近距空战中目标飞机战术机动数学模型建模与仿真

摘" 要： 作为空空导弹设计与验证的主要手段，数字仿真技术在制导系统性能评估、抗干扰性能评估、空战对抗仿真等领域发挥着重要的作用。为解决空空导弹数字仿真试验中目标飞机机动样式单一，不能反映近距格斗过程中目标姿态的变化问题，梳理了飞机机动数学模型在导弹总体性能评估与对抗推演等方面的应用背景需求。对六自由度飞机机动简化数学模型的建设进行了分析和论证。构建了飞机作战典型机动动作库、机动动作指令生成器，实现了以较少的参数刻画不同的机动动作。在三自由度质点运动模型基础上，考虑机动过载、目标攻角、横滚角变化，建立目标机动数学模型。根据所建模型，对几种典型机动教学模型进行数字仿真。仿真结果表明，目标机动轨迹与预期吻合，能够满足导弹总体设计、对抗推演对数字仿真的需求。

关键词： 性能评估； 近距空战； 数字仿真； 建模； 机动动作库； 动力学； 姿态角； 轨迹

中图分类号： TN919⁃34； TJ76； TP212.9" " " " " " " 文献标识码： A" " " " " " " " 文章编号： 1004⁃373X（2024）05⁃0029⁃06

Mathematical modeling and simulation of tactical maneuvers of

target aircraft in close⁃range air combat

DU Jin1， 2， ZOU Kun3， ZHANG Yifei1， 2

（1. China Airborne Missile Academy， Luoyang 471000， China;

2. National Key Laboratory of Air⁃based Information Perception and Fusion， Luoyang 471000， China;

3. AVIC Jonhon Optronic Technology Co.， Ltd.， Luoyang 471000， China）

Abstract： As the primary means of air⁃to⁃air missile design and verification， digital simulation plays an important role in many fields. In the digital simulation of air⁃to⁃air missile， the maneuvering style is too single to reflect the change of target posture in the process of close⁃range combat. In view of this， the application requirements of aircraft maneuvering model missile performance evaluation and countermeasure exercise are summarized. The construction of the six degree⁃of⁃freedom aircraft maneuvering simplified mathematical model is analyzed and demonstrated. The typical maneuver library and maneuver instruction generator of aircraft combat are constructed， so that different maneuvers can be described with fewer parameters. According to the three degree⁃of⁃freedom particle motion model， the target maneuver mathematical model is established on the basis of considering the changes of maneuvering overload， target angle of attack and roll angle. Several typical maneuvering mathematical models are simulated. The simulation results show that the target trajectory is consistent with that of the expectation， and can meet the needs of digital simulation for overall missile design and air combat countermeasure.

Keywords： performance evaluation; close⁃range air combat; digital simulation; modeling; maneuver library; dynamics; attitude angle; trajectory

0" 引" 言

作为导弹设计与验证的主要手段，数字仿真技术在产品空战对抗仿真、制导系统性能评估、抗干扰性能评估等领域发挥着重要的作用。目标飞机运动模型作为对抗仿真系统中的重要组成部分，能够模拟目标飞机在空战对抗过程中机动的运动情况。准确的目标飞机机动模型对导弹制导系统性能评估、空战对抗评估等起到重要作用[1]。

在当前自由空战时代的大背景下，近距格斗仍然是不可避免的。格斗过程中需要飞行员熟练掌握和运用经典战术机动动作。在以往数字仿真模型建设中，载机与目标运动模型均采用简化后的三自由度质点模型，飞机的机动形式仅考虑圆周、逃逸等简单机动样式；不能反映近距格斗过程中载机与目标缠斗过程中作战态势的变化，不能提供模拟机动过程中目标的红外辐射特性变化所需的目标姿态信息，无法满足近年来对作战试验鉴定中仿真模型的对抗性、复杂性和可信度等方面的新要求[2]。

为了更加真实地模拟作战双方的对抗态势，提高仿真推演的对抗性和可信度，满足产品总体性能的评估需求，必须构建考虑飞行姿态的飞机近距格斗数学模型，对近距格斗机动样式展开深入研究，力争在高对抗和强干扰环境下夺取空战优势。

本文梳理了考虑飞行姿态的飞机机动数学模型在导弹总体性能评估与对抗推演等方面的应用背景需求，设计了涵盖空战对抗中采用的典型动作的机动动作库，以较少的参数刻画了不同的机动动作。建立了目标机动数学模型，并以典型机动样式为例进行了仿真分析。

1" 功能需求

1.1" 制导系统性能评估

在实际空战近距缠斗过程中，战场环境瞬息万变，敌我双方的运动信息会不断发生变化。目标在执行战术机动过程中的时间常数、飞行姿态[3]等都会影响到末端导弹制导精度的评估结果，因此需要目标执行机动全周期的运动信息。

1.2" 导引头探测能力及抗干扰性能评估

影响红外导引头探测的主要因素是目标在视线方向的红外辐射强度。根据飞机的几何形状将飞机分成多个灰体辐射源（蒙皮、尾喷管、尾焰等），并对其形状求得视线方向的投影面积，计算每个辐射源的辐射强度。目标在视线方向的红外辐射强度与目标的角度信息相关，仿真流程如图1所示。因此，红外导引头探测距离对目标进入角、高低角十分敏感。目标格斗时常会使用边机动边投放红外干扰弹的策略，干扰的运动状态也受投放时刻飞机的运动信息影响。

1.3" 导引头图像关键算法验证

近距格斗导弹的导引头是目标信息探测的主要来源。导引头在攻击目标弹道的末端能够呈现形体像。末端目标飞机姿态、攻角等的变化会影响图像平面形体像的形状、面积、灰度的变化。成像的变化会带来末端图像跟踪点的跳动。同时，基于导引头红外图像信息的某些关键算法也与红外图像紧密相关。为了保证产品关键算法的有效验证，需要构建拟真度较高的飞机机动模型，使得弹道末端能够呈现出更加贴近真实情况的红外图像。

1.4" 末端引战配合与毁伤效能评估

引战系统在弹道末端使战斗部适时起爆并有效地毁伤目标，引战配合设计往往是影响产品设计定型试验成败的关键技术之一。引战配合计算需要目标的速度、姿态信息等作为输入。由于缺乏含姿态的目标运动模型，目标攻角、侧滑角、滚转角等常采用经验值或估计值。这会影响到引战配合计算所提供的最终命中位置以及毁伤效能评估的结论。构建拟真度较高的飞机机动运动模型有利于提高引战配合仿真的置信度。

1.5" 模拟空战对抗过程，进行战术推演

逼真的飞机机动模型在空战对抗仿真中能够发挥重要作用。一方面，有了飞机的机动模型，可以构建空战模拟系统，对空战过程进行战术推演；另一方面，可以通过目标机动模型评估所采用的作战武器的效能。

为了真实模拟作战双方的作战态势，全面满足导弹总体性能对制导精度、图像处理算法、抗干扰评估、引战配合、目标红外特性的需求，提高仿真推演的对抗性和可信度，必须构建考虑飞行姿态的飞机近距格斗数学模型，对近距格斗展开深入研究，力争在高对抗和强干扰环境下夺取空战优势。

2" 建设框架

为全面满足空战对抗仿真、导弹总体设计和作战试验鉴定的需求，考虑飞行姿态的飞机近距格斗简化数学模型拟在如下方面进行建设。

2.1" 飞机作战典型机动动作库

2.1.1" 概念定义

近距格斗中敌我双方存在激烈的对抗，飞机必须灵活运用各种空战机动动作，以努力夺取有利的交战态势。飞机机动动作库应当基本涵盖空战对抗中采用的典型动作，且对同一种类的机动动作可通过参数描述其机动幅度大小、方向等信息[4]。

2.1.2" 建设目标

首先，构建典型的飞机机动动作库，要明确定义机动动作的种类。结合每种机动动作的战术意义和几何形态，对机动动作进行定性描述。

其次，以定量参数对机动动作进行刻画，以体现机动角度、机动过载大小、机动剧烈程度、空间起止、持续时间等特性。

2.2" 典型机动动作运动模型

2.2.1" 概念定义

典型机动动作运动模型就是以机动动作指令为输入参数，实现所要求的飞机运动参数。

2.2.2" 建设目标

首先，根据机动动作指令输入，生成针对不同典型机动动作的控制指令。

以飞机运动学模型解算飞机的运动状态参数，对运动控制量进行限制或修正。最终输出飞机的位置、速度、姿态、攻角、侧滑角、角速度等信息。

输入：机动类型、机动过载大小、机动开始时刻、持续时间、飞机当前运动信息等。

输出：飞机运动信息，包括飞机的位置、速度、姿态、攻角、侧滑角、角速度等。

3" 总体思路

考虑飞行姿态的飞机近距格斗简化数学模型按照功能可以划分为三个部分，主要包括：飞机机动动作库、机动动作指令生成器、飞机运动模型。机动动作运动模型系统结构如图2所示。

3.1" 机动动作库

使用定量参数设计机动动作库，能以较少的动作种类描述以往多种动作。不同种类的战术机动动作需要使用不同的参数，对于比较复杂的机动动作，可以分阶段进行描述。

通过设置“直线”动作的航迹倾斜角参数，可以体现俯冲与拉起的区别，设置速率导数参数可以体现加、减速的区别。

典型的战术机动动作及其参数见表1。

3.2" 机动动作指令生成器

根据3.1节介绍的机动动作库，将机动动作类型和基本参数作为动作指令生成器的输入。在每种机动动作的指令生成器中，根据其战术意义将动作分解为若干阶段，对各阶段分别设计指令生成算法，并设置阶段结束条件以相互衔接。输出的指令包括：角度指令和过载指令[5]。

对于一些简单的战术机动动作，例如直线运动、圆周机动等，则无需分阶段进行设计，机动动作指令生成器结构如图3所示。

3.3" 考虑飞行姿态的飞机运动数学模型

考虑飞行姿态的飞机运动数学模型在三自由度质点模型基础上，考虑战斗机机动过程过载与攻角、横滚角的理论数学模型[6⁃7]。

仿真计算完成后，系统输出飞机的位置、速度、姿态、攻角、侧滑角、角速度等信息。

4" 建模与仿真

以往目标运动模型采用三自由度质点运动模型，无法反映姿态动态变化特性。目前采用速度倾角和方位角作为目标俯仰角、方位角，滚转角为0，作为红外场景输入。真实情况下，战斗机为实现快速转弯，一般通过控制机身向转弯方向一侧侧倾实现[8⁃9]。机动过程中，滚转角和俯仰角（攻角）随机动过载大小不同。理论模型如图4所示。

在三自由度质点模型基础上，考虑战斗机机动过程过载与攻角、横滚角的理论数学模型[10]，作如下假设：

1） 机动过程中，速度模值不变；

2） 机动过程中，无侧滑；

3） 无发动机安装误差；

4） 攻角和过载呈线性关系。

4.1" 圆周机动

4.1.1" 建模方案

目标圆周机动考虑目标速度、机动过载、最大过载能力、最大攻角等参数，构建简化的飞机圆周机动模型：

[vθ=nzv=0γ=atan（nz G）α=αmax⋅nb nbmax]

式中：[γ]、[α]为横滚角和攻角，[γ]为升力面相对弹体滚转角度；[αmax]和[nbmax]为飞机最大机动过载和对应的攻角。

典型条件下圆周机动周期见表2。

4.1.2" 仿真算例

仿真条件：目标海拔高度为3 km，目标飞行速度为0.8 Ma，目标做圆周机动，水平过载[6g]，目标做圆周机动的空间轨迹曲线如图5所示。

4.2" 蛇形机动

4.2.1" 建模方案

在简化圆周机动基础上，考虑目标速度、过载大小、过载时间常数、最大过载/攻角、机动过载方向切换时机等参数，构建简化蛇形机动模型：

[vθ=sgn（θ-θ0）⋅nzv=0γ=atan（nz G）α=αmax⋅nb nbmax]

式中：[θ]为过载方向切换控制变量，与目标初始速度方向相关；[γ]、[α]为横滚角和攻角；[αmax]和[nbmax]为飞机最大机动过载和对应的攻角。

4.2.2" 仿真算例

典型条件下蛇形机动周期见表3。

目标做蛇形机动时，在[xOz]平面的运动轨迹（仿真值）如图6所示。

目标做蛇形机动时，姿态变化（仿真值）如图7所示。

4.3" 滚筒机动

4.3.1" 建模方案

考虑目标速度、过载大小、滚筒半径、最大过载/攻角等参数，构建简化的目标滚筒机动模型：

[vgtθ=nz，" " nz=v2gtRv=0γ=atan（nz G）α=αmax⋅nb nbmax]

式中：[θ]为过载方向切换控制变量，与目标初始速度方向相关；[γ]、[α]为横滚角和攻角；[αmax]和[nbmax]为飞机最大机动过载和对应的攻角。

4.3.2" 仿真算例

典型条件下滚筒机动周期见表4。

目标做滚筒机动时，空间位置曲线如图8所示。

目标做滚筒机动时，姿态角与攻角曲线如图9所示。

5" 结nbsp; 论

现有载机与目标飞机模型采用简化后的三自由度模型，机动样式单一，无法满足近年来试验鉴定中仿真模型的对抗性、复杂性和可信度等方面的新要求[11⁃12]。为了更加真实地模拟空战对抗环境[13]，满足产品总体性能的评估需求，本文对六自由度飞机机动简化数学模型的建设进行了分析和论证，构建了飞机作战典型机动动作库、机动动作指令生成器、飞机运动模型。考虑不同机动样式下机动过载、目标攻角、横滚角变化，建立了包含目标姿态的机动运动数学模型。对典型机动样式实现了建模与仿真。本文所构建的目标机动模型各项运动学曲线符合预期，可用于空空导弹状态鉴定数字仿真试验、抗干扰性能仿真评估、空战对抗使用研究，能够满足导弹总体设计、作战鉴定、对抗推演对仿真的需求。

参考文献

[1] 包为禹.针对空中威胁目标的战斗机动力学建模及机动决策研究[D].武汉：华中科技大学，2021.

[2] 郭亚军，丁华，杨登泰，等.基于JSBSim的通用空中目标机动仿真模型设计及实现[J].航空兵器，2021，28（3）：77⁃82.

[3] 陈宇，付书堂，刘建团.基于机载捷联惯导计算导弹初始姿态的算法[J].航空兵器，2016（2）：29⁃31.

[4] 谭目来，朱文强，刘远飞.基于机动动作库的UCAV逃逸机动决策[J].无人系统技术，2020，3（4）：73⁃82.

[5] 苏光旭，张登成，魏金鹏，等.三维重建的飞机机动动作库设计与可视化[J].北京航空航天大学学报，2021，47（6）：1277⁃1287.

[6] 童中翔，董小龙，李传良.超视距空战机动动作库的可视化设计[J].火力与指挥控制，2006（7）：59⁃62.

[7] 王刚，杜亚雯，董全林.一种滚转角稳定控制系统设计方法[J].航空兵器，2021，28（3）：109⁃114.

[8] 荆志伟，唐长红.运动突风中的飞机动响应建模及仿真[J].飞行力学，2021，39（3）：8⁃13.

[9] 闫昌浩，田阳，任高峰.三角函数描述的目标机动模型及目标运动信息估计方法[J].航空兵器，2018（4）：78⁃83.

[10] 余驰，李建仁，张钢峰，等.机载武器发射系统仿真试验研究[J].四川兵工学报，2015，36（8）：149⁃152.

[11] 李嘉林，胡孟权，徐浩军，等.基于实现预期空战机动的飞机运动模型[J].空军工程大学学报（自然科学版），2013，14（1）：1⁃4.

[12] 徐琰珂，崔颢，于翠，等.红外型空空导弹发射后截获目标识别算法[J].战术导弹技术，2023（1）：115⁃120.

[13] 张曼曼，姜毅，杨昌志，等.未来空战对抗环境及作战样式研究[J].空天防御，2021，4（3）：105⁃109.