除法运算一致性教学的探究

［摘 要］文章针对小学阶段教材中除法运算的编排，以及“两、三位数除以两位数”这一内容的学情分析、单元重构和教学实践进行了深入探究。纵向梳理相关知识结构和横向构建本单元的知识框架，设计单元整体教学方案，旨在让学生感悟数的运算的一致性，从而有效推动学生运算能力的提升和核心素养的发展。

［关键词］整数除法；单元整体教学；一致性

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）26-0075-03

数的运算具有一致性。众所周知，除法可以视为连减过程的简化形式，即一个数连续减去相同的数直至结果为零的过程。在数学中，我们使用除法来对整体进行平均分配。这种平均分配可以有两种情况：一是已知总数和每份的数量，求份数；二是已知总数和份数，求每份数。同时，除法与乘法互为逆运算。

为了在整数除法运算的教学中体现运算的一致性，本文以苏教版教材四年级上册第二单元“两、三位数除以两位数”的单元整体教学为例进行探究。

一、小学阶段除法的编排

（一）除法运算在小学阶段的编排

苏教版教材将除法运算的教学分为三个阶段。首先是整数除法，内容是如何将被除数按照不同的计数单位进行平均分配，穿插运算律的应用。其中，四年级上册第二单元“两、三位数除以两位数”是重要内容。其次是小数除法，五年级上册第五单元编排了“小数乘法和除法”，其中小数除法的处理方式是先将其转化为除数是整数的除法，然后依照整数除法的运算规则进行计算。最后是分数除法，六年级上册第三单元编排了“分数除法”，通过将除以一个分数转化为乘这个除数的倒数，建立分数除法与整数除法之间的联系。

（二）“两、三位数除以两位数”的编排

“两、三位数除以两位数”是小学阶段除法运算教学中的一个重要单元，它不仅标志着整数除法教学的结束，而且为学生后续学习小数除法和分数除法奠定了基础。该单元共包含15个课时，分为三个部分。首先，学生将学习“除数是整十数的口算和笔算”，掌握“两、三位数除以整十数”的口算和笔算方法。接着，学生将学习“除数不是整十数的笔算”，从简单到复杂，逐步掌握“试商”“四舍”“五入”等技巧。随后，学生将探究“商不变的规律”，这不仅加深了学生对除法运算的理解，也丰富了“除数是两位数的除法”的笔算方法，为学生学习“除数是小数的除法打下了基础”。单元的最后部分安排了“两步连除”的实际问题，目的是让学生初步体验使用除法解决问题的过程和策略。

在实际教学时，笔者发现教材的编排顺序符合学生学习的规律，然而，也存在一些不足之处：“除数是整十数的口算”例题的难度偏低，可能导致学生忽视口算除法的重要性；“除数是整十数的口算”与“表内除法”之间的联系不够紧密；口算除法与笔算除法之间的联系不够明显。

二、第二学段学情的分析

教学需要考虑学生的“最近发展区”，必须进行学情分析，找准学生的认知起点，分析学生将要达到的认知水平，才能“有的放矢”。因此，在教学前，笔者借助两道题对本班42名学生进行了“学情前测”。测试单如图1所示。

在参与本次测试的42名学生中，第1题第（1）问回答正确的学生有40人，占总人数的95.2%；第（2）问回答正确的学生有35人，占总人数的83.3%。在计算60÷20时，有的学生倾向于通过乘法来推算除法的结果；有的学生则意识到60中包含3个20，从而得出60÷20=3；还有一些学生基于“6÷2=3，因此60÷20=3”的逻辑进行推理；极少数学生采用了摆小棒或画圆圈的方式来辅助计算。第（2）问回答情况与第（1）问类似。

在42名学生中，仅有3名学生能够正确地使用竖式来计算第2题，约占总人数的7.1%。第（1）问，虽然有30名学生的计算结果是正确的，但他们的竖式中商的位置写错了；第（2）问，有38名学生仅写出了单层竖式，这表明大多数学生不懂得如何书写多层竖式。测试情况表明学生未能理解竖式计算中每一步骤的真正含义。

对前测结果进行简单总结，从口算技能的角度来看，学生能够运用类比的方法，借助乘法口诀进行计算，且正确率相当高；然而，从知识理解的角度分析，只有极少数学生能够做到“举一反三”，即能够解释两、三位数除以整十数的计算原理。大多数学生在日常学习中往往忽视了对计算原理的理解，而仅仅关注计算结果。

通过对前测结果的分析，可以确定本单元的教学重难点如下：在口算除法的教学中，首先，需要重点引导学生将被除数按照计数单位进行分解，例如将“60”视为“6个十”，“20”视为“2个十”，这样易于理解“6个十”中包含3个“2个十”；其次，在竖式计算的教学中，要着重引导学生理解除法竖式中每个数字以及每层的含义；引导学生理解“随着被除数数值的增加，商的位数也会相应增加”；尤其是当商中出现“0”时，需要引导学生掌握“四舍”和“五入”两种试商方法。

三、单元教学内容的重构

在日常的计算教学中，一些教师更注重基本计算技能的训练，关注计算结果的准确性，却往往忽略了学生数学思想的形成以及数学活动经验的积累。鉴于此，教师应当调整教学策略，确保计算教学能够有效激发学生的探索精神、创造潜能，并促进学生反思能力的发展。教师需要引导学生深入理解知识，使其能够洞察知识之间的内在联系，从而实现知识与技能的迁移。

笔者基于以上思考及在教学实践中的发现，重构本单元教学内容（见表1）。

四、单元课堂教学的实践

在运算教学过程中，有“一明一暗”两条交织的主线：明线为知识技能的传授，而暗线则是数学思想的渗透。新知识的学习，始终建立在旧知识的基础上，是对旧有知识体系的扩展与深化。教师在教学过程中需深入挖掘教材中蕴含的数学思想，并将这些数学思想贯穿于知识技能的教学之中。下面将以第2课时“‘除数是整十数的除法’的笔算”为例进行说明。

（一）创设情境，迁移导入

创设学校体育节情境，出示几种体育用品及价格（图略），提问：“每人只能购买其中一种体育用品，假如你有100元，你打算购买哪一种？最多可以购买几个？”

（二）自主学习，深入探究

出示问题：“学校购置了62根跳绳，每班分20根，可以分给几个班？” 学生通过讨论、计算、辩论以及数形结合等多种方式，探究竖式解决“62÷20”的正确方法。

（三）对比练习，总结方法

出示算式“72÷30”“172÷30”，让学生练习，引导学生总结解题方法：观察除数，判断商的位数；若被除数为三位数，应先观察被除数的前两位，若不够除则需观察前三位。

（四）巩固练习，内化新知

采用游戏化的方式让学生进行巩固练习。可以设计“走迷宫游戏”，学生走到哪一格，就需根据该格内的算式快速回答“商是几，应写在哪一位上”才能继续前进。还可以设计“足球射门游戏”，足球上有算式，每答对一题算进一球。

以上的环节设计，充分考虑了学生已有知识的“最近发展区”，促进了生生之间、师生之间的互动交流，有效激发了学生的学习兴趣和思考深度。

在小学阶段的运算教学中，教师应基于对数的运算内涵的深刻理解，通过纵向的知识结构梳理和横向的知识框架构建，进行单元整体教学设计，体现运算的一致性。这样，学生就能够理解运算的意义、算理和算法，还能实现运算能力的提升、推理意识的发展及模型思想的构建。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 杨明岚.一致性视域下整数除法运算整体性的教学思考与设计：以“除数是一位数的除法”单元为例[J].教学月刊小学版（数学），2023（11）：50-53.

[2] 李岩.感悟运算本质发展迁移能力：四年级《三位数除以两位数》单元教材分析[J].河北教育（教学版），2023（Z2）：75-78.

[3] 张桂芝.亲历构建过程理解竖式本质：“两、三位数除以一位数”教学思考与实践[J].小学数学教师，2021（12）：43-47.

（责编 杨偲培）