初中数学体验教学模式的框架与建构

【摘 要】初中数学体验教学围绕立德树人根本任务，指向学生核心素养的发展。通过数学体验，学生经历真实情境中的数学化活动，习得像数学家一样的思维方式，建构自己理解数学的思维过程。初中数学体验教学模式以“困惑与冲突—直觉与联想—抽象与发现—比较与概括—反思与创新”为基本框架。根据体验意义的不同，还可以衍生出具有“溯源”“探理”“建模”等特质的具体框架。初中数学体验教学模式的建构须遵循“以人为本”“行思融合”“悱愤冲突”“顿悟跃迁”“反思重构”“适用实效”等原则。

【关键词】初中数学；数学体验教学；教学模式；模式框架；建构原则

【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2024）27-0007-05

【作者简介】赵齐猛，南京市金陵汇文学校（南京，210036）教师，正高级教师，江苏省数学特级教师。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）指出，要通过丰富的教学方式，让学生在实践、探究、体验、反思、合作、交流等学习过程中感悟基本思想、积累基本活动经验，发挥每一种教学方式的育人价值，促进学生核心素养发展。数学教学要尊重数学学科逻辑和学生学习逻辑，学生只有经历真实情境中的数学化活动，习得像数学家一样的思维方式，才能在“经历”“体验”“感悟”“探索”的过程中掌握知识技能、感悟思想方法、积累活动经验。

一、数学体验及数学体验教学模式

（一）数学体验

数学体验指在外部操作和表层认知的基础上，深刻感受数学对象、发现数学问题、领悟数学思想方法、积累数学活动经验以及提升数学核心素养的一种深层次的认知与情感活动。它可以是一种相对完整的数学学习方式，也可以是一个独立的数学学习环节。数学体验包括“操作体验”“认知体验”和“情感体验”等环节，还包括“体觉”“体感”“体悟”和“体证”等过程。

（二）数学体验教学模式

1.数学体验教学模式的内涵和特征

教学模式是在一定教学思想、教学理论和学习理论指导下，为达成特定的教学目标，形成的比较稳定且简明的教学结构框架及具体可操作的教学活动方式。其中，教学结构框架从宏观上把握教学活动整体及各要素之间的关系和功能；教学活动方式则从微观上呈现教学模式的构建、样态和应用。数学体验教学模式具有参与性、朴实性、目的性、深刻性、独创性和多样性等特征。

2.数学体验教学模式的价值

数学体验教学模式有利于学生主体地位的确立。数学体验教学模式顺应学生学习的需求，遴选贴近学生生活经验、符合学生年龄特点和认知风格的情境素材，使学生亲历观察、实验、测算等具身活动，产生好奇、认知冲突、联想等心理活动，从而逐步建构对概念、关系和方法的抽象认知。

数学体验教学模式有利于学生思维品质的提升。数学体验教学模式不仅注重数学对象的操作感受（操作体验），更注重数学对象的感知和思维（认知体验）。学生在真实情境中发现和提出有意义的数学问题，并能用数学的方法进行探究，由浅层体验（经验）上升为深层体验（觉知），由基于操作经验的感悟逐步过渡到基于概念的推理，其高阶思维品质得到发展。

数学体验教学模式有利于学生核心素养的发展。数学体验教学模式以学习为中心，立足于数学课程中的核心知识和关键能力的应用，重视“四基”“四能”和情感、态度、价值观（情感体验）培养，通过让学生经历知识产生、发展和应用的过程，促进其自主学习和个性化学习，培养其数学素养及公民（共通性）素养。

数学体验教学模式有利于育人方式的变革。培养学生学会学习是义务教育阶段数学课程应该并且能够承担的关键职责。数学体验教学模式真正实现“动为主”“思为主”“悟为主”的教学新样态，深刻揭示教与学的关系，理解和把握义务教育数学课程的目标，深入挖掘数学的人文价值与育人价值，促进数学学科育人方式的根本变革。

二、初中数学体验教学模式的框架

南京师范大学谭顶良教授认为，作为一种完整的数学学习方式，数学体验大致由体觉、体察、体悟、体证四个阶段构成。［1］张爱平等总结了“经验与直觉—抽象与发现—概括与推理—评价与经验”的“四阶结构”模式［2］和“操作与思考—思考与认知—认知与经验”的“三环结构”模式［3］。于丽娜总结出“体验、经历—自主学习—交流展示—应用拓展—总结反馈”的初中数学体验式教学模式，还列举了概念课程、原理型课程和问题解决型课程等体验式教学流程。［4］这些观点为进一步建构数学体验教学模式打开了多扇窗户。

（一）初中数学体验教学模式的基本框架

教育心理学研究表明，学习的动机大都源于自身的好奇、认知冲突和经验断裂等矛盾体验，人类获得新认识的基本心理路径为：既有肯定—困惑冲突—否定—新的肯定。初中数学体验教学要根据体验目标，组织相应的体验活动，让学生体验心理的变化，体会数学对象的产生、形成和发展的过程，验证数学对象的特征，获得具体的经验。（见表1）

表1 数学体验学习链

[体验目标 体验活动 体验心理 体验成分 体验问题疑难 情境问题驱动 好奇、冲突、困惑 体觉 体验思想关联 已有经验激活 联想、对比、直觉 体察 体验思维跃迁 关键实践参与 类比、归纳、概括 体悟 体验思维完善 整体意义建构 总结、反思、重构 体证 ]

为此，数学体验教学应该根据教学目标和内容，设计学生熟识的、感兴趣的、能够激起悱愤渴求的问题情境，让学生在沉浸式体验中感受数学对象，提出有价值的疑问和猜想，寻求与已有经验的关联，尝试解释其中的道理或验证结论，最终获得新的理解，实现认知重构。从以上教学活动方式中可以提炼出初中数学体验教学模式的基本框架：困惑与冲突—直觉与联想—抽象与发现—比较与概括—反思与创新。

（二）基于体验意义的初中数学体验教学模式的三种框架

新课标提出的数学课程要培养的学生核心素养，主要包括“三会”：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。“三会”是学生对数学基本思想的感悟和内化，可以归结为三个核心要素：抽象、推理、模型。［5］从体验的意义来看，观察现实世界就是为了在抽象的过程中追溯数学对象的背景和源头，是基于经验的感悟；思考现实世界就是在推理过程中探究数学结论，是基于概念的理解；表达现实世界就是在模型建构和应用的过程中体会数学应用的广泛性和深刻性，是基于实践的掌握。图1是基于“三会”的数学体验三角形，“溯源”就是何成其源，侧重体验数学概念的产生和形成；“探理”就是何成其义，侧重体验数学结论的发现与验证；“建模”就是何成其用，侧重体验数学模型的应用与迁移。

1.以“溯源”为体验意义的初中数学体验教学模式的框架

生活源、历史源和学科源是数学对象的主要源头。溯源的体验意义重在数学文化挖掘、跨学科融合和对现实世界的抽象，在追溯概念源头的过程中体验数学对象的背景及其产生和发展过程，体会数学的一般性，会用数学的眼光观察世界。核心素养表现侧重指向抽象能力、几何直观、空间观念和创新意识。其基本框架为：初步梳理知识—收集历史素材—形成自我理解的对比—形成新的理解。

2.以“探理”为体验意义的初中数学体验教学模式的框架

符号表征意义、经验关联、思维加工、思维跃迁和问题解决是探理的主线。探理的体验意义重在数学思维、数学思想方法渗透和逻辑推理，在规律觉知的过程中体验思维发展和数学结论概括过程，体会数学的严谨性，会用数学的思维思考世界。核心素养表现侧重指向运算能力和推理能力。其基本框架为：建构符号表征意义—建构经验关联—形成思维加工—形成思维跃迁—实现问题解决。

3.以“建模”为体验意义的初中数学体验教学模式的框架

模型准备、模型假设、模型构建、模型验证和模型迭代构成模型建构圈。建模的体验意义重在在数学回归外部世界的过程中体验模型的科学性、普适性和发展性，会用数学的语言表达世界。核心素养表现侧重指向数据观念、模型观念和应用意识。其基本框架为：项目与问题呈现—形成对项目与问题的理解—形成初步方案—探索加工重构—完成项目研究。

三、初中数学体验教学模式的建构

初中数学体验教学模式的建构包含数学体验教学的目标建构、内容建构和路径（教学策略和教学评价）建构，即为什么建构、建构什么、怎样建构。

（一）初中数学体验教学模式的建构理念

1.个性鲜明是依据

只有由个体亲身经历感受、检验和验证，才能说服自己和他人。由于不同个体在目光、经验、思维方式和认知水平等方面的差异，同样的数学活动，不同的个体所获得的体验是不一样的，因此数学体验教学模式建构必须以不同个体和群体的差异为依据。

2.主动参与是基础

初中数学体验教学的样态可以是一个初始体验模块（片段）或是一组联想体验模块（系列化活动）；环境可以是常态教室或是专用沉浸式体验室，甚至可以在户外；时间可以在课内或课外；规模可以是群体或是个体。学生可以进行体验性学习单开发，例如跟踪访谈（特别是否定性体验中，困惑是怎么形成的？跃迁是如何产生的？）或者写体验日记（我究竟获得了什么）。学生主动参与度是评价数学体验教学有效性的重要指标。

3.做思共生是根本

做是思的源泉（前提），思是做的旨归（核心）。一方面，学生在做中感受、观察，发现“是什么”；在思中分析，解决“为什么”。另一方面，质疑性诘问和批判性反思是困惑体验模块最隐秘的要素，学生通过反思产生的新问题，需要通过实践才能获得新的解释。

4.意义生成是目的

“经历”可能形成浅层体验，获得初步经验，但只有在认知冲突中不断地体会否定和肯定，才能在顿悟中形成深层体验（矛盾体验），获得觉知经验。形成猜想、获得验证、推陈出新或对未知的预测判断等意义生成是转变性体验模式的内核。

5.情感渗透是要义

学习的真正发生离不开好奇心、神秘感、矛盾感、困境感、痛苦感、求知欲、挫折感、顿悟感、喜悦感和成功感，正是这些情感体验提升了学生的学习兴趣，激发了学生数学思考的内驱力，帮助学生建立学好数学的信心，塑造规范化思考的品质，培养质疑问难、自我反思和勇于探索的科学态度与理性精神。

6.否定体验是关键

否定体验源于“怀疑”“不解”和“批判”等矛盾认知，揭示了认知发展的前进性与曲折性的统一，是获得思维跃迁最有价值、最关键的体验。没有否定体验，就没有深度思考；没有去伪存真，就没有新认知的“破茧而出”。

（二）初中数学体验教学模式的建构原则

1.以人为本原则

学生的学习是一个主动的过程，动手实践、积极思考、质疑问难、自主探索、善于合作与交流是学习数学的重要方式。初中数学体验教学模式的建构应从人的角度出发，让学生在真实的情境和适宜的环境中通过观察、猜测、实验推理、验证等方法分析问题和解决问题，促进学生对数学本质的理解。融入数学史、数学文化，培养学生像数学家一样的思维方式是数学学科育人的重要途径。

2.行思融合原则

手脑并用、“做”中学是数学体验教学的特质。直观的“行”是为了抽象的“思”，所有的操作最终必须回归思维（为了验证思维结论，可以再操作）。初中数学体验教学模式的建构必须以思为核心，围绕体验目标，紧扣体验主题，在概念引入、结论探索、模型迁移等环节，设计学生亲手操作、独自探索、同伴互助、师生互动、实物与媒体交互、感性与理性交融的体验活动。

3.悱愤冲突原则

子曰：“不愤不启，不悱不发。”没有心情郁闷和难以解开的缠结，就没有渴求启发的冲动。初中数学体验教学模式的建构要关注兴趣调控的原发性，创设“大情境”，制造“大苦难”，促进“大困惑”，突出“认知断裂”，让动手、动脑成为学生的第一需求，在矛盾冲突中激发学生的求知欲，在必须搞个究竟的欲望中调动学生的内驱力。

4.顿悟跃迁原则

学习是一个迂回曲折的过程，知识获取不是一味地接受，意义往往生成于不断地肯定与否定中。初中数学体验教学模式的建构要关注问题呈现的层次性和梯度性，教师可以合理设置“岔路”甚至“陷阱”，从而引起学生的迷惘和费解，让学生在经历独立思考、深度验证的过程中产生顿悟，找到问题症结，由“大体验”形成“大觉知”，继而自我矫正。这种顿悟性体验是认知水平进阶和思维能力跃迁的结点。

5.反思重构原则

反思是进步的阶梯。自我反思既是学生认知重构的关键环节，也是新体验的源头活水。初中数学体验教学模式的建构要高度关注学生体验中的反思与再认识，通过对过程与结果的评价，分析初中数学体验教学模式在发展学生核心素养方面的作用。学生的数学关键能力是否真正提升，学生的必备品格是否真正形成，学生的价值观念是否真正发展。

6.适用实效原则

任何教学模式都应具有可变性和交融性，因为教学模式不是一成不变的，没有最好的，只有更适用的。教学中，教学模式应该根据不同的学习任务和学习对象而有弹性变化，而且不同的教学模式可能会在同一节课中交替使用。同时，数学体验教学模式需要相应的测量评价系统。只有能真正解决当前数学教学中的一些问题、能真正发展学生核心素养的教学模式，才有适宜性、可操作性和时代性。初中数学体验教学模式的建构要聚焦真实问题，紧扣实践，在本源中坚守，在批判中借鉴，在建构中创造。

育人方式变革是当前基础教育改革的焦点和重点问题，旨在实现从知识本位转向素养本位，从以教为主转向以学为主，从学科割裂转向学科融合，从专家引领转向自主实践。初中数学体验教学模式建构是顺应育人方式变革要求，切实改变教与学的方式，培养学生核心素养，落实立德树人根本任务的有效之举。当然，数学体验教学需要模式，但不能被模式固化和形式化，要运用模式、跳出模式、优化模式，让模式更具有生命活力和发展定力。

【参考文献】

［1］谭顶良.略论数学体验的一些“要素”［J］.教育研究与评论（中学教育教学），2021（7）：7-11.

［2］张爱平，赵齐猛.数学体验手册［M］.南京：江苏凤凰教育出版社，2020：2-6.

［3］张爱平，赵维坤.初中数学体验教学的理性思考与实践架构［J］.教育研究与评论（中学教育教学），2021（7）：12-17.

［4］于丽娜.初中数学体验式教学模式的设计与实践研究［D］.延吉：延边大学，2018.

［5］史宁中.数学基本思想18讲［M］.北京：北京师范大学出版社，2021：2.