新课标理念下高中数学教学设计的整体把握与实践

随着教育改革的不断推进，新课标理念被引入高中数学教学中。新课标强调培养学生的综合素质和创新能力，要求教师进行教学设计时要有整体把握的思维方式。因此，开展高中数学教学设计整体把握实践研究，对适应教育改革的需要具有重要意义。

新课标理念下的高中数学教学设计整体把握，要求教师具备更高的教学设计能力和教学思维能力，而教师的发展需要不断地教学实践和研究，以此提升自己的教学设计能力。本文以“充分条件与必要条件”为例，探讨如何整体把握新课标理念下的高中数学教学设计。

一、教材分析

逻辑是研究思维、推理和论证规律的学科，它关注的是正确推理和有效论证的方法和原则。逻辑是数学推理和论证的基础，它帮助数学家进行准确、严谨的证明，发现新的数学理论，分析和解决数学问题。

“充分条件与必要条件”是数学中常用的逻辑用语，在数学学科中，大量的命题用它们来叙述。“充分与必要条件”是在初中“命题”的基础上产生的，主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为后续“充要条件”的学习打下基础。另外，“充分与必要条件”也是高考的常考内容。

二、教法与学法

教法：在教学方法上，主要采用讲练结合法进行教学。教师引出本节概念，通过点拨引导的方式逐条进行分析推断，并通过实例讲解和课堂练习反复应用，使学生通过探究理解概念并能在实践中总结判定方法。

本节内容为概念起始课，基础题较多，文字信息量比较大，课堂上将借助多媒体设备进行辅助教学，以增加教学的信息容量，提升教学效率。

学法：本节从三个方面引发学生学习思维活动：

1.学生通过解题实践，理解充分条件和必要条件的概念，并形成判定的初步能力。

2.学生通过探究生活中的充分、必要的逻辑关系，领悟充分条件和必要条件的本质含义，并将数学语言转换为汉语言表达方式；用学生熟悉的关联词语来理解充分条件和必要条件的判定，提高学生的学习兴趣。

三、教学目标

1.正确理解充分条件的意义以及充分条件的判断方法。

2.正确理解必要条件的意义以及必要条件的判断方法。

3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的思维能力。

四、重点难点

教学重点：充分条件、必要条件的意义。

教学难点：对必要条件的意义的理解。

五、教学过程

教师：近几年流行一种新型制衣模式：私人定制。现在，我想要定制一件衬衫，去工作室时问工作人员需要多少布料，工作人员说：“买3 m足够了。”

探究：p：“有3 m布”；q：“能做一件衬衫”。

判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假。

教师通过生活中常见的事例提出问题，引导学生思考、讨论和交流。教师可适当点拨，引出本节内容。

（设计意图：通过实例探究，帮助学生感悟数学既来源于生活，又服务于生活的辩证思维。）

（课堂教学）

教师：首先我们一起来复习关于命题的相关内容。什么是命题？

学生：可以判断真假的陈述句为命题。

教师：命题又能分为真命题和假命题，何为真命题，何为假命题？

学生：判断为真的语句为真命题，判断为假的语句为假命题。

教师：交换原命题的条件和结论，所得的命题是什么？

学生：逆命题。

教师：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是什么？

学生：否命题。

教师：交换原命题的条件和结论，并且同时否定所得的命题是什么？

学生：逆否命题。

教师：很好，刚才我们把命题中的有关概念进行了复习。下面，请同学们从生活中找两个语句，并判断它们的真假。

学生：中国的首都是北京。这是一个真命题。

教师：中国的首都是北京，这是毫无疑问的事实，所以它肯定是一个真命题。

学生：相等的角是对顶角。这是一个假命题。

教师：相等的角有很多种情况：等腰三角形的两个底角是相等的；平行四边形的对角也是相等的；还有很多其他相等的角。所以，相等的角不一定是对顶角，这是一个假命题。

教师：除了用“真”“假”记录命题，还可以用什么方式记录它的真假呢？

学生：推断符号。

教师：对，还可以用推断符号，这是我们今天要学习的内容。

（概念分解）

一般的：“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q。

①这时我们就说由p可推出q，记作p？圯q；

②并且说p是q的充分条件；

③q是p的必要条件。

下面我们一起从以上三个方面来理解定义。

教师：首先，一般的，若p则q为真，记作：p？圯q

若p则q为假，记作：pq

教师：、这两个符号都是我们今天新学的符号，刚才同学们列举的两个命题一个是真命题，一个是假命题，大家能否用这个推断符号来记录？我们请一位同学上来板书。

学生：中国首都？圯北京

相等的角对顶角

教师：同学们看一下，推断符号标注是否正确？

学生：正确。

教师：下面我们继续学习定义的第二部分：充分条件。

（概念分解）

一般的：“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时我们就说由p可推出q，记作p？圯q，则p是q的充分条件；

充分条件：“若p，则q”为真命题，记作p？圯q，则p是q的充分条件。

教师：判断充分条件的时候，主要看推断符号的左右位置，p推出q的时候，左边是右边的充分条件。

我们一起来看一个例题：

（例题探究）

例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件。

（1）若a>3，则a>6；

（2）若x=y，则x2=y2

教师：我们解答这类型题的关键是什么？

学生：要看p是否能推出q。

教师：对，也就是说判断“若p则q”怎么样呢？

学生：判断“若p，则q”是否为真命题。

教师：对。判断p是否是q的充分条件，只需要看命题中p？圯q能否成立。

教师：我们一起来完成例题。

（1）∵“若p，则q”为假，

∴ pq。

∴ p不是q的充分条件。

（2）∵“若p则q”为真，

∴ p？圯q。

∴ p是q的充分条件。

（概念分解——认识必要条件）

一般的：“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时我们就说由p可推出q，记作p？圯q，则q是p的必要条件。

必要条件：“若p则q”为真命题，记作p？圯q，则q是p的必要条件。

教师：我们刚才学习了充分条件，推断符号的左边是右边的充分条件，现在我们从右往左看，推断符号的右边是左边的必要条件。

教师：大家再看一下推断符号，形状跟什么相似呢？

学生：射击用的箭。

教师：那一支箭要发挥作用，哪个部分必不可少？

学生：箭头。

教师：对，箭头部分是必要的，也就是挨着箭头的一侧“q”是另外一侧“p”的必要条件。

（例题探究）

例2：（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形为菱形。

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等。

教师：解答这个题目的关键是什么呢？

学生：由q推出p。

教师：也就是说只需要q？圯p，相当于需要“若q则p”为真，那题目中给定的是什么呢？

学生：“若p，则q”。

教师：“若q，则p”是“若p，则q”的什么呢？

学生：逆命题。

教师：对，需要判断它的逆命题为真，下面我们一起来完成例题2。

解（1）：∵（1）的逆命题为真，即q？圯p，

∴ p是q的必要条件。

解（2）： ∵（2）的逆命题为假，即qp，

∴ p不是q的必要条件。

（本质——领悟概念）

（1）喝茶水，能解渴。

解析：喝茶是解渴的充分条件。原因：有喝茶这个条件就一定有解渴这个结果，但解渴不一定非得喝茶，还有可能喝凉白开、喝饮料、喝咖啡。从汉语言的角度来解释充分条件：有它就行；充分性的关联词：只要……就……

zXVJMorE9BPLeDjnb+0gzA== （2）若小芳是甘肃人，则小芳是兰州人。

解析：“小芳是甘肃人”是“小芳是兰州人”的必要条件。原因：小芳是甘肃人，但不一定就是兰州人，有可能是甘肃省内兰州市外其他任何一个地区的人。但小芳是兰州人，就一定会是甘肃人，兰州从属于甘肃。从汉语言的角度来解释必要条件：缺它不可；必要性的关联词：只有……才……

六、教学反思

高中数学教学设计应该注重整体把握，包括目标设置、教学内容的选择和组织、教学方法的运用等。首先，教师需要明确教学目标，将知识、思维、能力等目标有机结合起来，确保教学的整体性和系统性。其次，教学内容的选择和组织要考虑到知识之间的联系和学生的认知特点，注重知识的深度和广度的平衡。同时，教学方法的运用应该灵活多样，注重培养学生的思维能力和解决问题的能力。然而，在实践中，教师仍面临一些挑战和问题，如教学时间的限制、学生学习差异的处理等。因此，教师需要不断反思和调整教学过程，以提升教学效果。

研究新课标理念下高中数学教学设计策略的目的和意义，在于培养学生的创新能力、跨学科思维能力实际应用。这将有助于构建具有现代化特色的高中数学教学模式，提升学生的数学素养和综合能力。

总之，新课标理念下的高中数学教学要求教师关注学生的数学思维和创新能力，关注其数学思想的发展历程；整合数学与其他学科的知识，运用信息技术提升教学效果。

（作者单位：甘肃省榆中县教学研究室）

编辑：蔚慧敏