例谈用三角换元法求根式函数值域的步骤

含有根式的函数值域问题的难度一般不大，经常以选择题或填空题的形式出现.求根式函数值域的方法很多，如函数性质法、换元法、平方法、导数法、数形结合法、三角换元法等.其中，三角换元法比较常用.运用三角换元法求根式函数值域的思路为：

1.将函数式进行合理的变形；

3.根据同角三角函数的基本关系[sin2θ+cos2θ=1]将函数式化简，以通过三角恒等变换去掉根号；

4.将函数式化为只含有一种116ca01ae63311b6ae1e25087c9db6faaf016fe63930b6d7d6ffef66beb94c77三角函数名称的式子；

5.根据正弦函数、余弦函数、正切函数的单调性和有界性求得函数的最大值、最小值，即可求得根式函数的值域.

下面结合实例加以说明.

总之，对于根式函数值域问题，采用三角换元法求解，不仅可以快速去掉根号，还可以将根式函数值域问题转化为三角函数的值域问题，根据三角函数的性质求解，就能快速获得问题的答案.