怎样求数列的前n项和

数列是高中数学中的重要内容之一.数列求和问题常以解答题的形式出现.我们需熟悉一些常见的题型，掌握一些常用的求和的方法，才能灵活应对此类问题.下面结合实例，谈一谈求数列前n项和的几种方法，以供大家参考.

一、公式法

例1.（1）已知数列[an]是等差数列，[a1=7]，[a50=101]，求[S50]；

（2）已知数列[an]是等比数列，[a1=3，q=3，求S5.]

解：（1）由于数列[an]是等差数列，

运用公式法求数列的前n项和，需首先判断出数列的类型；然后根据等差数列和等比数列的通项公式、性质求得数列的首项、公差（比）、末项、项数；再根据等差、等比数列的前n项和公式进行求和.

二、错位相减法

若一个数列的每一项都是由等比数列和等差数列的对应项的乘积组成的，如数列[bn⋅cn]，其中[bn]是等差数列，[cn]是等比数列，就可以采用错位相减法来求和.先写出数列的前n项和式[Sn=b1⋅c1+b2⋅c2+…+bn-1⋅cn-1+bn⋅cn]；然后在该式的左右同时乘以等比数列的公比q，得[qSn=b1⋅c2+b2⋅c3+…+bn-1⋅cn+bn⋅cn+1]；再将两式错位相减，即可求得[Sn].

例2.若数列[an]的通项公式为[an=（2n-1）⋅3n]，求该数列的前n项和.

该数列的通项公式为[an=（2n-1）⋅3n]，我们可以将[2n-1]视为等差数列、[3n]视为等比数列，采用错位相减法来求数列的和.将①-②，即可使得差式中的部分项为等比数列，进而根据等比数列的前n项和公式进行求和.

三、裂项相消法

同学们只有熟练掌握公式法、错位相减法、裂项相消法等常用求和方法的特点、适用情形、解题步骤等，才能在解答数列求和问题时，信手拈来，应对自如.