谈谈解数学题的三个基本步骤

新课程标准中指出：“数学教学是要让学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略.”由此可见，如何寻求解决问题的有效策略是解题的重中之重.笔者认为解答数学题目需按照以下三个步骤进行.

第一步：仔细审题，明确题目考查的内容和要求

在看到题目时，学生需通过仔细阅读题目、审题，来准确把握题意，明确所求的目标，将问题与所学的数学知识和数学模型相联系，明确问题的本质和所考查的知识、方法，这样就能快速找到解题的切入点.

例题：已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为[a，b，c]，[asinA+C2=bsinA]．

（1）求角B；

（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．

已知关系式涉及了两个角的正弦值以及两条边长，要求的是角的大小以及三角形面积的取值范围，通过分析可知本题主要考查正余弦定理、三角形的内角和定理、诱导公式、三角形的面积公式，正余弦函数的单调性和有界性，二次函数的性质的应用.

第二步：寻找解题的思路和途径

学生需建立题目中的条件和结论之间的联系，回顾所学的知识，借鉴类似题目的解法，选择最佳的解题思路和途径.可以由条件出发，选用相关的公式、定理、性质等进行推理，逐步向所求目标靠拢；也可以由结论出发，“执果索因”，逐步向条件靠拢，从而确定解题的思路和途径.

以上述例题为例.

题目中告知了△ABC的边角之间的关系式，且该关系式涉及了两个角的正弦值以8J7BkbNPsApA3OjEAPwx1lcVX10vuNyRPrvU/DedVzg=及两条边长，学生需利用正余弦定理、三角形内角定理：[（A+B+C=π）]进行边角互化，根据诱导公式、倍角公式进行三角恒等变形.对于问题（2），题目只告知了c的长度，且角B是已知的，需先根据三角形的面积公式[SΔABC=12acsinB]求得目标式；再将其化为只含有一个角或一条边的式子；然后将其视为函数式，利用函数的性质求解.这样就能从总体上把握好解题的思路.

第三步：确定解题的方法和过程

在确定解题的思路后，学生要从条件或结论出发，选用合适的公式、定理、性质等，通过适当的变形、运算、代换、化简、推理等求得结果.要注意的是，需确保问题转化的等价性，所用工具或手段的合理性，逻辑推理的严密性.

以上述例题为例.

解答过程：（1）因为[A+C=π-B]，

所以[sinπ-B2=sinB]，即[sin（π2-B2）=sinB]，

由二倍角公式可得[cosB2=2sinB2cosB2]，

化简得[2sinB2=1]，

因为[B∈0，π]，所以[B=π3].

（2）因为c=1，

所以[SΔABC=12acsinB=12a×1×sinπ3=34a]，

而[cosB=a2+c2-b22ac=a2+1-b22a=12]，即[a2-a+1=b2]，

由正弦定理可得[asinA=csinC]，得[a=csinAsinC=sinAsinC].

[则a=sin（2π3-C）sinC=32cosC+12sinCsinC=32tanC+12，]

因为[0<A<π2]，所以[0<2π3-C<π2]，则[π6<C<π2]，

所以[a=32tanC+12∈12，2]，

则[SΔABC=34a=3432tanC+12∈38，32].

综上所述，解题是一个需要思考和探索的过程.学生需要明确考查的内容和要求，寻找解题的途径，并运用合适的解题方法，才能顺利、高效地解决问题.因此，大家在平时的学习中要注意总结解题经验，形成一套行之有效的方法，以提升解题的效率.