怎样围面积最大

例题李爷爷用12块1米长的栅栏，借助一堵10米长的墙围成一个长方形的羊圈。怎样围面积最大？最大面积是多少？

错解1因为在羊圈周长一定的情况下，把羊圈围成正方形的面积比围成长方形的面积大，所以把羊圈围成正方形（正方形是特殊的长方形）时面积最大。

已知用12块1米长的栅栏围羊圈，可算出围成的正方形羊圈的周长是1×12＝12（米），正方形的边长是12÷4＝3（米），因此，羊圈的最大面积是3×3＝9（平方米）。

错解2把羊圈围成正方形时面积最大，围成的羊圈如图1所示，有一面靠墙，也就是12米应是这个正方形的三条边的长度之和，因此，正方形的边长是12÷3＝4（米），羊圈的最大面积是4×4＝16（平方米）。

正解究竟怎样围面积才最大呢？我们可以逐一尝试。

当与围墙垂直的一条边的长度是1米时，与围墙平行的边的长度是12－1×2＝10（米），围成的长方形羊圈的面积是1×10＝10（平方米）；当与围墙垂直的一条边的长度是2米时，与围墙平行的边的长度是12－2×2＝8（米），围成的长方形羊圈的面积是2×8＝16（平方米）……列表整理（见表1）。

从表1中可以看出，当围成的长方形羊圈的长是宽的6÷3＝2倍时，所围的羊圈的面积是最大的，羊圈的最大面积是6×3＝18（平方米）。