二轮复习：把握重点，瞄准目标，突破难点

新高考背景下，高考数学对学生能力要求是多方面的，既包括对数学知识的理解和掌握，也包括对数学思维能力、运算能力、创新能力和实践能力的培养.经过面面俱到的一轮复习，二轮复习如期而至.二轮复习的旨归是“抓住考点，把握重点，弥补漏点，关注热点”，让学生的数学能力和应试能力有较大幅度的提高［1］.教师作为数学二轮复习的组织者与指导者，应把复习教学的重点放在哪里？对此，笔者提几点建议，供大家参考.

1 串联考点，掌握通法

问题是数学的心脏，考点是试题的灵魂.数学高考命题一向秉承“在知识的交汇处命题”原则，因此，作为教师应该把这个原则贯穿在二轮复习中.

一是将基本考点串联起来，用联系发展的观点看待数学知识，不仅要关注一个知识点的本身，还有关注它与其他知识点的联系.基于此，教师可以对一些基本题型进行变式，或变问题情境，或变条件与结论，或将单一的问题变成综合题，让学生从多个角度加深对知识点的理解与应用.

该题旨在考查函数在定区间上的相关性质，但经过仔细审题发现，区间并非直接给出，而是隐含在已知条件中，要求学生从指数函数和三角函数的值域中来发现函数的定义域.从考点角度看，本题综合了多个基本初等函数的知识和不等式知识，要求考生有较强的综合能力，是一道难度较高的题目，体现了一题多考的命题特点.解答本题的关键在于转化：将函数的值域问题转化为导数的应用问题，将不等式恒成立问题转化为不等式组问题，最终得出结论.这是解这类问题的通法，教师应让学生深深感悟并牢固掌握.此外，解完题后，教师要引导学生全面认识该题，如：解答此题应从哪个角度切入最佳？为什么？还有其他切入点吗？解答本题的关键在哪里？哪些是易错点？如何防范？通过对本题的多维研究，可以起到以一当十的复习效果.

到了二轮复习阶段，解题教学不仅仅是解题，还应该包含对题目中隐含的高考元素的理解，教师可与学生一起探讨如下问题：①本题包含哪些知识点和基本考点？②这类问题一般是如何命制的，考查的目标是什么？③解答这类问题的关键是什么，主要用到哪些方法和数学思想？④如何规避解答中的错误，即失分点？

2 瞄准目标，有的放矢

完成了将考点与知识点串联这个阶段后，教师还应指导学生进行有效的针对性训练.通过训练，提高学生对知识点的理解能力与实际应用能力，从而促进数学解题能力的快速提高.作为教师，还应站在高考前沿，做数学高考的研究者，研究高考重点与热点，把握高考新题型，尤其是对于一些具有时代特色的创新性问题，如结论开放题、数学文化题、多重选择题等，更要做到了如指掌，唯有如此，才能提高课堂复习的有效性.与此同时，在微专题复习与专项训练中，要严格规范学生的答题行为，以实战演习形式加以练习，既要做对，又要不失分，这就需要教师指导学生做好两个方面的工作：一是审题要细致全面；二是解题要得法并加以反思.

本题属于解析几何常考题型，要求考生探索定值，求出最值，命制本题的目的是考查逻辑推理与数学运算素养.解答本题需对直线斜率是否存在进行讨论，对于第（1）小问可以先利用特殊情况猜出结论，然后采用设而不求的方法证明结论成立；对于第（2）小问，只需利用第（1）问的结果建立关于斜率k的函数表达式，进而把原问题转化为函数的最值问题.

如何得到上述解题思路，教师应引导学生瞄准目标，认真审题：（1）以思维导图的形式厘清已知条件与未知条件；（2）通过对已知条件的分析审视是否存在隐含条件；（3）厘清已知条件之间的关联，探寻并揭示已知条件与所求目标之间的联系；（4）反思所求题目是否与以前做过的题目相似.

与此同时，为了通过一道题掌握解一类问题的通法，教师可以有的放矢地将原题变式，把学生对题目及解法的认识提高一个层次.如本题教师可以引导学生作如下变化与拓展：

3 查漏补缺，注意细节

二轮复习还应体现在查漏补缺和规范答题上，不犯低级错误，养成注重细节的好习惯.

一是教师应指导学生查漏补缺，力求完美.越是复习后期，越要注意细节，力避知识缺陷和低级错误，因此查漏补缺是二轮复习“必备课”，让以“错”纠错，以“错”悟正.教师可以将学生在日常学习中出现的易错点或错误解答作为教学素材，引导学生进行总结与反思，并“以‘错’纠错”，建议学生建立“错题笔记”.通过查漏补缺实现反思提高的目的［2］.譬如：

二是教师应指导学生注意答题的每一个细节.不管是历史还是现实生活，太多的例子可以印证细节的重要性.高考答题也是如此.教师在二轮复习中，要时刻提醒学生注意细节.主要有以下两点：（1）思路是否缜密.在解题时，目标虽然明确，但应用有关定理或性质时不可忽视前提条件.如两角和的正切公式是建立在正切函数有意义的前提下；二次函数的零点的大小比较是建立在存在两个零点，即判别式大于零的前提下；等等.

（2）书写是否规范.如在解答过程中，出现的字母有没有交代它的含义，求函数的解析式时是否忘了写出定义域等.

总而言之，二轮复习阶段既是学生提高能力的瓶颈期，也是学生提高能力的关键期，教师只有从学生的实际和高考的要求出发组织教学，才能实现“把握重点、瞄准目标、突破难点”二轮复习目标.

参考文献：

[1]钱健.高三二轮教学应该突出例题的思维价值[J].中小学数学（高中版），2021（4）：29-31.

[2]俞风雲.二轮复习，将“借题发挥”进行到底[J].数学教学通讯，2021（9）：31-32.