怎样证明数列不等式

数列不等式问题的难度较大，常以压轴题的形式出现.我们往往需灵活运用数列、不等式、函数等知识来求解.本文将结合几道例题，谈一谈证明数列不等式问题的两种方法，以供读者参考.

一、利用函数的单调性

数列是以自然数为自变量的特殊函数，因此在证明较为复杂的数列不等式时，我们可以将不等式进行变形，将n视为自变量，构造出函数，或直接将不等式一侧的式子视为函数式，把问题转化为函数单调性、最值问题，根据函数的单调性来解题.

将[bn+1、bn]作差，并根据问题（1）中函数的单调性得出[f（x）=（x-1）2-lnx<f（1）=0]，从而证明[bn+1-bn<0]，即可判断出数列[bn]的单调性，进而根据数列的单调性证明不等式.

二、放缩法

有些数列不等式较为复杂，采用常规方法无法使问题获解.此时可以尝试使用放缩法，将不等式或数列的通项公式进行适当的放缩，将问题转化为简单的数列求和问题或计算问题，从而使问题快速获解.

上述两种方法都是证明数列不等式的重要方法.相比较而言，第一种方法较为复杂，第二种方法比较常用，且较为简单.同学们可根据解题需求进行合理的选择.