“一题一课”教学模式探究：价值、架构与实施策略

［摘 要］“一题一课”教学模式通过深度挖掘题目的内在价值，紧紧围绕“求联、求变、求用”三个核心，采取横向关联、纵向延伸、题型变换、开放设计及过程延长等教学策略，旨在培养学生思维的深度、广度和灵活性，实现从解单一题目到解一类题目的有效迁移。该教学模式能有效培养学生的创新意识、解决实际问题的能力，以及自主学习和终身学习的能力。

［关键词］一题一课；教学模式；价值；策略

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）26-0048-03

“一题一课”教学模式专注于对单个数学问题的深度探究，旨在提高学生的学习效率与核心能力。“一题一课”教学模式特别强调对学生批判性思维和终身学习能力的培养，通过系统性的分析，使学生不仅能够解决具体问题，还能够理解数学概念之间的内在联系，从而实现知识的有效迁移与应用。

一、“一题一课”教学模式的价值探究

（一）渐进式深度教学

学习是学生自我构建和不断完善思维活动的过程。数学教学应当以核心素养为导向，精选教学素材，深入挖掘其价值和思想精髓。“一题一课”教学模式围绕关键问题展开，旨在引导学生深入理解问题的本质，拓展学生思维的深度，并培养他们严谨的逻辑思维及分析、解决数学问题的能力。

（二）发散式思维拓展

思维的条理性建立在知识结构化的基础之上。学生通过提炼核心知识点、进行逻辑排序、辨识概念之间的关系，并运用高阶思维活动（例如归纳、类比、迁移、关联），从而实现知识从局部到整体的建构。这一过程促进了学科内知识的整合，拓宽了学生的认知视野，促使学生形成深度与广度并重的思维网络。

（三）培养思维的灵活性

正向迁移旧知识是学习新知的关键。教师应当结合学生的旧知识，引导学生通过同化或顺应的方式，扩展、重构和调整知识结构，实现新旧知识的有效衔接。学生通过高阶思维活动，在不同思维模式之间灵活切换，拓展知识的边界，打破固有的认知框架，构建起丰富多样的认知结构。

二、“一题一课”教学模式的课程设计框架

实证研究表明，基础教育应注重知识的内在联系、技能的适应性变化及思想的实际应用。“一题一课”教学模式通过六种策略，综合提升学生的认知与高阶思维（如图1）。

在教学过程中，教师首先运用横向关联和纵向延伸策略，帮助学生完成从“未知”到“识记理解”的进阶；接着，通过变换题型和开放设计策略，助力学生实现从“识记理解”到“应用分析”的升华；最后，运用延长过程和感悟思想策略，协助学生达到“评价创造”的高阶思维水平。这样就能构建学生的再认识，触发新问题的生成、发现以及结论的形成等一系列学习活动，从而推进学生思维能力的发展。

三、“一题一课”教学模式的策略性课堂实践

“一题一课”教学模式着重于对特定问题的深入探讨，并以此为核心拓展课程内容。该教学模式旨在挖掘问题背后的深层价值，从“求联、求变、求用”三个核心出发，采取横向关联、纵向延伸的教学策略，以及题型多样化、课程设计开放性、学习过程延长、思想内涵深刻感悟等手段，促进学生的思维向更高阶的认知层次发展。

（一）整合联结引向清晰明朗

在教学中，教师应引导学生运用系统性的分析方法识别知识之间的内在联系，并构建起知识的逻辑序列与学习进程。

1.横向整合，点面结合

横向关联是指通过转换、联想和迁移等认知策略，将核心主题相关的知识内容与其他具有相似或相关属性的知识点建立联系。这种方法旨在深化学生对知识本质属性的理解，并通过跨主题的整合，实现“掌握一项知识点，洞察一个概念，贯通一类知识”的教学效果。

【案例1】“等积变形”

以人教版教材五年级上册第92页习题8为例（如图2）。

在深入探讨三角形等积变形的基本原理及其变形技巧之后，教师应进一步激发学生的探究精神，可利用问题“等积变形的概念在数学的其他领域是否同样适用”引导学生从具体实例出发，想到平行四边形与梯形在等底等高条件下的等积关系、平面图形的割补技术，以及代数运算中的恒等变形，从而认识到这些概念实质上均属于等积变形的范畴。教师最后归纳指出：“等积变形是一个包含等面积变形、等体积变形及等乘积变形的广泛概念。前两者涉及几何形状的变化，后者则涉及数学运算的恒等性质。通过数与形的相互验证和解析，可以更加深刻地理解和掌握等积变形的本质。”因此，等积变形的教学应超越单纯的三角形范畴，向其他几何图形乃至代数领域扩展（如图3）。

2.纵向深化，串联知识网络

纵向延伸学习是指在教育过程中，针对特定主题或问题类别，通过构建情境和线索，引导学生进行系统的探究活动。这种方法旨在深入挖掘和理解该主题或问题的内在联系和本质特征，从而达到对相关知识点全面、透彻的掌握。

【案例2】“周长与面积”

在教学中，教师以原问题“有28米长的栅栏，如何围成面积最大的长方形鸡圈”为起点，指导学生回顾长方形的周长与面积的基本概念。通过猜想、计算、观察和探索等步骤，学生发现在固定周长的前提下，长方形的长宽比值越接近1时，其面积越大。随后，教师进一步引导学生探究“在周长相同的条件下，是否存在比正方形具有更大面积的其他图形”，学生认识到正五边形、正六边形乃至圆都有可能。通过再次猜想、验证和探索，学生领悟到“在周长固定的情况下，边数增多的正多边形面积趋于增大”，最终得出“圆的面积在所有封闭图形中最大”的结论。

此过程体现了教师巧妙地融入极限思想，帮助学生在探究多边形的周长和面积之间关系的过程中建立起更加完整和深刻的理解。学生的认知由特殊向一般转变，学生对问题的理解也由表面走向深入，数学思维能力得到了加强和深化。

（二）适度开放促进应用分析

在教学中，教师围绕一个核心问题进行引入、变形及拓展，引导学生积极参与师生互动、尝试解题并不断修正，帮助学生掌握一类问题的解题策略。同时，设计开放式习题能够推动学生的认知层次从简单的“识记理解”提升到更为复杂的“应用分析”阶段。

1.题型转换，揭示本质

通过对问题核心要素及其特性的深入分析，并对单一题目进行多角度的扩展，可以促进学生深化对知识的理解并熟练运用方法。在这一过程中，学生在“变式”的挑战中寻找“不变”的规律，锻炼了思维的灵活性，更好地把握知识的本质，从而有效提高解决问题的能力。

【案例3】“乘积最大的秘密”

对于问题“构造一个由数字1～5组成的三位数乘以两位数的乘法表达式，使乘积达到最大值”，教师可以先引导学生探讨两位数乘法的比较问题：比较41×32和42×31乘积的大小时，可以通过拆分算式来理解，即将41×32拆分为41×31+41，将42×31拆分为41×31+31，由于41×31是共同项，比较剩余部分41>31，即可得出41×32>42×31。还可以通过图形重叠的方法直观理解（如图4），其中阴影部分是共同部分，只需比较41×1和31×1分别代表的长方形面积。接着，继续探讨三位数乘以两位数的比较问题：比较521×43与52×431的大小，可以应用先前问题的解题策略，将521×43拆分为520×43+43，将52×431拆分为52×430+52，由于520×43=52×430，比较剩余部分43<52，所以521×43<52×431。在此基础上，教师应鼓励学生构建数学模型来解决更复杂的多位数乘法的比较问题，从而深化他们对乘法性质的理解和应用能力。

2.创意开放，发散思维设计

通过对封闭性问题进行创新性的呈现，或调整条件与问题之间的配置，可以将封闭性问题转化为开放性问题。

【案例4】“差值等分”

对于问题“弟弟收集了60枚邮票，他决定给姐姐10枚作为礼物。一旦姐姐收到这些邮票，姐弟俩就会拥有相等数量的邮票。姐姐原本拥有多少枚邮票？”在确立了“相差数÷2=移动数”的数学模型后，教师可提出挑战性问题：“能否对原问题进行改编，创造新的问题？”学生普遍选择了将原问题中“姐姐的邮票数量”设定为已知条件，转而求解“弟弟的邮票数量”，实现了“问题转换为条件，条件转换为问题”的思维转变。在此基础上，教师进一步引导学生开展开放性探究，通过设定新的情境“弟弟给姐姐15枚邮票”，要求学生基于这一新条件自行设定另一条件和问题，进而构建并解决一个全新的数学问题（见表1）。

通过上述习题创编活动，学生得以深入理解并掌握差值等分的数学概念，并能灵活运用所学模型和解题策略来处理各种变式问题，在解题过程中展现出较高的灵活性、创造力和发散性思维能力。这一过程不仅加强了学生对数学原理的理解，还锻炼了学生在面对新问题时的应变能力。

综上所述，“一题一课”教学模式对教师提出了全新的要求，教师只有针对每节课设置具有明确指向性的教学题目，才能使学生在这些题目的引领下展开学习。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 李国良.“一题一课”，促进高阶思维发展：基于“关系”的《倍的认识》复习实践研究[J].小学教学研究，2021（31）：29-31.

[2] 陈海丽.“一题一课”在数学教学中的应用[J].小学教学研究，2022（22）：81-83.

[3] 戴承惠.一题一课：指向学生思维生长[J].中学教研（数学），2024（3）：6-8.

（责编 李琪琦）