用WPS表格软件模拟验证生物学遗传定律

实施教育数字化战略行动是推进教育高质量发展的必要支撑。《普通高中生物学课程标准（2017年版2020年修订）》在教学和评价建议中明确提出教师应“充分利用信息技术提高课堂教学效率”，《义务教育生物学课程标准（2022年版）》也在课程实施的教学建议部分明确指出“推进现代信息技术与教学深度融合”。遗传分离定律和自由组合定律是人教版《普通高中教科书 生物学 必修2 遗传与进化》第1章“遗传因子发现”和第2章“基因和染色体的关系”中的核心内容。学生参与“性状分离比的模拟实验”探究活动，得出遗传分离定律和自由组合定律需要进行大量样本的统计分析，但在教学过程中因时间、成本等多种原因，往往难以实现。为充分利用数字技术为生物学教学赋能，笔者尝试运用WPS表格软件指导学生对遗传定律的统计学结果进行模拟验证，借助数字化工具模拟配子产生的随机性、雌雄配子结合的随机性，验证雌雄合子统计结果的准确性，加深学生对重要概念的理解。

一、用WPS表格软件模拟基因分离定律

用1表示d，用2表示D，用randbetween在1和2之间产生随机数，来模拟分离定律，用加法来模拟雌雄配子的随机结合，其结果可以筛选、查看。在计算机、数字实验室、WPS表格软件支持下，模拟基因分离定律。

（一）赋值（换元）

设d=1，D=2；“+”代表雌雄配子结合；则DD=D+D=4；Dd=D+d=d+D=3；dd= d+d=2。

（二）在WPS表格相应单元格中输入初始文字或公式

笔者指导学生利用WPS表格软件及函数公式对父本Dd产生雄配子、母本Dd产生雌配子、子一代进行模拟计算（见表1）。

在A2、B2、A3等形成配子的单元格中都输入公式“=RANDBETWEEN（1，2）”，用randbetween在1和2之间产生随机数，表示Dd的个体会随机产生D=2或d=1的两种配子。在C2单元格中输入“=A2+B2”，在C3单元格中输入“=A3+B3”，以此类推……代表对应A2和B2中随机配子结合形成合子。此处没有使用“=SUM（A2：B2）”的格式是因为“+”能更直观体现雌雄配子结合成合子。C列中可能出现的值为“2、3、4”。根据前述赋值，2=dd，3=Dd，4=DD。

（三）在WPS表格中模拟产生大量后代的过程

选定A2，按住键盘Shift键，下拉表格到所需模拟的次数对应的A列单元格，如500次即为选定A501，此时软件自动选中A2—A501的单元格。选择WPS表格工具栏中的“数据—填充—向下填充”，则软件按公式自动生成数值。同理处理B2—B501。随后选中C2单元格的右下角，沿着“+”往下拖拉鼠标到C501单元格（如图1）。

（四）用WPS表格中的筛选功能分析模拟实验数据

在WPS表格工具栏中依次选中“开始—筛选—筛选”，依次选择A1（父本Dd产生雄配子）、B1（母本Dd产生雌配子）、C1（子一代）右下方的“▼”可以依次显示雄配子的数量比例、雌配子的数量比例和合子的数量比例（如图2）。

（五）分析结果

父本Dd产生的雄配子中1（d）∶2（D）= 253∶247，结果接近D∶d=1∶1。母本Dd产生的雌配子中1（d）∶2（D）=262∶238，结果也接近D∶d=1∶1。子一代中2（dd）∶3（Dd）∶4（DD）= 129∶257∶114，结果接近DD∶Dd∶dd=1∶2∶1。结果中对应表型D_∶dd=3∶1。此外，当样本数量增加到1000甚至更多时，结果更接近标准比值。

二、用WPS表格软件模拟基因自由组合定律

仿照分离定律，依然用randbetween在1和2之间产生随机数，考虑到模拟分离定律里的合子最高也就到4，不会进位，所以将不同等位基因放在不同数位上以避免相互干扰。例如，Aa产生的随机数为2（A），Bb产生的随机数为1（b）。师生将2×10+1=21用来表示Ab的配子，也就是用不同位数的数字相加来模拟自由组合。之后依然用加法来模拟配子的随机结合，得到9种数字，即9种基因型。此方法适用于两对基因自由组合，对基因自由组合也适用，只需依次增加位数即可。师生借助WPS表格软件模拟基因自由组合定律。

（一）赋值（换元）

配子有4种：11=ab；12=aB；21=Ab；22=AB；“+”代表雌雄配子结合；则合子有9种：22=aabb；23=aaBb；24=aaBB；32=Aabb；33=AaBb；34=AaBB；42=AAbb；43=AABb；44=AABB。

（二）在WPS表格相应单元格中输入初始文字或公式

师生利用WPS表格软件及函数公式模拟基因自由组合定律（见表2）。

在A3、B3、D3、E3、A4、B4、D4、E4等经过基因分离形成配子的单元格中都输入公式“=RANDBETWEEN（1，2）”。

在C3单元格中输入“=A3*10+B3”，即AaBb父本在产生配子时，Aa分离和Bb分离互不干扰，将Aa分离产生的基因放在十位数的位置，将Bb分离产生的基因放在个位数的位置，用不同位数区分出两者，再用“+”表示两者间的自由组合。同理，在F3单元格中输入“=D3*10+E3”。

在G3单元格中输入“=C3+F3”，在G4单元格中输入“=C4+F4”，以此类推……用这个代表随机形成的雌雄配子结合形成合子的过程。

（三）在WPS表格中模拟产生大量后代的过程

选定A3，按住键盘Shift键，下拉表格到所需模拟的次数对应的A列单元格，如1000次即为选定A1002，此时软件自动选中A3—A1002的单元格，继续选择WPS表格工具栏中的“数据—填充—向下填充”，则软件按公式自动生成数值。照此处理B3—B1002、D3—D1002、E3—E1002。随后选中C3单元格的右下角，沿着“+”往下拖拉鼠标到C1002单元格，获得C3—C1002（雄配子）。照此处理F3单元格，获得F3—F1002（雌配子）。

选定G3单元格的右下角，沿着“+”往下拖拉鼠标到G1002单元格，获得G3—G1002（子一代）。

（四）用WPS表格中的筛选功能分析模拟实验数据

在WPS表格工具栏中点击选中“开始—筛选—筛选”，依次选择A3（父本Aa分离）、B3（父本Bb分离）、C3（父本AaBb自由组合产生雄配子）、D3（母本Aa分离）、E3（母本Bb分离）、F3（母本AaBb自由组合产生雌配子）、G3（子一代）右下方的“▼”，依次显示对应的数量比例。

（五）分析结果

父本AaBb产生的雄配子中11（ab）：12（aB）：21（Ab）：22（AB）=251：266：231：252，结果接近AB：Ab：aB：ab=1：1：1：1。母本AaBb产生的雌配子中11（ab）：12（aB）：21（Ab）：22（AB）=241：252：247：260，结果接近AB：Ab：aB：ab=1：1：1：1。子一代中22（aabb）：23（aaBb）：24（aaBB）：32（Aabb）：33（AaBb）：34（AaBB）：42（AAbb）：43（AABb）：44（AABB）=62：130：63：118：241：141：56：127：62。

结果中AA：Aa：aa=1：2：1；BB：Bb：bb=1：2：1；AABB：AABb：AAbb：AaBB：AaBb：Aabb：aaBB：aaBb：aabb=1：2：1：2：4：2：1：2：1。结果中对应表型A_B_：A_bb：aaB_：aabb=9：3：3：1。此外，当样本数量增加到2000甚至更多时，结果更接近标准比值。

三、用WPS表格软件模拟伴遗传

伴性遗传不像自由组合，自由组合中的两对基因是相互独立的，而伴X遗传的基因是和X染色体绑定的。这就要求一个元素在表示基因的同时，还要能表示染色体，所以在此引入负号。师生借助WPS表格软件模拟伴X遗传。

（一）赋值（换元）

关键在于将Y定义为-1，X为1，将配子的随机结合用乘法表示，如此一来，XY雄性均为负数，XX雌性均为正数。下列表达式中字母上标表示等位基因。

X=1，Y=-1，A=2，a=1。

X^A=2，X^a=1，Y=-1。

X^AY=2×1×（-1）=-2；X ^aY=1×1×（-1）=​-1；X^AX^A=2×1×2×1=4；X^AX^a=2×1×1×1=2；X ^aX ^a=1×1×1×1=1。

（二）用IF条件函数解决随机数不连续的问题

新的体系给学生带来了难题：生成的随机数可能是不连续的，比如X ^aY产生的是1和-1，如果用之前的randbetween函数生成的话，中间会有0，X^AY则是产生2和-1，中间跨度更大。有没有新的函数可以解决这个问题呢？师生最终定位到IF指令的使用，将其与随机数生成函数组合，形成了如IF（RAND（）<0.5，-1，1）这样的条件函数。其中rand（）会让程序在0到1之间随机生成一个小数，如0.42365。IF后面的括号里用两个逗号隔成三块区域，第一块是需要判断的事件RAND（）<0.5，如刚刚生成的0.42365是小于0.5的，满足IF的条件，事件为真，输出第二块区域的数值-1；反之，事件为假，输出第三个区域的数值1。

（三）用X ^aY和X ^AX ^a示例伴性遗传

X^aY产生配子，可以用“=IF（RAND（）<0.5， -1，1）”来随机不连续生成；X^AX^a产生配子，可以用“=IF（RAND（）<0.5，1，2）”来随机不连续生成。雌雄配子随机结合成合子，可用两种配子数值相乘得来。

（四）新的困惑和后期研究方向

伴X遗传体系将雌雄配子随机结合从加法演变成了乘法，与前面的分离和自由组合的体系很难融合。如何找到两者间的衔接和兼容，需要进一步优化。这是后期研究的重要方向。

四、跨学科理念下运用数学与信息技术为生物学教学赋能

（一）增强生物学教学的交互性

遗传定律一直是高中生物学教学难点：知识内涵隐藏不可见，实验数据采集耗时长且难统计，学生抽象与逻辑思维转换不易。笔者在数字实验室、计算机支持下，带领学生利用WPS表格模拟遗传分离定律和自由组合定律。学生用数学中的“randbetween”函数体验配子形成过程中等位基因分离的随机性，用“+”体验雌雄配子的随机结合，用十位数和个位数区分不同对基因间分离的互不干扰，用“IF（RAND（））”表示伴X遗传的特殊性……在拖动鼠标、利用工具栏填充数据的过程中收获实验的喜悦，在分析结果中体验思维转化在复杂问题简单化处理中的作用。学生沉浸式完成遗传分离和自由组合定律的构建，内化了知识，发展了思维与实践能力。

（二）实现生物学数据处理的高效化

孟德尔遗传定律的提出是孟德尔一生几十年统计大量实验数据的所得，实验数据的繁杂和冗长遮挡了遗传定律的光耀。如今师生借助信息技术和函数公式，短时间内获取成千上万的模拟数据，即时处理，经过筛选比较，直观、明晰地反映出统计数据的分析结果。本课例中，教师用500或是1000组数据统计模拟实验后的结果，可以验证分离定律基因型1：2：1和表型3：1的比例；验证自由组合定律基因型1：2：1：2：4：2：1：2：1和表型9：3：3：1的比例，还可以在短时间内测算简单伴X遗传的结果。数字化实验探究，耗时少、可信度高，大幅提高了数据处理的效率，进而提高课堂教学效率。

（三）提升学生用跨学科思维解决复杂问题的能力

学生在学习生物学过程中遇到的问题大多来源于生活，生活中的问题是在真实情境下产生的复杂问题，这些问题背后往往牵涉多种学科的背景。学生面对复杂问题，需要学会运用跨学科思维，多角度分析和探究，在综合实践中解决问题。笔者引导学生用WPS表格模拟验证遗传分离和自由组合定律，体验伴X遗传的特殊性，让学生打开思路跨学科实践，科学运用数学、信息技术等知识将复杂问题简单化，直击问题本质，破解难题，有效提升了他们的综合素养，同时切实提升了生存、生活本能，有利于他们将来更好地承担社会责任，服务国家建设。

注：本文系安徽省教育信息技术课题“教育数字化赋能生物学‘初高中一体化’的实践研究”（项目编号：AH2023149）、安徽省教育科学研究项目“以初中生物学、化学为主导的跨学科实践活动的案例开发与实施研究”（项目编号：JK23121）的中期研究成果。

（作者吴明锋系安徽省黄山市教育科学研究院教研员；孔德俊系安徽省黄山市屯溪第三中学教师）

责任编辑：祝元志