小相似比高位滑坡模型试验相似材料研究

摘要：相似材料的选取和配制是成功模拟原型斜坡的关键。对于坡高几百米甚至上千米的高位滑坡，由于试验条件的限制，在进行物理模拟试验时常常需要采取小相似比（1∶100～1∶1 000）并配制出强度较低的相似材料，而现有的相似材料强度往往偏大，难以满足试验要求。以四川省茂县松坪沟沟口坡高500 m的顺层岩质斜坡为原型，设计了几何相似比为1∶200的振动台模型试验，并采用正交试验法设计了16组配比试样，以（铁粉+重晶石粉）/骨料、铁粉/（铁粉+重晶石粉）、石膏/混合料、水/混合料、甘油/混合料质量比为5种因素，每种因素设置4个水平，通过室内试验测试出每组试样的物理力学参数。结果表明：所配制材料的力学参数变化区间较大，能满足小相似比、高密度、高内摩擦角和低强度相似模型试验的需求；相似材料黏聚力随重晶石粉和铁粉含量的增加呈现先减小后增大的趋势；内摩擦角随石英含量的增加而先增加后减小；弹性模量随重晶石粉和铁粉含量的增加而先增大后减小。试验结果对类似小相似比模型试验材料的配制具有参考意义。

关 键 词：高位滑坡； 相似材料； 小相似比； 正交试验； 极差分析； 回归分析； 松坪沟

中图法分类号： TU521.3

文献标志码： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.09.025

0 引 言

高位滑坡失稳后的滑坡体具有重心高、势能大和速度快的特点，对坡下建筑有巨大威胁。中国西部高山峡谷地区，地质环境复杂、岸坡陡峻、峡谷深切，是高位滑坡灾害的高发区［1］。2000年4月9日，西藏林芝地区波密县易贡藏布发生了坡高程差约3 330 m的特大滑坡［2］；2017年6月24日，四川省茂县叠溪镇新磨村发生了坡高程差约1 200 m的顺层高位滑动［3］；2018年，在金沙江右岸的山脊上发生了垂直高差达840 m的白格滑坡等［4-6］。为还原自然边坡的变形破坏过程，从而了解滑坡变形破坏机制，物理模拟试验提供了一种行之有效的方法［7］。而在进行物理模拟试验时，受模型箱尺寸和试验设备最大可承载力等因素的限制，一般需要进行相似模型设计。对于高位滑坡，由于其斜坡坡高往往有几百米甚至上千米，故一般选取小相似比（几何相似比1∶100～1∶1 000）来进行模型设计，同时根据Buckingham Π定理确定模型相似材料的物理力学参数。但在已有的相似模型试验中，学者们往往选用的几何相似比较大。如杨国香等［8］以1∶64的几何相似比设计了岩质边坡大型振动台模型试验；范刚等［9］以1∶20的几何相似比设计并制作了2个含泥化夹层的顺层岩质边坡模型；信春雷等［10-11］、杨忠平［12］以1∶25的几何相似比设计了阶梯式顺层岩质边坡大型振动台试验等。这些大相似比试验的相似材料一般强度较高，无法满足小相似比试验的需求。而在相似模型试验中，相似材料的选取与其配比是否恰当，是模型试验成功与否的关键［13］。因此，本文拟配制适用于小相似比模型试验的相似材料。

目前，国内外众多学者对相似材料进行了深入研究，其中最为常用的是石英砂、铁粉和重晶石粉为骨料的铁晶砂胶（IBSCM）［14-16］，其优点在于易于获取、所配材料力学参数范围大且性状稳定。王雅雯等［17］用石英砂、重晶石粉、铁精粉和松香酒精溶液制作的相似材料成功模拟了晶质玄武岩，但试验配比方案中铁精粉的含量变化极小，很难说明铁粉含量对抗压强度的影响。刘晓敏等［18］选用铁精粉、重晶石粉和石英砂作为骨料，石膏为胶凝材料，甘油为调节剂制作相似材料，并模拟了大型地下洞室群，但试验中考虑到应变片的粘贴效果，从而极大地减少了粗骨料的含量，因此难以分析粗骨料对试验结果的影响。吕艳等［19］采用铁矿粉、重晶石粉、石英砂、石膏粉和松香酒精溶液配制相似材料进行正交试验，确定了花岗岩相似材料配比关系，但原材料中并未考虑通过添加外加剂来改善相似材料的力学性能。

本文以四川省茂县松坪沟沟口顺层岩质斜坡为研究对象（坡高500 m），选取石英砂、铁粉和重晶石粉为骨料，石膏和水为胶结剂，甘油为外加剂，采用正交试验方法进行相似材料配制。试验所配相似材料具有高密度、高内摩擦角和低强度的特性，可为小相似比缩尺试验所需的物理力学参数提供参考依据。最后，利用SPSS软件对试验结果进行回归分析以得到经验公式，并选出适用于模拟原型斜坡的材料配比。

1 地质原型概化与模型试验相似比

1.1 地质模型概化

2017年6月24日，在叠溪地震震中区又发生了体积约1 300万m3的灾难性滑坡，即“6·24”新磨村滑坡，据研究，该滑坡的发生与1933年叠溪地震有密不可分的关系，属于典型的震后滑坡，地震形成的震裂山体为该滑坡的发生提供了潜在可能。通过现场调查，研究区顺层岩质斜坡坡度30°～50°，岩层倾角45°～60°，为中陡倾顺层岩质斜坡，且岩层倾角大于坡角，坡脚存在锁固段，属相对稳定坡体结构，而其在地震作用下却发生了变形破坏。此次试验原型斜坡位于岷江上游四川省茂县松坪沟流域，地处青藏高原东缘川西北高原东部、青藏高原与四川盆地的过渡地带［20］。新构造运动活动强烈，受断层活动影响，全新世以来地震活动频繁。斜坡地层岩性单一，为三叠系侏倭组和杂谷脑组中—厚层变质砂岩，其物理力学参数见表1。

1.2 模型试验相似比

对于振动台物理模型试验，保持试验模型与原型之间的相似性至关重要。本次试验以模型尺寸（长度）、质量密度和弹性模量为控制量，基于相似理论确定几何尺寸相似比为1∶200。由相似定理及量纲分析法［21］得到各参数的目标值如表2所列。

根据几何相似关系，并结合现有试验条件，在模型箱尺寸（185 cm×148 cm×115 cm（长×宽×高））允许的范围内对地质体进行简化。模型采用直线坡，为顺层岩质斜坡，坡度40°，岩层倾角50°，模型长1.65 m，宽1.48 m，高0.95 m，斜坡高0.70 m，坡顶宽0.51 m。为了减小边界效应的影响，模型长度方向放置了10 cm厚的泡沫板作为减震层，并在岩体底部铺设一层垫层，防止在振动过程中岩体与模型箱底部产生滑移。在试验之前，需在模型箱周围和底部画好模型轮廓，并标记好监测点和结构层面的位置，随后按照所画好的模型轮廓对模型箱进行填充，模型设计如图1所示。

2 岩质相似材料的正交试验方案

正交试验法既能使试验点分布均匀，又能减少试验次数，是研究多因素、多水平的一种试验方法［22］。本次试验参考模型试验中常用的相似材料，选用铁粉（100目）、重晶石粉（200目）、石英砂（40目）、石膏（240目）、甘油和水作为模型试验的相似材料。

本次试验采用正交试验方案，共有5种因素：因素A，（铁粉+重晶石粉，也即铁晶粉的质量）/骨料质量；因素B，铁粉质量/（铁粉+重晶石粉的质量）；因素C，石膏质量/混合料总质量；因素D，水的质量/混合料总质量；因素E，甘油质量/混合料总质量。每种因素设置4个水平，依照五因素四水平设计正交试验方案，如表3所列，并设计了16组相似材料配比，如表4所列。

3 相似材料力学参数测试

根据正交设计方案称取材料质量，随后将干料搅拌均匀，再把称取的甘油和水倒入干料中进行充分搅拌，最后将搅拌均匀的混合料放入内侧涂抹有凡士林的模具中进行填装、压实、脱模、晾晒养护，贴上标签（图2）。并按相关规范［23］，对试样进行直剪试验与单轴压缩试验，以测得试样的物理力学参数。

3.1 直剪试验

试验采用标准环刀制备试样，4个试样分别在50，100，150 kPa和200 kPa的垂直压力下，以0.8 mm/min的速率进行剪切，使试样在3～5 min内剪坏。其典型垂直压力-抗剪强度关系曲线如图3所示（以1号试样为例），进而求得该试样的黏聚力与内摩擦角。

3.2 单轴压缩试验

采用几何尺寸为50 mm×100 mm的标准圆柱模具，高径比为2.0，并通过试验结果求出其弹性模量。以13号试样为例，其数据曲线如图4所示。

4 正交试验结果分析

表5为16组相似材料试样测得的物理力学参数，其中，黏聚力分布在1.7～68.3 kPa之间，内摩擦角分布在16.8°～40.8°之间，弹性模量分布在10.80～182.73 MPa之间，能够基本满足振动台物理模拟试验的物理力学参数要求。将试验结果（表5）与相似材料目标值（表2）进行对比，认为5号试样的各项参数与原型斜坡变质砂岩相似材料的目标参数最为接近，其质量配比为石膏∶水∶甘油∶石英砂∶铁粉∶重晶石粉 =19.6∶24.6∶19.6∶106.8∶32.0∶288.3。所配相似材料密度为2.3 g/cm3，黏聚力为20.6 kPa，内摩擦角为30.3°，弹性模量为51.90 MPa，抗压强度为0.60 MPa。

4.1 黏聚力敏感性分析

图5为各因素对黏聚力影响的直观分析图。因素A（m（铁粉+重晶石粉）/m（石英砂+铁粉+重晶石粉））、因素B（m铁粉/m（铁粉+重晶石粉））、因素C（m石膏/m总）、因素D（m水/m总）、因素E（m甘油/m总）的极差分别为24.7，16.4，16.4，20.5 kPa和6.3 kPa，如表6所列，各因素对黏聚力的敏感性大小依次为A>D>C=B>E。对于因素A，黏聚力随铁晶粉含量的增加呈现先减小后增大的趋势，当铁晶粉含量在骨料中含量为85%时达到最小值（图5（a））；对于因素D，黏聚力随含水量的增加而先增大后减小，当含水量为8%时达到最大值（图5（d）），其他3个因素也总体呈现出先增大后减小的趋势（图5（b）、（c）、（e））。

4.2 内摩擦角敏感性分析

图6为各因素对内摩擦角影响的直观分析图。同理，因素A、B、C、D、E的极差分别为11.2°，5.8°，5.8°，9.8°和2.0°（表7），各因素对内摩擦角的敏感性大小依次为A>D>C=B>E。对于因素A，内摩擦角随石英砂含量的增大呈现先增加后减小的趋势，当铁晶粉在骨料中含量为75%时达到最大值（图6（a））；对于因素D，内摩擦角随hMLt4lUisWfirD7vxJW4fg==含水量的增加整体呈现先减小后增大的趋势，在含水量为8%时达到最大值（图6（d））；对于因素B和C，内摩擦角随铁粉和石膏含量的增加而先减小后增大，当铁粉在铁晶粉中占比30%及石膏含量为10%时达到最小值（图6（b）、（c））；而因素E对内摩擦角的影响不明显（图6（e））。

4.3 弹性模量敏感性分析

以弹性模量为研究对象，由表8可知，因素A、B、C、D、E的极差分别为53.6，49.8，49.8，36.3 MPa和43.9 MPa（表8）。各因素对弹性模量的敏感性由大到小依次为A>B=C> E>D，说明因素A对弹性模量指标起控制作用，而因素D对弹性模量的影响最小。同时，从图7中可以看出，试样的弹性模量随铁晶粉含量的增加呈现出先增大后减小的趋势，当铁粉和重晶石粉含量为75%时达到最大值（图7（a））；弹性模量随铁粉含量和石膏含量的增加呈现先增加后减小的趋势（图7（b）、（c））；弹性模量随含水量的增加呈现先减小后增大的趋势，当含水量为8%时达到最小值（图7（d））；弹性模量随甘油占比的增加呈现先增大后减小的趋势，当甘油含量为2%时达到最大值（图7（e））。

5 多元线性回归分析

为进一步探究影响因素与相似材料力学参数的关系，运用软件SPSS对相似材料的试验结果进行回归分析。定义铁晶粉含量X1、石膏含量X2、含水量X3和甘油含量X4为自变量，相似材料黏聚力Y1、内摩擦角Y2、弹性模量Y3和抗压强度Y4为因变量，得到如下回归方程：

Y1=-18.283+36.725X1+128.333X2+ 132.417X3-38.125X4（1）

Y2=45.552-24.075X1-9.583X2+77.75X3+38.75X4（2）

Y3=102.861-63.413X1+631.646X2- 336.142X3-727.406X4（3）

Y4=1.566-1.85X1+13.444X2-2.417X3-0.458X4（4）

通过回归方程的拟合值与正交试验值可得到更加直观的对比分析图。

从图8可以看出，相似材料的物理力学参数与回归分析方程的结果变化趋势大致一致。说明回归分析法所求得的相似材料物理力学参数是可靠的，可通过线性回归分析法对各因素与参数之间构建定量的关系，从而极大地促进了相似材料配比设计的效率。

6 结 论

本文以铁粉、重晶石粉、石英砂、石膏、水和甘油为原材料，应用正交试验方法设计了16组相似材料配比方案，并对各配比材料试样进行称重，最后采用直接剪切与单轴压缩试验测试其物理力学性能，得出以下结论：

（1） 正交试验结果显示，所配制相似的材料黏聚力为1.7～68.3 kPa，内摩擦角为16.8°～40.8°，弹性模量为10.80～182.73 MPa，抗压强度为0.37～2.40 MPa，各参数区间分布较广，能基本满足小相似比（1∶100～1∶1 000）模型试验相似材料的需求；其中，5号试样的配比可较好地模拟原型中的变质砂岩，其质量配比为石膏∶水∶甘油∶石英砂∶铁粉∶重晶石粉= 19.6∶24.6∶19.6∶106.8∶32.0∶288.3。

（2） 通过极差分析对试验结果进行敏感性分析发现，重晶石粉和铁粉含量对材料黏聚力起主要控制作用，黏聚力随重晶石粉和铁粉含量的增加呈现先减小后增大的趋势；内摩擦角主要受石英含量的影响，随石英含量的增加呈现先增大后减小的趋势；弹性模量主要受控于重晶石粉和铁粉含量，随重晶石粉和铁粉含量的增加而先增大后减小。

（3） 运用SPSS软件对各因素进行回归分析，并构建各因素与参数之间的定量关系，得出相似材料配比的经验公式，为快速确定相似材料的配比提供了理论依据。

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（编辑：胡旭东）

Research on similar materials of high-elevation landslide model test with small similarity ratio

CHEN Kuangyu，ZHAO Qihua

（State Key Laboratory of GeoHazard Prevention and GeoEnvironment Protection，Chengdu University of Technology，Chengdu 610059，China）

Abstract：

The selection and preparation of similar materials is a key to successfully simulate prototype slopes.For high-elevation landslides with a slope height of several hundred meters or even thousands of meters，due to the limitation of test conditions，it is necessary to adopt a small similarity ratio （1∶100～1∶1000） and prepare similar materials with lower strength in physical simulation tests.However，the strength of existing similar materials is often too large to meet the test requirements.A vibration platform model test with a geometric similarity ratio of 1∶200 was designed based on the 500 m high bedding rock slope at the Songpinggou gully in Maoxian County，Sichuan Province，and 16 groups of ratio samples were designed by orthogonal test method.In the orthogonal test，iron powder/aggregate，iron powder/（iron powder+barite powder），gypsum/mixture，water/mixture，glycerol/mixture were selected as five factors，each factor set four levels，and the physical and mechanical parameters of each group of samples were tested through laboratory tests.The results showed that the mechanical parameters of the prepared materials changed in a large range，which could meet the model test needs of small similarity ratio，high density，high internal friction angle and low strength similarity.The cohesion of similar materials decreased first and then increased with the increase of barite powder and iron powder content，the internal friction angle increased first and then decreased with the increase of quartz content，while the elastic modulus increased first and then decreased with the increase of barite powder and iron powder content.The test results have reference significance for the materials preparation of similar small similarity ratio model test.

Key words：

similar material； small similarity ratio； orthogonal test； range analysis； regression analysis； high landslide