如何指导学生进行变式训练

变式训练是指教师不断变换命题的条件、结论、内容、形式等，但不改变命题的本质属性，使学生掌握知识.在教学中，教师对典型的题目进行变式，并引导学生开展变式训练，能帮助学生提升变通能力、创新思维能力.那么如何对习题进行变式呢？

一、改变命题的条件或结论

在对题目进行变式时，教师要抓住题目的本质特征，尝试改变原题的条件或结论，如改变参数的取值范围，改变代数式中的字母、符号、数字的大小等，但要确保所考查的知识，以及解题所用的方法不变.

例题：（新人教A版高中数学必修第一册第二章58页习题6）当[k]取什么值时，一元二次不等式[2kx2+kx-38<0]对一切实数[x]都成立？

分析：要使不等式对一切实数[x]都成立，就需要找到[y=2kx2+kx-38]的最大值，并使其恒小于[0].而[2kx2+kx-38<0]是一元二次不等式，所以二次项系数[2k]不能为[0].因此只需讨论[k]不为[0]的情况.再根据二次函数[y=2kx2+kx-38]图象的开口方向和对称轴[x=-14]，求得函数的最大值，使其小于0，即可求得k的取值范围.

教师可以对题目作如下变式.

变式1.当[k]取什么值时，一元二次不等式[2kx2+kx-38>0]对一切实数[x]都成立？

这里只是改变了不等式的符号，但解题思路仍不改变.学生只需要讨论：当[k]不为[0]时，不等式对应的二次函数[y=2kx2+kx-38]的最小值，即可解题.

变式2.当[k]取什么值时，一元二次不等式[2kx2+kx-38<0]对任意实数[x∈[1，3]]都成立？

教师改变了[x]的取值范围，但解题思路仍不改变.学生只需要讨论：当[k]不为[0]时，不等式对应的二次函数[y=2kx2+kx-38]在[[1，3]]内的最大值，即可解题.

二、改变命题的形式

教师还可以尝试改变问题的形式，但不改变问题的本质特征.例如，可以创设新的问题情境，用图形代替代数式，用数学符号表示图形，用表格呈现题目中的数据，等等，以改变问题的形式.这样的变式，能让学生学会在面对同一类题型的不同形式时，抓住问题的本质特征，以“不变”应“万变”.

以上述例题为例，作如下变式：

变式3.当[k]取什么值时，一元二次函数[y=2kx2+kx-38]的图象始终在x轴下方？

教师将问题中的“一元二次不等式”变为“一元二次函数”，将不等式问题转化为函数图象问题，但这并没有改变问题的本质.学生仍然需讨论：当[k]不为[0]时，不等式对应的二次函数[y=2kx2+kxbc02cfe29de556c5c08974d603c7fdaceabd44d0de3357ddd27080e4510c1448-38]的最大值.但需结合函数的图象，通过数形结合来解题.

变式4.当[k]取什么值时，存在实数[x∈[1，3]]，使一元二次不等式[2kx2+kx-38<0]成立？

本题中对x的取值进行了限制，教师将不等式恒成立问题转化为不等式存在性问题.学生在解题时，需考虑函数[y=2kx2+kx-38]取最值时[x]是否在区间内，若不在则重新讨论新范围内的最值.

变式5.当[x]取什么值时，不等式[2kx2+kx-38<0]对一切实数[k∈[-1，1]]都成立？

教师改变了题目的形式，变更了主元.学生需要辨别谁是主元，明确所求的目标，仍用同样的方法即可解题.

通过这样的变式训练，学生不仅在课堂上不会感觉枯燥无聊，增加了探究的兴趣，还掌握了一元二次不等式恒成立问题的“通性通法”.

数学题目多而广，教师要通过对教材习题、典型题目的变式，来引导学生掌握一类题的不同命题形式和解题思路.总之，教师在教学中开展变式训练，不仅能让学生在学习中有新颖感，增强学习兴趣，还能进一步加深其对知识的理解，让学生学会举一反三，掌握一类题的本质，达到“通一题会一类”的目的.