生问引领学习 课堂彰显内涵

［摘 要］引导学生提出有意义的问题，以问题引领学生开展有层次的探究，能使学生的思维在学习活动中得到锻炼。以“田忌赛马”一课为例，学生在学习过程中往往会产生诸多疑问，对此，教师要引导学生提出具有意义的问题，并以这些问题带领学生进行有层次的探究活动。

［关键词］田忌赛马；学生提问；创新教学

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）26-0055-04

【课前之思】

“田忌赛马”是人教版教材四年级“数学广角”单元的内容。教材中的例题（如图1）是以学生熟悉的故事为引子，首先引导学生理解田忌采用的获胜策略，然后鼓励学生探讨田忌可能采取的所有应对策略。通过本课的学习，学生在分析和比较的过程中能够认识到获胜策略的巧妙与最优性，积累全面思考问题和主动寻求优化方案的数学活动经验。

教材推荐的教学流程教学目标明确，过程条理清晰。然而，笔者认为这样的教学在考虑学生的学习心理方面尚显不足，学生主体性的体现也不够充分。例如，学生在了解故事后，他们是否会产生“还有其他获胜方案吗”或“如果齐王改变出马顺序，田忌还能获胜吗”等疑问？如果学生提出这些问题，他们的探究积极性和主动性无疑会得到增强，课堂氛围也将因此变得更加活跃。进一步地，如果通过探究解决了这些问题，学生是否会在心中萌发新的问题，如“齐王若不愿先行出马，田忌还能赢得比赛吗”等问题，这些正是推动学习活动向更深处发展的动力。

为了更准确地把握学情，为教学设计提供更有针对性的思路，笔者进行了问卷调查。问卷中包含了“田忌赛马”故事的文本，让学生在自主阅读后完成两项任务“你知道田忌是怎么取胜的吗？（可以写一写、画一画）。看了这个故事后，你还能提出什么值得研究的问题吗？（请提出2个）”，以此了解学生在初步理解田忌取胜策略后内心真实的疑问。

调查结果验证了笔者的猜想，学生心中确实充满了各式各样的问题。21.1%的学生提出“为什么调换顺序后田忌就能取胜”，18.4%的学生提出“田忌还有其他的取胜方法吗”，15.8%的学生提出“如果齐王改变出马顺序，田忌还能赢得比赛吗”……这些问题不仅反映了学生真实的思考过程，体现了他们批判性、发散性和深刻性的思维特点，而且与课程需要探究的内容紧密相关。因此，笔者认为在“田忌赛马”这一课中，如果能够利用合适的材料和手段引导学生自主发现并提出问题，然后以学生提出的问题为主线串联起一系列探究活动，将能使学生在更加自主的学习过程中深刻理解知识、感悟思想、积累经验，促进学生思维能力、创新意识等核心素养的发展。

基于以上的思考，笔者决定采用“生问课堂”的形式探索该课的教学。

【课堂实践】

一、故事重现，激发兴趣

课前预学“田忌赛马”故事，课始组织学生上台表演“田忌赛马”故事（有相应板贴、板书），引导学生回顾并强化认识故事的“要点”：

第一次赛马，田忌分别以“上对上、中对中、下对下”应战，结果三场惨败，原因是齐王同一个等级的马都比他的略厉害。

第二次赛马，田忌分别以“下对上、上对中、中对下”应战，两胜一负，战胜齐王。

【设计意图：课始的表演营造一个轻松愉悦的学习氛围。学生在边摆边说的过程中不仅形象地重现了“田忌赛马”的场景，而且准确无误地展示了比赛的先决条件、规则及田忌获胜的关键因素。这样能够帮助所有学生清晰地理解赛马的基本前提和规则，避免了在后续学习中提出诸如“田忌为什么能获胜”这类过于表面的问题。】

二、引导提问，锤炼思维

在故事表演完毕、学生完全理解之后，教师组织学生观察板书、深入思考，鼓励学生大胆提出值得进一步研究的数学问题。

学生1提出：“田忌还有没有其他的获胜方法？”

学生2提出：“齐王如果改变顺序，田忌还能获胜吗？”

……

教师肯定学生思维的发散或创新，适时对问题进行提炼并板书记录，引导学生对问题进行辨析。

【设计意图： 引导学生发现和提出问题，本质上是对学生进行思维训练。因此，这一环节被设定为一个独立的教学步骤，教师将引导学生对所提出的问题进行深入辨析，并评价学生提出问题的特点及所展现的思维水平。】

三、探究问题，感悟策略

探究一：田忌还有没有其他的获胜方法？

学生猜测结果后，教师以课件呈现学习单，明确记录方式（如图2），组织学生独立思考与记录。

学生汇报展示，得出田忌共有六种应对方法，发现只有之前那一种方法能获胜。

教师用问题“只有那一种应对方法能获胜，孙膑高明在哪里”引发学生思考。

学生1提出：“他用下等马消耗了对方最强的上等马，为后面获胜创造了条件。”

学生2提出：“他考虑了全部的比赛，并不是只想着一场比赛。”

……

教师小结道：“对，孙膑的策略之所以好，那是因为他遇到问题会做全盘的考虑，然后采用灵活的方式进行应对，这样就能以弱胜强，创造奇迹。”

【设计意图：首先，列举田忌在“田忌赛马”中所采取的所有应对策略，这一过程要求学生进行有序地思考。其次，分析孙膑的高明之处，需要学生通过对比分析和归纳提炼才能得出结论。在这一系列的思维活动中，学生将逐步积累数学活动的经验，并感悟到统筹优化的思想。】

探究二：齐王如果改变顺序，田忌还能获胜吗？

这个问题引发了学生的争论。教师组织学生进行“角色表演”：两位学生分别扮演齐王和田忌，在台上依次“出马（多轮）”，全班学生判断获胜方，“齐王”败北后，更换学生再表演，“齐王”还是败，最后教师亲自扮演齐王……

学生在多次体验中深刻感知到，不管齐王怎么改变出马的顺序，田忌只要用相同的策略“下对上，上对中，中对下”就能以不变应万变，一直获胜。至此，学生再次感受到“全盘考虑，巧妙应对”的重要性。

【设计意图： 当齐王改变出马顺序后，一共有36种情况，此时再让学生自主罗列显然就不太合适了。然而，由于抽象程度较高、逻辑性较强，若让学生计算与分析，可能会使学生难以理解。因此，笔者采用了“角色表演”的教学方法，化抽象为直观，让学生通过现场模拟各种情况自主探索获胜的诀窍，从而加深对策略及其背后思想的理解和感悟。】

四、再次生问，深度感悟

教师再次提出问题：“关于‘田忌赛马’故事，你还有什么感兴趣的问题吗？”

学生1提出：“如果齐王后出马，田忌还能赢吗？”

学生2提出：“如果两人同时出马，结果又会怎么样？”

教师对学生以创造性思维提出的高质量问题给予表扬，并引导他们依次对这两个问题进行深入讨论，以确保释疑过程有序进行。针对第一个问题，经过交流讨论，学生达成共识：若齐王后出马，田忌则无法取得胜利——无论田忌派出何种等级的马匹，齐王只需派出同等级的马匹即可战胜田忌。对于第二个问题，学生意识到情况的复杂性，但他们能够想到“如果双方同时出马，由于齐王的马匹整体实力较强，而田忌的马匹相对较弱，因此齐王获胜的概率较大”。

【设计意图：在分析问题的过程中，学生的思考更加深入，提出的问题也更具有创新性和深度。在解决问题的过程中，学生不仅能够再次体验“全面考虑，灵活应对”的策略，还能在简单的推理活动中感受概率思想，从而加深对顺序、实力等博弈论关键要素的理解和感悟。】

五、巩固知识，提升能力

数字大闯关：师生双方各有三张牌，教师的是红牌，学生的是蓝牌；教师按顺序出牌，学生自主选牌应对，三局两胜；每通过一关，就可以获得相应的加分牌（每张加分牌可给一张牌上数字加1），可供后面比赛时使用。

基础练习（如图3）：

学生1提出：“3对9，8对7，6对5。和田忌赛马的道理一样，用最弱的牌对战老师最强的牌就能赢。”

第一关比赛结束，学生获胜，得到一张加分牌。

变式练习（如图4）：

学生2提出：“用加分牌将10加上1，11对10，6对3，3对6，赢x34Wo++C4X3K57WdccqJZA==了。”

学生3提出：“不用加分牌，3对10，10对6，6对3，也能赢，且保留实力。”

第二关学生再胜，又获两张加分牌。

挑战练习（如图5）：

学生意识到不用加分牌一定无法取胜。教师让学生把如何使用这些加分牌的想法记录在学习单上，然后和同桌交流。

学生4提出：“1对6，4+2对5，3+1对3，获胜。”

学生5提出：“1对6，4对3，3+3对5，也能获胜。”

教师质疑：“为什么都没给1使用加分牌？”

学生6解释道：“1反正是最小的牌，就让它去输给老师最大的牌6，加分要加在更重要的牌上。”

教师总结：“同学们真的是掌握了‘全盘考虑，巧妙应对’的对策思想，了不起！”

【设计意图：精心设计的三个游戏，旨在引导学生将所学思想方法应用于实际问题的解决。游戏内容包含两个层面的“全盘考虑”——每一关内部的全面思考和三关作为一个整体的全面规划。在第二关中，部分学生可能会受到“双方牌面相同”这一情况的影响，而认为必须使用“加分牌”才能取得胜利，但实际上并不需要这样做，可以保留实力以备后续关卡。至于第三关，它是对本课策略深刻理解和灵活运用的集中展示。】

【课后有感】

本节课最大的特点就是教师引导学生提出真实的问题，并利用这些问题激发学生主动且深入地开展探究活动，使得学生理解和掌握策略。如此课堂，虽形式朴素，过程简约，但目标清晰，内涵彰显。

一、学生提出问题，思维得到锤炼

在数学课程改革不断深化的当下，引导学生发现和提出问题，已不仅是教学的一种形式或手段，而是数学课程的重要目标之一。面对真实的情境，学生能主动发现和提出问题，尤其是提出深刻且具有创新性的问题，这需要高阶思维的参与。在本课中，学生的两轮提问，如“齐王如果改变顺序，田忌还能获胜吗”和“如果齐王后出马，田忌还能赢吗”等问题均展现了批判性思维和创造性思维的特点。因此，精心设计学习情境，鼓励学生在“关键环节”提出问题，其目标非常明确——锻炼学生的思维。本课中有不少学生能提出这样的问题，而更多学生则通过教师的引导，感悟到这些问题的价值和提问所需的思维方式。从这个角度看，本课追求思维锻炼的教学目标定位合理，且有效达成。

二、问题促使探究，感悟不断深入

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，培育学生的核心素养，可以引导学生“在实际情境中发现和提出有意义的数学问题，进行数学探究”。的确，提问的目的是引发探究。通过观察、猜测、实验、计算、推理、验证等探究活动，学生不仅能解决问题，还能获得数学的思想方法和活动经验等更有价值的东西。本课的设计与实施，较好地实现了这一教学目标。如“田忌还有其他获胜方案吗”这一问题，促使学生主动经历有序思考、对比分析，初步感受“全盘考虑，巧妙应对”的策略；“齐王如果换了出马顺序，田忌还能获胜吗”这一问题，则促使学生理性审视与分析表演活动，再次感受策略的重要性；“齐王后出马（或同时出马），田忌还能赢吗”这一问题，又促使学生更深入地思考与分析，更深刻地感悟到“全盘考虑”的重要性。多轮探究使得学生由浅入深、循序渐进地感悟方法与策略，能力和素养也在潜移默化中得到提升。

三、学习自然发生，课堂显现生本

课堂要凸显学生的主体地位，教师应基于学生的实际情况来设计教学内容和过程，考虑教与学的方法和手段。本课中的问题是由学生自己发现和提出的，这些问题成为推动课堂进程的线索，引发了学生一轮又一轮的主动探究。通过共同努力，学生自主解决了一个又一个问题。在这样的课堂中，学生真正成为课堂的主人，以生为本、学为中心的特征明显，这无疑是符合新课程理念的好课样态。

综上，在《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调“发现问题和提出问题”的背景下，教师应关注学生的学习心理，重视学生内心的疑问，以更有效的教学设计和教学过程促进学生思维能力、创新意识等核心素养的发展，让课堂展现出新时代的新内涵。

（责编 金 铃）