基于爬坡方向状态划分的MCMC风电功率序列建模方法

摘" 要： 由于电网弃风或者灵活性资源不足往往发生在风电大量发电时，故提高风电时间序列模型对大出力状态的建模⁃抽样精度，有助于后续的电网灵活性资源相关研究。在传统马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）法和持续与波动蒙特卡罗（PV⁃MC）法基础上，提出一种考虑爬坡方向状态划分的改进方法，以更准确地描述风电出力连续爬坡至大出力状态的过程。该方法以累积分布概率而不是以功率大小均匀划分状态区间，使各个状态区间的样本分布更均匀，提高了风电时间序列模型对大出力状态的建模⁃抽样精度。通过算例比较所提方法、MCMC法及PV⁃MC法生成风电功率序列与历史数据的分布特性和统计特性指标，结果表明，所提方法的拟合度较好，且能够有效解决MCMC法和PV⁃MC法高出力、样本偏少的问题。

关键词： 风力发电； 风电功率时间序列； 马尔科夫链蒙特卡洛法； 持续与波动蒙特卡洛（PV⁃MC）法； 爬坡方向； 状态划分； 累积分布概率

中图分类号： TN911.23⁃34； TM614" " " " " " " " " "文献标识码： A" " " " " " " " " 文章编号： 1004⁃373X（2024）08⁃0113⁃08

Method of MCMC wind power sequence modeling based on climbing

direction state division

CUI Lili， ZHOU Yunhai， SHI Jichen， GAO Yixin， YAN Liangkun

（College of Electrical Engineering and New Energy， China Three Gorges University， Yichang 443002， China）

Abstract： As the abandonment of wind power or the lack of flexibility resources often occurs when a large amount of wind power is generated， improving the modeling⁃sampling accuracy of wind power time series model for large output state is helpful for subsequent research on grid flexibility resources. Based on the traditional Markov Chain Monte Carlo （MCMC） method and the persistence and variation⁃Monte Carlo （PV⁃MC） method， an improved method considering the state division of climbing direction is proposed， which can more accurately describe the process of continuous climbing of wind power output to large output state. In this method， state intervals is divided uniformly based on cumulative distribution probability rather than power size， making the sample distribution of each state interval more uniform and improving the modeling and sampling accuracy of wind power time series models for high output states. By comparing the distribution characteristics and statistical indicators of the wind power series generated by the proposed method， MCMC method， and PV⁃MC method with historical data through numerical examples， the results show that the proposed method has a good fit and can effectively improve the high output and small sample size problems of MCMC method and PV⁃MC method.

Keywords： wind power generation; wind power time series; Markov chain Monte Carlo method; persistence and variation⁃Monte Carlo （PV⁃MC） method; climbing direction; state division; cumulative distribution probability

0" 引" 言

目前全球对可再生能源的需求不断增长，国际能源署的数据表明，可再生能源已成为全球新增发电装机容量的主要来源[1]，其中风力发电技术的研究和大规模应用为可再生能源发电掀开了崭新的一页。随着风力发电技术渗透率的不断提高，在风电大量发电时，风能所具有的间歇性、波动性会使电网面临弃风或灵活性资源不足的问题，给电力系统的运行与控制带来了全新的挑战[2⁃3]。为此，提高风电时间序列模型对大出力状态的建模⁃抽样精度，有助于准确、合理地建立风电系统的时间序列模型，对于电力系统的资源灵活性配置和稳定可靠运行具有重要意义。

风电时间序列建模[4]是指在原始实测风电功率序列的基础上，基于风速数据和风力发电机组的特性，利用仿真技术模拟生成在概率特性和时域特性上均与原始序列近似吻合的新序列来衡量优劣。其中，风功率时间序列的风速法[5⁃7]和风功率法[7⁃13]是用于建立风力发电机组的功率时间序列模型的两种常见方法，但风功率法可以避免转化误差，直接生成风电功率序列，从而增加建模准确性。文献[7]中对风速和风电功率序列分别进行建模，模拟历史序列的概率密度分布和自相关性等特征，结果表明以风电功率序列进行建模的效果更加优越。

文献[8]采用的自回归模型（AutoRegressive Model， AR）和文献[9]中采用的人工神经网络方法都能模拟出风电功率序列，但蒙特卡洛模拟法是基于多次随机抽样和模拟的样本数据计算出风电功率的统计指标结果，所以马尔科夫链蒙特卡洛（Markov Chain Monte Carlo， MCMC）法对处理高维复杂问题的适应性更强。将历史数据进行状态划分是MCMC方法的基础，文献[10]针对中长期风电特性，提出了一种基于粒子群优化的K⁃means MCMC方法，对聚类后的不同类别风电功率序列选取最优状态数进行状态划分。同样文献[11]也提出一种基于状态数优选原则的MCMC（OSN⁃MC）算法，可以在分布特性和自相关特性方面对原始序列更好地模拟。针对风电功率时序特性，文献[12]将风电波动聚类分为大、中、小波动过程，并利用MCMC法序列抽样生成风电序列。文献[13]考虑风电功率时域特性，提出持续与波动蒙特卡洛（Persistence and Variation⁃Monte Carlo， PV⁃MC）法，对传统MCMC法存在的问题，一方面采用状态跳变率矩阵，避免了风电功率序列持续某一状态时间过长的情况；另一方面，考虑风电功率持续时间特性，克服了风电功率在状态内波动过于频繁的问题。最终生成在基本特性和时域特性上都优于传统MCMC法所生成的风电功率序列。但是文献[10⁃13]在对状态的划分中，一是对功率的考虑因素只有大小而没有爬坡方向，未体现风电出力连续爬坡的状态过程和在区间内的波动过程，容易导致拟合数据与原始数据的状态转移概率难以保持一致；二是风电功率序列呈现高出力较少的特点，若以相同功率差值划分状态区间，会使各区间样本数目不均，且高出力区间因数据太少，在后续抽样时难以抽到。

基于上述情况，本文首先简述了MCMC法和PV⁃MC法在状态划分时未考虑爬坡方向对状态转移概率的影响，以及未考虑各区间划分数据量差距过大对后续抽样的影响；然后在PV⁃MC法的基础上，提出一种基于爬坡方向和累积分布概率划分状态的风电功率序列建模算法，简称为CD⁃MC法（Climbing Direction⁃Markov Chain Monte Carlo）。该方法有效提高了风电时间序列模型对大出力状态的建模⁃抽样精度。以国内某风电场一整年历史数据为算例，通过对比本文方法与MCMC法、PV⁃MC法生成风电功率序列的分布特性和统计特性指标，验证所提方法的科学性和有效性。

1" MCMC法

1.1" 传统MCMC法简介

MCMC方法是一种通过构建马尔科夫链[14]来模拟随机分布的方法，在模拟风电功率序列方面具有重要意义。其中状态转移概率矩阵是马尔科夫链中的一个核心概念，描述了系统从一个状态转移到另一个状态的概率，通过与蒙特卡洛抽样结合生成大量随机样本，继而生成所需风电功率序列。传统MCMC法的建模基本流程如图1所示，具体步骤参考文献[15]。

对于稳定运行的风电场，其出力剧烈跳变的概率很小，在传统MCMC方法中转移概率分布过于集中，新样本与前一个样本的差异会变得相对较小，导致样本序列容易陷入局部状态的时间过长，风电功率保持原状态的概率远高于状态之间转变的概率。因此，采用传统的MCMC方法生成的风电功率序列易停留在某一状态而难以跳变，且在同一状态内波动频繁[15]。

1.2" PV⁃MC法简介

针对上述问题，文献[13]中提出了PV⁃MC法，在风电功率的时域特性方面对传统MCMC法进行了改进。首先对原始序列中的状态转移率矩阵进行了改进，将其转为状态跳变率矩阵，避免状态保持不变，从而改善了状态跳变问题；其次，基于功率状态的持续时间特性确定状态持续时间，解决了风电功率在同一状态内频繁波动的难题。

由PV⁃MC法生成风电功率时间序列的计算步骤如下：

1） 定义风电功率出力状态，将历史风电功率序列进行状态划分。

2） 生成状态跳变率矩阵。先采用传统MCMC法生成状态概转移率矩阵并将对角线元素归零，然后对每个矩阵元素重新计算其在所属行中的比例，生成状态跳变率矩阵，表达式如下：

[PC=0p01…p0np100…p1n⋮⋮⋱⋮pn0pn1…0] （1）

式中，每一个元素[pij]代表风电功率从时间[t]的状态[i]转移到时间[t+Δt]的状态[j]的转换概率，即：

[pij=P（x（t+Δt）=jx（t）=i）] （2）

3） 计算状态持续时间。遍历统计每个状态的持续时长和相应次数，并进行逆高斯分布拟合，得到拟合函数。

4） 抽样生成离散状态序列。先基于状态跳变率矩阵生成累积状态跳变率矩阵[Pcum]，[Pcum]中的元素除在第一列取值为0，其余元素[Pcumk，l]（[k]行[l]列）取值均为[PC]中第[k]行、[l]列之前的所有元素之和，再结合MC抽样生成离散状态序列。

5） 抽样各状态的持续时间。从每个离散状态对应的状态持续时间随机自然数集合中不放回抽取一个元素，即为此状态时间长度，遍历所有状态至达到要求的序列长度。

6） 叠加波动分量。对每一个状态添加符合t Location⁃Scale分布的风电功率波动量，即为最终风电功率序列。

1.3" PV⁃MC法的不足

PV⁃MC法在随机变量的状态定义一般都采取等分功率范围或K⁃means聚类法，没有考虑功率在同一状态区间内的爬坡方向及幅度大小是否会影响当前状态在下一时刻能够转移至其他状态的概率，出现状态转移不合理情况；也未考虑均分功率范围会使高出力区间样本集合数目较少，各划分区间数据不均衡导致抽样时难以抽到，从而模拟的功率时间序列会和原始序列差距较大。

1.3.1" 功率爬坡方向对状态跳变率矩阵的影响

图2所示为风电场的某段原始功率输出序列，在相同时间内风电功率从状态5转移至状态6的两种场景为：

1） 风电功率从当前状态5一直向上爬坡[H]高度升至状态6；

2） 风电功率在当前状态5范围内先经过向下波动[h]后，再向上爬坡[H+h]高度至状态6。

记风电功率在状态5的概率为[Ps1]，在下一时刻转移至状态6的高度为[H]和[H+h]的概率分别为[PH]和[PH+h]，则得出两种假设的状态转移条件概率为[P（A）=Ps1PH]和[P（B）=Ps1PH+h]。

通常情况下，风电功率在一个时间段[PH+h]内会保持相对稳定，不会出现持续的大幅度波动，所以在[t-Δt]时间段内功率值能上升[H]高度的概率小于[H+h]高度的概率，即[PH+hlt;PH]（[Δt]占比越大，[PH+h]越小）。因此在相同时间内，风电功率从状态5连续上爬坡至状态6的概率远大于风电功率在状态5中出现下爬坡情况后再上升至状态6的概率，即[P（A）gt;P（B）]。若不考虑爬坡方向，虽然状态转移情况相同但过程不同，会误将[P（A）=P（B）]，导致生成的状态转移概率矩阵误差较大。

1.3.2" 各区间数据占比不均对抽样的影响

PV⁃MC法按固定出力大小进行功率区间划分，会使实际各出力区间的功率数据数量不等，高出力区间的样本较少。

以实际某风电场为例，图3为按等功率尺度及爬坡方向划分区间和按等累积分布概率（Cumulative Distribution Function， CDF）尺度及爬坡方向划分区间后各状态区间数据占总体数据的对比图。由此可看出，在按固定功率范围均分出力区间时，样本呈现低出力区间数据过多、高出力区间数据过少的分布不均衡问题，并且在后续不放回抽样过程中高区间数据不够抽取；而等CDF划分则会使高区间某些发生概率比较小的功率段的取值区间被划分得很大，从而更易取到此区间数据。

2" CD⁃MC法

2.1" 风电功率的状态转移概率特性

2.1.1" 基于爬坡方向和累积分布概率的状态划分建模

增设爬坡方向使得每个状态都包含两个属性，即爬坡方向和出力大小。与传统MCMC法和PV⁃MC法相比，出力划分的范围不变且状态数增至原来的2倍，既能避免上述传统MCMC方法中对评价指标的影响，又保证了在状态跳变概率矩阵中下一出力时刻的状态不会向自身转移，并最大程度地保留了同出力区间的数据值。

依上文所述，引入爬坡方向[16]，令风电功率上升为正爬坡，风电功率下降为负爬坡，按出力大小和爬坡正负来共同划分状态。具体步骤如下：

1） 将经数据处理后的所有功率监测数据按负爬坡功率、零功率、正爬坡功率三种不同的划分类别进行分类。

2） 定义风电功率的不同出力状态。按正、负爬坡功率分别定义，将风电场正爬坡功率的可能取值范围[（0，PEm]]（其中[PEm]为风电场的额定装机容量）从小到大排列，并按等CDF功率尺度划分为[n]个功率区间，将原始序列转换成离散状态序列，定义每个出力状态为[i（i=1，2，…，n）]。类比此方法，同样得到每个负爬坡功率的出力状态（风电功率0值不参与划分，设置为独立状态）。

3） 基于出力状态[i]，再结合爬坡方向，定义最终状态[N]。

最终状态排列顺序为：负爬坡出力状态从大到小⁃零出力状态⁃正爬坡出力状态从小到大。

2.1.2" 风电功率状态转移概率特性

引入状态转移概率矩阵[17]对概率特性进行量化。针对传统MCMC法和PV⁃MC法中状态转移概率的变化趋势与历史不符的问题，提出计及前文中状态划分策略生成大小为[N×N]（其中[N=2n+1]）的状态跳变率矩阵[PC]。此时的状态跳变率矩阵已与图4a）传统MCMC法状态转移概率矩阵和PV⁃MC法状态转移概率矩阵有了较大差别，呈现出“十字交叉”的双“山脊”特性。此现象的发生是由于风电出力具有波动性，导致其功率方向也不断在正爬坡和负爬坡之间波动，且避免了主对角线占优并保留了历史风电序列的良好转移特性。对应的状态转移矩阵如图4b）所示。

2.2" 风电功率的状态持续时间特性

状态持续时间是指在一定时间内风电机组的输出功率保持在某个特定状态的持续时间。常用风电功率状态持续时间的概率描述函数有指数分布、逆高斯分布、对数正态分布。此外，二阶高斯函数适用范围广，且能够解决单高斯分布函数拟合精度不足的问题。本文选择4种拟合函数对状态持续时间概率分布进行拟合，最后选择拟合效果好的函数作为风电功率状态持续时间的概率描述函数。

以中国东北某海边风电场2020年风电功率监测数据为例，将数据进行归一化处理。图5展示了风电功率第18状态的持续时间概率分布直方图和相应的4种分布函数拟合曲线。从图5可以看出，二阶高斯函数分布拟出的效果最好，而且通过分析其他风电功率状态的持续时间，也同样呈现相似的趋势。

为了评估拟合曲线与实际概率直方图的相似程度，使用残差平方和指标（Residual Sum of Squares， RSS）[18]计算各拟合函数与直方图的误差。

[RSS=（f（xi）-o（xi））2] （3）

式中：[xi]为历史数据取值；[f（xi）]和[o（xi）]分别为拟合函数概率值和原始数据[xi]对应的概率值。RSS越小，拟合越贴近。

图6所示为前述4种概率分布函数的RSS指标计算结果，这些定量结果再次确认了二阶高斯分布的拟合效果最佳。因此，在研究此风电场时，二阶高斯分布相较其他分布更适合描述风电功率持续时间的概率分布特征。

2.3" CD⁃MC法流程

1） 生成状态跳变率矩阵：按照上述基于爬坡方向和累积分布概率的方法定义状态，并利用第1.2节中所述的PV⁃MC法生成状态跳变率矩阵[PC]。

2） 生成风电功率状态序列：累积状态跳变率矩阵[Pcum]可根据第1.2节中的[PC]得到，[Pcum]和随机初始状态可生成给定抽样次数[Nz]的风电功率状态序列，直至生成的风电功率跳变序列中状态个数已经达到设定数目要求，则停止。

3） 生成各状态持续时间：根据风电功率状态持续时间特性得到各状态的二阶高斯分布函数，并对函数抽样生成服从其分布的自然数集合，即为各状态的持续时间集合。

4） 生成各状态随机功率：为进一步提高模拟序列概率密度函数（Probability Density Function， PDF）的精度，对传统MCMC法和PV⁃MC法进行改进，采用各状态取值范围内的CDF叠加波动量[19]，并对抽得的出力值按爬坡方向排序。

以29状态（爬坡方向为正，功率范围[（0.149，0.179]p.u.]）为例：

① 在29状态的持续时间集合中随机抽取一个值[c]（[c]为自然数）且不放回，即为此状态的持续时间长度。

② 根据原始风电功率在[（0.149，0.179]p.u.]范围内的CDF值，生成取值范围为[0，1]的离散函数[F（x）]。

③ 随机抽样生成[c]个在[0，1]范围内的随机数[vi（i=1，2…，c）]。

④ 求逆函数值[F-1（vi）]。若[vi]直接对应某一[F（x）]值，则将[xi=F-1（vi）]作为该状态下的风电出力值；若[vi]在[F（x）]中无直接对应值，则在对应区间[（F（xi），F（xi+1））]中选取距离[vi]最近的值作为风电出力值。

⑤ 将[c]个风电出力值按爬坡方向排序，生成该状态的功率时间序列曲线。

5） 遍历步骤2）的风电功率状态序列，对于每一个状态都从相应状态持续时间集合中不放回抽取一个时间长度，并按此时间长度再从对应的状态随机功率集合中抽取对应的功率个数，按爬坡方向排序，即为该状态的功率时间序列曲线。

6） 按此方法遍历所有MC抽样的状态后，得出最终的出力时间序列曲线。

3" 算例仿真与分析

3.1" 算例数据

本文算例采用来自国内某风电场长度为一整年、颗粒度为1 min的风电功率历史数据进行仿真测试分析，利用本文提出的CD⁃MC法与传统MCMC法和PV⁃MC法分别进行功率序列生成和比较。MCMC法（状态数为20）、PV⁃MC法和CD⁃MC法生成的时序曲线如图7所示。

3.2" 统计特性对比分析

采用均值、标准差、PDF、ACF统计特性对MCMC法、PV⁃MC法和CD⁃MC法生成的风电功率序列与原始序列进行对比分析[20]。

1） 均值。均值可反映出风电场的平均发电量，选用相对误差作为均值的评价指标更能直观反映数据的相似程度。相对误差的计算公式如下：

[δ=xg-xx×100%]" " " " " " （4）

式中：[xg]为模拟风电功率序列的均值；[x]为原始风电功率序列的均值。

2） 标准差。标准差是最常使用的作为统计分布程度的测量依据，能反映一个数据集的离散程度，标准差越小，则数据越集中，其计算公式如下：

[S=i=1n（xi-x）2n] （5）

式中：[xi]为离散随机变量的取值；[x]为均值。

将风电场原始序列与本文CD⁃MC法、传统MCMC法和PV⁃MC法生成的风电功率序列进行均值和标准差对比，结果如图8所示。从图8可看出，本文方法的相对误差结果优于其他方法。

3） PDF。分布特征通常用概率密度函数（PDF）来描述，通过PDF可以清晰地显示随机变量在其取值范围内的分布情况。为进一步进行对比，可将三种方法生成的功率时间序列中各出力区间的样本个数与原始个数进行比较。

图9给出了利用三种方法生成的风电功率序列与原始序列PDF曲线图，对比可知，CD⁃MC法生成的序列曲线与原始序列更为贴近。由此可反映出按传统MCMC法和PV⁃MC法得到的高出力区间概率分布低于原始序列分布，即很难抽样到较高功率值，从而使拟合区间误差概率增大。

此外，表1为高出力区间样本数目与原始数目的占比差值对比。结合图9中出力占比的对比可知，MCMC法和PV⁃MC法差值为负数，即抽得的数目少于原始数据的数目，而CD⁃MC法得到的各区间抽样个数与原始序列非常近似，生成序列的功率分布情况（尤其在高出力区间）更接近于原始序列，且有效避免了MCMC法和PV⁃MC法中高出力样本偏少的问题。

4） ACF。时间相关特征通常由自相关函数（Auto Correlation Function， ACF）曲线描述，ACF数值越大，自相关性越强。采用ACF来描述当前和前一时刻的风力之间的相关性，对于给定时间序列[（x1，x2，…，xn）]，其与滞后步长为[k]的序列的ACF计算公式如下：

[ACFk=cov（xt-k，xt）D（xt-k）⋅D（xt）， k=0，±1，±2，…] （6）

式中：[cov（⋅）]与[D（⋅）]分别代表协方差和方差计算；[xt-k]代表时间序列[（x1，x2，…，xn-k）]；[xt]代表时间序列[（x1+k，x2+k，…，xn）]。

利用三种方法生成风电功率序列的ACF与原始序列ACF曲线进行对比，如图10所示。从图中可以看出，CD⁃MC法生成序列与原始序列的ACF曲线间的距离明显小于其他方法与原始序列ACF曲线距离的生成结果，能够更好地模拟原始序列的自相关特性，可为后续调频调峰的规划提供数据参考，提高风电场的运行可靠性。

4" 结" 论

本文根据传统MCMC法和PV⁃MC法在生成风电序列时存在的不足，提出了一种考虑爬坡方向状态划分的改进MCMC方法，即CD⁃MC法。将该方法应用于国内某风电场的风电序列生成，并与原始风电序列、MCMC法和PV⁃MC法生成的风电序列进行了比较分析，得出了相应的结论：CD⁃MC法模拟生成的风电序列与原始风电序列均值相近、概率密度分布非常接近、自相关性也得到了很好的保留；此外，它还更好地满足了对高出力样本抽样数量的需求，在不影响PV⁃MC法的其他性质下，提高了风电时间序列模型对大出力状态的建模⁃抽样精度，对电力系统的调度和稳定运行具有重要意义。将该方法运用于与火电结合的耦合系统来提升出力稳定性是后续的研究工作。

注：本文通讯作者为周云海。

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作者简介：崔黎丽（1997—），女，硕士研究生，研究方向为电力系统运行与控制技术。

周云海（1972—），男，教授，硕士生导师，研究方向为新能源电力系统调度运行技术。