“模”力数学：从“课堂”走向“实践”

［摘 要］数学建模教育致力于培养学生的问题解决能力并促进其综合素质的全面发展，这有利于学生理解知识点、促进多学科的融合、优化学习效率。然而，当前小学数学建模教育领域仍面临价值认知不足、教学机制传统及建模教学浮于表面等问题。对此，教学中需要进一步明确教学目标、创新教学方式、强化学生自主学习、完善教学机制，以确保数学建模教育真正落地，从而切实提升学生的数学核心素养。

［关键词］数学建模；问题解决能力；核心素养

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）26-0090-03

随着新课程标准改革的持续深化，学生的素质教育得到了进一步重视，教育界正积极致力于学生学习能力的培养与全方位综合素质的发展。数学对于提升学生逻辑思维与创新思维，以及培养学生解决问题的能力具有重要作用。因此，教师在教学基本知识的同时，更要关注提升学生应用数学的能力，以确保学生不仅会做题，而且能在实践中灵活运用。数学建模的过程涉及观察、分析、提出解决方案并验证其有效性等多个环节，能够训练学生应对复杂情况的能力，帮助学生将抽象的数学概念与日常生活联系起来，从而使学生更深刻地理解数学知识的实际价值，进而提升其数学素养和实际应用能力。

一、当下所需：数学建模的内涵与必要性

（一）数学建模的内涵与内容

关于数学建模的内涵，已有的观点主要有三类：第一类，认为数学建模是解决问题的一种过程，即对现实世界进行数学抽象、运用数学方法建构模型解决实际问题；第二类，认为数学建模是一种循环上升的学习过程，即先对现实世界进行数学抽象，确定变量、参数与关系，再根据数学规律建立起模型，然后对结果进行验证，最后对数学模型进行优化；第三类，认为数学建模是运用数学的语言逻辑体系解决现实问题的素养。

提升学生数学建模能力主要包含培养其简明的抽象概括能力、合理的演绎推理能力和敏锐的直觉思维能力三个方面的内容。抽象概括能力指学生需要能够运用数学知识对需要解决的实际问题进行简洁的数学概括，将具体问题转变成抽象的数学语言或符号；演绎推理能力是指学生基于既有信息，通过逻辑层层递进，对未知的数学规律进行合理地推测与推断；直觉思维能力是一种更高层次的要求，体现着学生的数学感知和数学综合素养，它随着知识的累积与经验的增长而逐步提升。培养这三类能力是提升学生数学建模能力的具体内容，也是内在要求，旨在为学生构建一个稳固的数学知识体系框架，鼓励他们在框架内勇于探索、敢于创新。

（二）数学建模的意义与必要性

首先，数学建模教学有助于学生理解知识点，优化学习效率。对于正处于形象思维阶段的学生而言，数学教学内容往往显得枯燥且抽象。传统教学模式倾向于“从抽象到具体”的路径，即先灌输知识点，而后做题巩固，以期达到应用的目的，但效率较为低下，增加了学生的学业压力。对此，教师应转换教学思路，采用“从具体到抽象”的教学策略，将抽象知识通过形象的表现形式呈现，这样更加符合学生现阶段的认知能力，能够有效解决上述困难，还有利于激发学生的学习积极性。

其次，数学建模教学有利于学生跨学科学习，促进其全面发展。学科教育从来不应是单独与割裂的，数学作为小学教育知识体系中的重要组成部分，与其他学科之间存在着紧密的联系，通过数学建模的实践过程，学生能够进一步巩固和深化对其他学科的理解和掌握。例如，宋代文学家苏东坡曾给《百鸟归巢图》题了一首诗：“归来一只复一只，三四五六七八只。凤凰何少鸟何多，啄尽人间千万石。”其中蕴含了一道饶有趣味的数学问题：如何得到“一百只鸟”？将诗中出现的数字列出并加上适当的运算符号，就得到：1+1+3×4+5×6+7×8=100。这个案例中包含了数学、语文、美术的知识。生活中处处是数学，数学并非孤立存在的，而是与其他领域的知识相互交织，通过数学建模，可以搭建起课堂教学与现实生活之间的桥梁，从而提升学生的数学素养，拓宽视野，促进其全面发展。

二、现状审视：小学数学建模教育的困境

（一）缺少数学建模的思想与价值观

随着新课程标准改革的深入实施，大多数教师已经意识到了核心素养的重要性，但受传统教育模式的影响，部分教师仍将学生的做题能力作为教学质量的衡量标准。还有部分教师为了完成教学指标，仅是传授公式或解题方法，而后让学生自行刷题巩固，忽视了对数学规律与现实问题结合的引导。在这样的教学模式下，学生认为数学的学习就是要死记硬背，这样不仅不能激发学生的学习兴趣，还无形中加重了学生的学业负担，与“双减”政策的理念背道而驰。此外，部分教师在设计课程时，其教学目标仅停留在“知识与技能”的维度，局限于对数学学科内部知识的理解，忽略了数学与外界的交互。由此，学生数学建模的思想不足，缺乏解决实际问题的能力，对数学知识与公式的认识浮于表面，不利于学生的长远发展。

（二）教学体系传统，缺乏对应机制

应试教育在当前教育体系中仍有一定影响，部分教师仍将学生的成绩当成为唯一标准或主要评价标准，而学生的数学素养的提升未能得到充分重视。从教学质量测评或布置的作业来看，内容形式更多局限于应用规律和公式，仅是对学生知识与解题技能的考评。此外，在课堂教学中学生的学习探究与小组合作大多拘泥于形式，未能有效渗透数学建模的思想。比如，在教学“乘法分配律”时，部分教师虽然采用了多样化的形式，但是学生在面对实际计算时，仍然将乘法分配律与乘法结合律混淆。这背后的深层原因是学生的理解仍停留在表面，其数学认识结构并没有发生改变，加之缺乏直观感受和现实体验，进一步增加了出错的可能性。

（三）有建模之形，无建模之实

虽然部分教师意识到了数学建模的重要性，在教学实践中也采用了这样的教学方式，但其形式浮于表面，教学中引入的数学模型并没有触碰到数学建模的实质。比如，对于“已知苹果树和桃树总共有200棵，苹果树比桃树多20棵，问两者分别有多少棵？”教师直接给出线段图，要求学生在图中标出题目中的数量关系，并且需要严格按照规范书写，这无疑是过度强调了形式而忽略了实际，学生缺少深入探索建模的过程，在遇到类似情境时，独立建模的能力明显不足。

三、困境突破：小学数学建模教育的策略

（一）明确教学目标，达成建模思想的分级渗透

数学建模不仅仅是一种做题的工具，更是一种思想与理念，其形成是一个长期的过程。小学期间正是学生从形象思维转变为逻辑思维的关键阶段，也是养成思想理念的重要时期。教师应结合不同年龄层次学生的个性化身心发展特点，由此明确有针对性的教学目标。例如，低学段的教学目标应以经验积累为主，帮助学生建立起现实世界与数学之间的联系；当高学段学生的经验积累越来越丰富时，教师可以结合问题创设具体情境，深入发掘教材的建模理念，由此制定长时间、动态性、系统化的教学目标与方案。

（二）优化教学方式，提升建模的活力与生动性

数学建模是对数学知识的另一种表达方式，要想真正发挥数学建模的作用，需要教师对教学方法进行不断创新完善，用更加多样的方式进行呈现数学知识，以此提升数学建模的活力与生动性。例如，教师可以通过多媒体，将数学模型以更为直观、生动、有趣的方式呈现，提升学生的数形结合能力；还可以采用情境教学的方式，将抽象的数学结构化为直观的刺激，从而启发学生的创造性思维。比如，在教学不规则物体体积求解时，可以制作该物体的模具，让学生观察在放入物体前后水面的高度变化，以此理解排水法。学生的亲身参与有利于数学模型在思维体系中的建构。

（三）强调自主探究，激发学生的乐趣与主动性

新课程标准改革强调，在实践活动设计与教学实施中，秉持以学生为中心的基本理念。这意味着教学要体现学生的主体性，在此基础上培养学生的自主探索与创新能力。教师不仅要让学生掌握教材中的知识与公式，还要引导学生探索知识与公式形成的原理，以此激发学生的逻辑思维能力和转化能力，提升其在现实生活中运用知识解决问题的能力。在实际教学中，教师可以科学引导学生通过相互合作的方式进行研究探索，对建模素材进行研究，并对过程、方式进行归纳与巩固。此外，还要鼓励学生根据自己的生活经验或知识积累大胆质疑，教师对学生主动猜测与质疑的态度进行肯定，这是激发学生的学习积极性与主动性的有效方式。

（四）完善教学机制，实现素养教育的真正落地

数学建模教学过程中，教师要积极开展实践活动，以此提升学生对于理论知识的掌握程度，锻炼其实践能力与问题解决的能力。例如，举办建模竞赛，教师给出具体情境，让学生在限定的时间内通过建模方法进行分析，最终形成相应的数学结论或具体的实践建议。这样有利于激发学生钻研数学的兴趣，培养学生知识迁移与应用的能力，并且丰富校园文化。又如，采用翻转课堂或任务型的教学方式，这能够使得教学方式更加灵活，加强课上与课下之间的互动，促进学校与家庭之间的联动，实现课上课下、学校家庭、理论生活间的全过程教学。

（五）渗透建模思想，展望数学建模课堂

一个完整的数学建模课堂，应该包括情境、问题、设计、建模、结果、交流展示和反思总结等多个环节。教师应鼓励学生把复杂问题简单化、把抽象问题形象化、把生活问题抽象成纯数学结构，进而概括出数量关系模型，实现数量关系的结构化，提高学生解决问题的能力，帮助学生在数学活动中建立直观表象。

例如，教学“植树问题”时，可以创设这样的教学情境：

师：今天的学习内容从手指开始，请大家伸出自己的食指和中指，做“剪刀手”的手势。这2根手指之间产生了一个“空”，我们把这个“空”称为间隔。

师：2根手指之间出现了1个间隔，我们继续伸出无名指，这时出现了几个间隔？

生1：2个间隔。

师：我们把小拇指也伸出来，那么4根手指之间又会出现几个间隔？

生2：3个间隔。

师：我们继续把大拇指也伸出来，那么5根手指之间又会出现几个间隔？

生3：4个间隔。

师：如果全班同学都像手指这样排成一行，又会出现多少个间隔呢？

生4：48位同学排成一行，会出现47个间隔。

师：这节课我们就一起研究与间隔有关的数学问题——植树问题。

教学“植树问题”时，教师并没有直接出示课题，而是结合手指之间的“空”，让学生理解间隔的含义。这样的教学设计是从学生熟悉的生活情境入手，让抽象的植树问题变成形象的手指模型，使学生初步感受手指数和间隔数的联系与区别，通过比较归纳掌握“植树问题”中间隔数和棵数之间的数量关系模型。

综上所述，数学建模教育不仅让学生思考“学了什么”，还要让学生自主思考“如何运用所学知识”。学习数学不应是解难题，而应是关注现实，学习真实的数学、有用的数学、生活化的数学。“模”力数学，让学生走向实践，走向生活。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 徐明旭.从数学语言到数学模型：小学数学的思维进阶路径[J].教育理论与实践，2023，43（11）：51-54.

[2] 李瑞兰.聚焦“双减”，培养小学数学核心素养[J].亚太教育，2023（2）：44-46.

[3] 雷兴荣.数学建模：从“结构”走向“建构”：提升小学生问题解决能力的教学策略[J].小学教学参考，2022（17）：11-14.

[4] 梁策.生活化教学策略在小学生数学思维培养中的应用[J].甘肃教育研究，2021（6）：105-107.

[5] 路永美.核心素养背景下提高小学生数学建模能力的策略研究[J].教育界，2021（38）：65-66.

（责编 梁桂广）