数艺家纺：三学渐进，文专融合

［摘 要］综合实践学习因其跨单元、跨年级的学科知识整合能力，在真实化、生活化的情境中促进学生能力发展的特性，以及指向高阶思维、实现思维跃升的教育价值被广泛关注。因地制宜的学科综合实践学习应兼具地方特色和学科教育双重价值。文章基于我校所在地区的核心产业——家纺，设计小学数学主题式综合实践学习项目，通过学生的知识关联式学习、能力连续式学习、思维进阶式学习的递进式实践学习活动优化学习策略。

［关键词］综合实践学习；家纺织造；学习策略

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）26-0045-03

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）指出，综合与实践是小学数学学习的重要领域，主要包括主题活动和项目学习等，其中小学阶段主要采用主题式学习。为此，我校将小学数学学科综合实践学习与本土家纺产业资源相融合，设计主题式学科综合实践活动，通过知识关联式学习、能力连续式学习、思维进阶式学习三大递进式实践学习活动，让学生经历“探究纺织奥秘，理解‘三重知识’”“实践研究迭代，提升多维能力”“互动评改迁移，发展高阶思维”的综合实践学习闭环，最终实现文（数学）专（纺织）融合。

一、知识关联式学习

经过对家纺产业的调查与走访，以及对家纺织造过程中的数学相关信息进行了分类整理后，结合教材与学生认知能力，提炼出“布艺花样设计中的图形组合”“织造数据研究中的数理运算”“实际问题情境中的解决策略”这“三重知识”。本策略以发现、理解“三重知识”为素养目标，旨在通过教师的有效引导，使学生能够积极投身于家纺产业的实践研究之中。

（一）观察“布艺花样”特点，推敲图形排列组合

围绕布艺花样的奥秘“任务群”，学生先通过讨论生成一级问题。教师再根据学生的讨论，追问生成二级子问题或三级小问题。针对这些层层递进的问题，构建一系列图形与排列组合相关的“知识点”，然后根据学习目标采用相应学习策略进行探究。

以本校五年级某学习小组为例，该小组由4名学习能力各异的学生组成。活动开始的第一节课上，学生主要完成了“任务群”的发现和“知识点”的整理，并对接下来要实践或查阅资料的任务进行了分工。针对如“布艺花样怎么组合更美观”的一级问题，学生发现布艺的花样可以运用图形的变换、组合、排列、叠加等知识进行设计，同时整理出了平行与垂直、平移与旋转、轴对称，以及长方形、三角形、平行四边形、梯形等图形的特点。此外，为了深化学习，学生进一步查阅了图形的缩放、立体图形的知识及画法、圆的知识及画法等。教师在课堂上主要扮演引导、监控的角色，确保“任务群”和“知识点”具有典型的数学学科特点，对必要的如“织的密度对图案的影响”“材料拉伸效果”等内容应鼓励学生自主查阅相关资料，对其他无关的内容进行删减，确保学科综合实践活动的针对性。

（二）感知“织造数据”逻辑，推导数理运算关系

教师从布艺织造过程的生产、销售、成本和利润的影响因素中选择研讨主题，学生根据主题进行思维推演，寻找织造过程中的关键数据，如粗细线的单价、织造总长、近几年的产销比例等。在此过程中，学生将学习并明确各运算中对应的数量关系。

以六年级“毛利率与净利率”为例，学生先自学毛利率和净利率的概念、区别及计算方式，整理出需要了解的数据，如人工成本、材料成本、定价策略、利润总量、利润率、利润率均值等。接下来，学习小组成员分工去探访纺织企业、家庭作坊，并整理、分享收集到的信息。最后，每个小组根据搜集到的信息计算出不同纺织企业、家庭作坊的毛利率和净利率。学生在实践中发现、学习、理解数理关系，在完成一个主题项目后开启另一个主题项目的学习。教师在这一环节中主要起到协调、验证的作用，在学生需要采集数据时，教师将协助学生与纺织企业、家庭作坊进行沟通，搭建交流平台，进行人员协调，以及在学生研究结果出来后进行数据验证、研究主题建议等工作。

（三）发现“问题迁移”情境，推理问题解决策略

在布艺花样的效果比较、产销本利计算等实际问题的解决过程中，学生会用到画图、列表、方程等策略。学生可以思考自己在课内外的各种解决问题学习中的一些情境，将相应知识类比迁移到当前的情境中，通过积极查找、询问等方式对不熟悉的问题解决策略加以巩固，以实现问题解决策略知识的发展。

以六年级上册“百分数（一）”单元为例，教师从“认识百分数”开始融入纺织的实践研究学习，引导学生在纺织材料成分、利润率等数据中寻找百分数的概念与意义，深刻理解百分数作为“分率”能直观展现数据变化情况的价值和在实际情境中的运用，让学生在产值变化中体会单位“1”的意义，发现百分数相关问题的解决策略。

二、能力连续式学习

本策略是将纺织奥秘的知识学习与实践任务分解后，指向学生能力发展的具体实践活动：实践布艺花样绘制；模拟生产、销售、成本、利润的测算；通过作图视频迭代、算法交流迭代、专业对话迭代，循序渐进发展学生作图想象、分析运算、实际运用等多维能力。

（一）实践“图案设计”绘制，发展作图想象力

布艺花样的设计需绘图并给出组合图形的关键数据，这涉及诸多数学知识技能、作图技巧、尺规作图能力，以及利用现有图形构造、空间想象能力。学生在实践过程中进一步学习知识技能，并在小组合作时录制视频，这些视频作为其他小组的镜像材料，同时通过迭代不断优化完善。

以四年级“作轴对称图形”为例，在学习了轴对称图形的画法后，学生积极将所学知识应用于图案设计中。“如何正确使用尺子”“如何保证稍复杂图形的对称性”“如何进行检查确认”等均是作图的关键，学生在作图的过程中进行视频记录，在运用中感悟，进一步优化作图细节，完成作图能力的迭代升级。

（二）模拟“产销本利”测算，培养数据分析能力

数据分析和运算能力是小学阶段十分重要的两个能力。在感知“织造数据”任务中有大量数据值得学生去分析，教师要根据不同的测算需求，巧妙构建模拟情境，促进学生间的合作交流，通过数据收集对生产、销售、成本、利润的数据进行分析。学生在数据整理、运算的过程中深入理解数量关系，提升数据分析能力和运算能力。

以六年级“数据分析”为例，数据分析能力主要包括数据认识、数据采集、数据整理、数据表述、逻辑分析、数据探究六个方面。学生在实践“生产（销售）的比值范围”主题时，首先要认识生产（销售）数据，然后采集淡季、旺季、平季的销售数据，对这些数据进行分类整理，分析并运用其中的数量关系进行运算，得到不同时期的生产（销售）比值，再结合这些数据进行逻辑推理，得到平均数、中位数、众数，最后预测出合适的生产（销售）比值区间，解决货物堆积或订单交付超期等现实问题，提升解决实际问题的能力。

（三）走访“数字新城”，感悟数与生活应用力

虽然高段学生学了不少解决问题的策略，但由于学习脱离真实情境，学生对所学策略的迁移能力较弱。在本项目中，学生不仅可以亲身实践、观摩、合作，还可以走访调查学校周边的纺织企业、家庭作坊、杭海家纺数字新城等，与专业人士面对面交流，感悟数学与家纺产业的深度联系，提高数学与生活的应用能力。

杭海家纺数字新城近年刚投入使用，学校联系新城管委会安排学生参观学习。家纺产业存在许多数学问题，如本地区的动态成本情况、纺织产业的季节性因素等，要解决这些问题，需要大量本地的数据监测结果，而数字新城中的家纺产业“云数据”使纺织专业知识与数学的融合有了大数据的支持。学生通过沉浸在这样真情境的学习，不仅渗透了爱家乡、爱家乡产业的意识，更促进了学科融合和数字化进阶。

三、思维进阶式学习

在长周期的综合实践教学过程中，教师要注重对学生高阶思维的总结与创新。围绕图形、运算和问题解决进行知识学习与能力提升后，设计团队成果展示区，助力学生总结反思，促成数形结合、数据模型、问题转化的“三阶思维”跃升。

（一）评改“样本创设”，内生数形结合思想

在布艺花样作品展示期间，学生要对自己的作品进行说明，这种说明“数中有形，形中带数”，使得学生的数形结合思维得到充分发展。同时，通过数字新城专业人士的讲解、生生之间进行交流评价和整改，让数形结合思想实现循环往复地生长。

学生可以选择自己喜欢的方式展示设计成果，并介绍设计理念、思路和过程，通过图、文、数结合的方式，有效发展自身的数形结合思想。如产品名称主题设计是对学生自己作品归纳、抽象化思维的发展；结合设计图中数与形的理念介绍，将数与形完全融合在一起，充分培养了数形结合思想；回顾整个花样设计学习过程、实践过程，体会数形结合思想在“以形助数、以数解形”中的价值。

（二）复核“数理创新”，构建数据模型思想

在小学数学中，数据模型可分为“关系数据模型”“关系变换模型”和“关系计算模型”。前两者主要指向数理，如等式模型、方程模型、等量代换模型等；后者主要侧重于计算能力，是将这些关系模型符号化、数字化的计算思维。

在经历了对纺织产业生产、销售、成本、利润的各种数据获取和测算后，教师引导学生寻找小组策略的创新点，如五年级学生的《在不影响花样和质量的前提下选用不同丝线对最终利润的影响报告》，大量计算数据与实际应用效果明确显示，材料选择的优化、新材料的使用是提升利润的有效手段。又如六年级学生的《关于生产和销售维持在合适比值范围的高效生产报告》，通过小组分工采集不同纺织企业、家庭作坊的产销情况，证明了产销比例维持在0.93～0.95是比较理想的状态。学生在写这些“数据报告”时经历的数据采集、整理、分析、转换、计算，都为发展他们的数据模型意识和思维提供了有力的实践保证。

（三）迁移“策略创造”，践行问题转化思想

在日常生活与数学问题解决过程中，或将原策略迁移到新问题，实现方法转化；或将新问题转化为原问题，进行问题转化。无论何种转化，都会给学生带来“豁然开朗”般的思维启迪与情感体验。

在对家纺产业的研究过程中，无论图形、运算或者是问题解决都会遇到许多现实问题，学生经历了一次又一次将现实问题抽象为数学问题、将未知问题转化为已知问题的过程，大大发展了他们的问题转化的思维水平。当学生遇到认知水平之外的问题时，数字新城的专业人士、从业家长就成了最好的导师，帮助学生习得新知识、学会新技能、获得新策略。

基于本土特色产业的小学数学综合实践学习是一项“长周期”的学科综合实践活动，它打破了知识点、教材单元间的壁垒，消除了校内与校外的界限，跨越了教材资源与本土资源的鸿沟，所展现出来的知识关联式学习、能力连续式学习以及思维进阶式学习，具备了地方特色和数学教学的双重教育价值。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社.2022.

[2] 杨燕，邢至晖.走向真实的学习：小学主题式综合实践活动课程设计30问[M].上海：华东师范大学出版社.2021.

[3] 朱德江.重塑学习：小学数学“深度学习”课堂样态新探八讲[M].上海：华东师范大学出版社.2021.

[4] 郭衎，曹一鸣.综合与实践：从主题活动到项目学习[J].数学教育学报.2022，31（5）：9-13.

[5] 皮揽宇.三支概念渐进式学习在图像分类中的应用研究[D].郑州：郑州大学.2022.

（责编 李琪琦）