并网逆变器控制框图2（a）的化简，可以得到图2（c）。框图中各环节经化简后数学表达式为

GX1（s）=Gde（s）Gpr（s）s2L1BCB+sCBKcGde（s）+1（1）

GX2（s）=s2L1BCB+sCBKcGde（s）+1s3L1BL2BCB+s2L2BCBKcGde（s）+s（L1B+L2B）（2）

式中： Gpr（s）——PR控制器;

Gde（s）——数字控制引入的1.5拍延时;

L1B——逆变侧电感;

L2B——网侧电感;

CB——滤波电容;

Kc——电容电流反馈系数。

根据输出与输入，推导得到并网电流表达式为

iA（s）=is（s）－upcc（s）Zo（s）（3）

其中，

Zo（s）=1+GX1（s）GX2（s）GX2（s）（4）

式中： Zo（s）——逆变器输出阻抗;

iA（s）——逆变器并网电流;

is（s）——逆变器理想电流源;

upcc（s）——公共耦合点电压。

分析电网阻抗对并网逆变器稳定性的影响主要有2种方案：一是将电网阻抗作为并网逆变器对象的一部分进行建模［11］;二是计算并网逆变器的输出阻抗模型，通过阻抗分析进行稳定性判断。前者较复杂，电网阻抗变化时系统需要重新建模判断稳定性，后者在电网阻抗发生变化时不需要并网逆变器重新建模［12］。本文拟采用第2种方案。弱电网下并网逆变器系统的等效电路模型如图3所示。

由图3可知，并网逆变器等效为可控电流源

与输出阻抗并联，由此可以得到并网电流的表达式为

iA（s）=GW（s）is（s）－ug（s）Zo（s）（5）

其中，

GW（s）=11+Zg（s）Zo（s）（6）

式中： Zg（s）——电网阻抗;

ug（s）——电网电压。

由式（6）可以得出，当Zg（s）=0，即为强电网条件时，GW（s）=1;当传递函数is（s）－ug（s）/Zo（s）不含右半平面极点时，输出电流ig（s）稳定。因此得到ig（s）稳定的充分必要条件为强电网稳定且GW（s）满足自控稳定判据，即Zo（s）和Zg（s）在幅频曲线上不存在交截;或者存在交截，但交截点处的相位裕度为正。表达式为

∠Zg（jω）－∠Zo（jω）lt;1800（7）

式中： ∠Zg（jω）——电网阻抗相位角;

∠Zo（jω）——逆变器阻抗相位角。

2.2 虚拟阻抗校正系统稳定性分析模型

在弱电网下，电网阻抗呈现感性，且电网阻抗对应短路比在lt;10的范围内变化［13］。当逆变器阻抗Zo（s）和电网阻抗Zg（s）在幅频曲线上出现交截时，系统容易出现不稳定。为提高并网系统稳定性，可以通过在PCC并联虚拟电阻来校正逆变器输出阻抗。公共并网点并联有源阻尼器等效电路模型如图4所示。

此时逆变器输出阻抗被校正为

Z′O（jω）=ZO（jω）//ZP（jω）（8）

其中，

ZP（jω）=ZOB（jω）//ZVR（jω）（9）

式中： ZOB（jω）——有源阻尼器自身阻抗;

ZVR（jω）——有源阻尼器虚拟阻抗。

为使交截频率处相位满足稳定条件，则需校正后阻抗Z′O（jω）实部为正。其中ZP（jω）为有源阻尼器的等效阻抗，又由于Rv经过计算可以得到ZVR，即ZVR=Rv。

3 基于傅里叶变换的虚拟电阻自适应方法

在实际工程中，虚拟电阻RV的值通常是预先设定的，其可以根据使校正后并网逆变器输出阻抗具有正实部的要求直接计算得到，但是这种方法需要预先获取目标电力电子设备的输出阻抗，不利于模块化设计［14］;也可以直接选取较小的虚拟电阻值，保证阻尼效果始终满足要求。由于有源阻尼器通过吸收谐振分量对应的功率，实现谐振稳定性提升的效果，选取较小的虚拟电阻值会提高有源阻尼器的工作容量，当更多的电力电子设备因电网阻抗在较宽的范围内变化而出现谐振问题时，有源阻尼器就不能提供足够的阻尼效果。

为使有源阻尼器解决更多数量的电力电子设备所产生的谐振失稳问题，需要一种能够随谐振失稳严重程度实时改变虚拟电阻取值的自适应策略。通过傅里叶变换，可以实时检测PCC处电压的谐波含量，从而辨识PCC电压中的谐振问题频率及谐振强弱，本文以该方法为基础，设计一种虚拟电阻自适应调节策略。

3.1 傅里叶变换基本原理

谐波是一个周期电气量的正弦波的分量，其频率是基波频率的整数倍。利用上述原理，假设电网系统中的电压信号记为upcc（t），傅里叶级数分解为

upcc（t）=a0+∑SymboleB@n=1（ancosnω1t+bnsinnω1t）（10）

其中，

a0=1T1∫t0+T1t0upcc（t）dt（11）

an=2T1∫t0+T1t0upcc（t）cosnω1tdt（12）

bn=2T1∫t0+T1t0upcc（t）sinnω1tdt（13）

将式（10）中同频率的正弦和余弦合并，可得到：

upcc（t）=A0+∑SymboleB@n=1Ancos（nω1t+φn）（14）

式中： ω1——基波角频率;

T1——基波周期;

t0——任意初始时刻;

n——基波角频率的整数倍;

A0——公共耦合点电压直流分量;

An——公共耦合点n倍频电压交流分量幅值;

φn——公共耦合点n倍频电压初相角。

对电网信号upcc（t）进行快速傅里叶变换（FFT）频谱分析。电压信号采集及FFT流程如图5所示。

upcc（n）是连续信号upcc（t）经采样后得到的长度为N的序列，通常会直接对upcc（n）进行N点FFT计算可得：

upcc（k）=

1Tsupcc（jΩ）Ω=k2πFsNk=0，1，…，N/2－1

1Tsupcc（jΩ）Ω=（k－N）2πFsNk=N/2－1，…，N－1（15）

式中： N——序列长度;

Fs——采样频率;

Ts——采样周期。

根据采样定理，采样频率应该是被采样信号最高频率的2倍以上，同时为防止频谱混叠和栅栏效应，应进行同步采样［15］。

由式（15）求出的upcc（k）反映的是upcc（t）中各谐波分量的相对大小关系，并没有得出各谐波分量的幅值，因此还必须对upcc（k）的幅值进行修正来得到各谐波分量的幅值。由upcc（k）的幅值修正得到各次谐波分量的幅值的表达式为

Uh=2Nupcc（k）（n=k=1，2，…，N/2－1）（16）

3.2 基于傅里叶变换的虚拟电阻自适应策略

虚拟电阻自适应控制策略如图6所示。在本文设计的基于傅里叶变换的虚拟电阻自适应调节环节，将采集到的PCC处电压，经过初步滤波和AD转换器之后，转换为离散序列upcc（n），通过离散傅里叶变换（DFT）算法，就可以得到upcc（k）。并网逆变器和电网之间的谐振频带主要在高频处［16］。由式（16）可以算得谐振频率处谐波幅值。为进一步提高数字信号处理（DSP）运算速度，通过数字滤波算法将谐波幅值gt;0.4%的谐波幅值平方再开根号得到Usprt。谐波阈值Ulim是预设定值，通常为使谐波含量满足标准的同时使工作容量尽可能小，Ulim设定为额定电压0.015倍。将求出的方均根值Usprt和一个预设的阈值Ulim进行比较，将误差值送入电阻调节器GRA（s）。GRA（s）可以采用PID调节器，使目标频段的谐波幅值Usprt尽量接近Ulim，同时保证输出的1/RV响应迅速且不发生振荡。当系统中谐振现象明显时，谐振频率附近谐波含量较大，计算得到Usprtgt;Ulim，二者差值经过电阻调节器GRA（s）使得输出的虚拟电阻值RV逐渐减小到适当的值，向系统提供合适阻尼，提高有源阻尼器工作容量以保证系统有足够的稳定性。除此之外，输出的1/RV还会经过一个限幅环节，防止虚拟电阻值为负。当谐波幅值Usprtlt;Ulim时，此时可以认为谐振分量被有源阻尼器吸收，系统不存在谐振问题或谐振问题已被有效解决。

4 基于MATLAB/Simulink仿真验证

为验证虚拟电阻自适应调节策略，通过Simulink仿真对发生谐振时的电压、电流以及虚拟电阻值RV进行分析。

弱电网下接入有源阻尼器时逆变器并网电流、PCC处电压、1/RV仿真波形如图7所示。由图7可得，当逆变器在弱电网下Lg=3 mH存在谐振现象时，并网电流波形较差，此时接入有源阻尼器，并网电流和PCC处电压中谐振分量被有效抑

制，1/RV也随之减小直至系统稳定。

弱电网下逆变器并网电流、PCC处电压仿真波形如图8所示。

弱电网下Lg=3 mH时，从逆变器并网电流以及PCC处A相电压波形可以得出，在弱电网情况下，并网逆变器因电网阻抗的存在，并网电流及PCC电压会发生一定程度的畸变。弱电网下逆变器PCC处电压FFT分析如图9所示;弱电网下逆变器并网电流FFT分析如图10所示。

此时，并网逆变器并网电流总谐波失真（THD）值为4.03%。可以读取每次电压、电流谐波的含量，选取谐波含量gt;0.4%的部分，再乘以基波幅值可以得到每次电压、电流谐波的幅值，分别对每次谐波求功率，累加起来可得到并网逆变器单独运行时的谐振功率为16.72 W。

为对比验证虚拟电阻自适应策略的有效性，可以将有源阻尼器的虚拟电阻值设为10 Ω，接入有源阻尼器。接入RV=10 Ω的有源阻尼器后逆变器并网电流、PCC处电压仿真波形如图11所示。

由图11可知，波形质量显著提升，并网电流THD仅为0.31%。接入RV=10 Ω有源阻尼器后逆变器PCC电压FFT分析如图12所示;接入RV=10 Ω有源阻尼器后逆变器并网电流FFT分析如图13所示。根据图12、图13对逆变器并网电压与电流的FFT分析结果，可以计算到此时入网的谐振功率为4.24 W，进而得到有源阻尼器吸收到的谐波功率约为12.48 W。

相同条件下接入本文基于傅里叶变换的虚拟电阻自适应策略的有源阻尼器，并网电流质量显著提升，并网电流THD为0.86%，低于入网要求。接入本文RV自适应的有源阻尼器后逆变器并网电流、PCC处电压仿真波形如图14所示;接入本文RV自适应的有源阻尼器后逆变器PCC处电压FFT分析如图15所示;接入本文RV自适应的有源阻尼器后逆变器并网电流FFT分析如图16所示。接入有源阻尼器前，计算得到有源阻尼器吸收到的谐波功率为3.87 W。接入固定虚拟电阻值的有源阻尼器后，工作容量减少了8.61 W，有效降低了有源阻尼器的工作容量。

因此，有源阻尼器可以实现有效抑制谐振，同时降低有源阻尼器工作容量，使有源阻尼器在谐波电流与电压的含量满足并网要求的前提下，尽可能让多谐振的逆变器回归稳定。

5 结 语

本文建立了并网逆变器阻抗模型，分析了有源阻尼器的虚拟电阻对谐振稳定性的作用，提出了基于傅里叶变换的虚拟电阻自适应控制策略，使有源阻尼器为系统提供合适阻尼的同时，降低有源阻尼器的工作容量，并通过仿真证明了该策略的有效性。

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收稿日期： 2024-04-27