谈谈求参数的取值范围的几个“妙招”

求参数的取值范围问题经常出现在各类试题中.这类问题的命题形式多样，且解法各不相同.很多同学在遇到这类问题时，不知道该如何寻找解题的思路.下面结合实例，谈一谈求参数的取值范围的几个“妙招”.

一、变更主元

在解答含参问题时，我们通常会将变量x、y、z看作主元，将字母a、b、c、m、n等看作参数.若已知某个变量的取值范围，我们不妨变更主元，将参数视为主元，将变量视为参数，根据已知变量的取值范围建立关于参数的不等式，从而求得参数的取值范围.

例1.对任意[p∈0，4]，不等式[x2+px>4x+p-3]恒成立，求[x]的取值范围．

解：由[x2+px>4x+p-3]可得[x-1p+x2-4x+3>0]，

设[fp=x-1p+x2-4x+3]，

当[x=1]时，不等式不成立，

由题设知：当[0≤p≤4]时， [f（p）>0]恒成立，

所以[f（0）>0， f（4）>0]，可得[x2-4x+3>0]，[x2-1>0]，

解得[x>3]或[x<-1]．

则[x]的取值范围为[x>3]或[x<-1]．

我们先变更主元，把p当作自变量、x看作参数，构造关于p的函数[fp=x-1p+x2-4x+3]，这样就把问题转化为：当[pϵ0，4]时[fp>0]恒成立，求[x]的取值范围；再讨论一次方程[fp=0]的根的分布情况，即可顺利解题.

二、分离参数

对于一些含有参数的不等式或等式问题，通常可通过恒等变形，将不等式或等式中的参数、变量分离，即使参数在等号或不等号的一侧，变量在另一侧.然后利用函数的性质、基本不等式、导数法等求得含有变量的式子的值域，就能顺利求得参数的取值范围.

例2.若对任意角[θ]总有[sin2θ+2mcosθ+4m-1<0]成立，求[m]的取值范围．

解：由[sin2θ+2mcosθ+4m-1<0]，

可得[m（2cosθ+4）<cos2θ]，

三、数形结合

对于含有参数的代数问题，有时通过挖掘、分析，可发现其中代数式的几何意义.此时可根据其几何意义画出相应的图形，通过分析图形中点、线之间的位置关系找到临界的情形，从而求得参数的取值范围.

相比较而言，分离参数和数形结合两种技巧比较常用，且适用范围较广；变更主元技巧的适用范围较窄.同学们在解题时要根据解题的需求合理选择.