基于改进粒子群算法的输电线路舞动断线概率预测研究

摘 要：【目的】为了解决冰风暴灾害下输电线路舞动断线问题，提出了基于改进粒子群算法的输电线路舞动断线概率预测模型。【方法】首先，采用改进粒子群算法确定输电线路在冰风暴灾害下风荷载与冰荷载的广义极值分布参数；其次，根据输电线路舞动的起舞风速和覆冰密度求取舞动情况下线路冰荷载和风荷载的极值分布。【结果】在此基础上，基于二元t-Copula连接函数计算线路舞动时风荷载和冰荷载的联合概率分布，实现了线路舞动断线的概率预测。【结论】结合湖南冬季输电线路舞动断线的历史数据，验证了改进粒子群算法的优越性和该模型的准确性，为输电线路舞动预报和指导线路提前部署防舞动措施提供了依据。

关键词：输电线路舞动；改进粒子群算法；t-Copula函数；广义极值分布；断线概率

中图分类号：TM751" " 文献标志码：A" " "文章编号：1003-5168（2024）13-0004-06

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.13.001

Research on the Probability Prediction of Transmission Line Breakage by Galloping Based on Improved Particle Swarm Optimization Algorithm

WANG Dong SHAN Jun LU Heng WANG Chang LIU Yingying

（State Grid Anhui Power Electric Limited Company Suzhou Power Supply Company， Suzhou 234000，China）

Abstract：[Purposes] In order to solve the problem of transmission line breakage by galloping under ice storm， a probability prediction model of transmission line breaking based on improved particle swarm optimization（PSO）algorithm is proposed. [Methods] Firstly， the generalized extreme value （GEV） distribution parameters of wind load and ice load of transmission lines under ice storm disasters are determined by improved PSO algorithm；then ， according to the wind speed and icing density of the transmission line galloping， the extreme value distribution of the ice load and wind load of the line under galloping is obtained. [Findings] Based on the binary t-Copula function， the joint probability distribution of ice load and wind load is obtained， and the probability prediction of transmission line breakage by galloping is realized. [Conclusions] Finally， using actual historical data of transmission line breakage by galloping in winter of Hunan Province， the superiority of the improved PSO algorithm and the accuracy of the proposed prediction model are verified， which can lay a foundation for transmission line breakage by galloping prediction and provide a basis for pre-deployment of anti-galloping measures.

Keywords： transmission line galloping; improved particle swarm optimization （PSO） algorithm; t-Copula function; generalized extreme value （GEV） distribution; line breakage probability

0 引言

输电线路舞动是覆冰导线在风激励下产生的一种低频、大振幅的自激振荡［1］，是威胁输电线路安全运行的重要痼疾之一。

目前，国内外针对舞动的研究主要集中在舞动机理［2］、舞动分析模型［3］和防舞措施［4］等方面。然而，在上述研究中并没有涉及舞动具体故障概率的计算。同时，由于样本数量有限和地区位置差异，造成模型的灵活性较差。要想准确计算输电线路在风激励下的舞动幅值和导线张力，则需要大量的线路结构数据和空气动力学参数，而舞动与输电线断线概率之间又缺少可用的模型，因此，本研究从影响输电线路舞动的最直接因素风激励和覆冰状态入手，采用粒子群优化算法求取冰风暴期间输电线路冰、风荷载的广义极值（Generalized Extreme Value， GEV）分布参数，进而根据起舞风速和覆冰密度建立线路舞动荷载条件超额分布函数，并基于二元t-Copula连接函数刻画线路舞动时风荷载和冰载荷的联合概率分布。在此基础上，结合线路结构参数，构建输电线路舞动断线概率模型。

1 基于改进粒子群算法的输电线路舞动风荷载和冰载荷的GEV分布参数

1.1 输电线路风荷载和冰荷载的GEV分布

架空输电线覆冰以后，会在自然界的风载荷作用下发生舞动。引起输电线路舞动的风荷载与冰荷载不仅与风速、风向、温度、气压等气象参数有关，而且与地形条件和输电线路参数有关。这些参数均是极不稳定的随机变量，因此，需要建立线路舞动期间输电线风荷载和冰荷载的分布模型。

采用GEV分布对冰风暴期间输电线路舞动区域风荷载和冰荷载进行概率分析。随机变量风荷载（或冰荷载）X服从广义极值分布，其分布函数见式（1）。

[y=F（x）=exp[-（1+ηx-μσ）-1/η]，η≠0exp[-exp（-x-μσ）]，η=0] （1）

式中：[η]为形状参数； [μ]为位置参数；[σ]为尺度参数。

式（1）的变形见式（2）。

[x=F（y）=μ+σ（e-ηln（-lny）-1）η，η≠0μ-σln（-ln（1-y）），η=0] （2）

定义适应度函数见式（3）。

[E=[j=1N（x-x）2]12]" （3）

式中：[E]为适应度函数，表示逼近函数值与已知样本点的极值之间误差平方和的根值；[x]为逼近函数值；[x]为样本点的极值。

首先，选取舞动区域内的某输电线路作为研究对象，各档线路n个连续时段的风速和降雨雪量的气象数据作为采样样本；其次，计算输电线路在这N段时间内的风荷载和冰荷载极值，并将这两组极值分别作为粒子群算法的输入样本，适应度函数最小值作为优化目标；最后，通过粒子群算法迭代程序确定输电线路各档风荷载与冰荷载分布特征参数，确定刻画输电线路各档风荷载和冰荷载分布特性的GEV分布函数。

基于线路舞动期间的风速和降雨雪量的气象数据，求取输电线路风荷载和冰荷载。采集任意T时段的气象样本数据风速极值v、降雨雪量极值p，并考虑输电线路海拔高度等因素的影响，结合覆冰厚度预测模型［5］，则输电线路覆冰厚度的计算见式（4）。

[Req=1ρiπj=1N[（pjρw）2+（3.6vjWj）2]12（hh0）b] （4）

式中：[Req]为海拔高度[h]处的输电线路覆冰厚度；[N]为冰风暴持续的时段；[ρi]为覆冰密度，g·cm-3；[ρw]为水密度，1g·cm-3；[pj]、[vj]、[Wj]分别为冰风暴期间第[j]时段的降雨雪量、风速和空气中的液态水含量；[h0]为观测点的海拔高度；[b]为修正系数。

T时段内的输电线路的最大风荷载[MTw]和冰荷载[MTi] 的计算［6］见式（5）和式（6）。

[MTw=ϑμzβcS（vT）2（D+2RTeq）Lsin2δT/1 600] （5）

[MTi=ρiπ[（D+2RTeq）2-D2]L/576]" "（6）

式中：[ϑ]为风压不均匀系数；[μz]为风压高度变化系数；[βc]为风荷载调整系数；[S]为输电线体型系数；[vT]为T时段风速最大值，m/s；D为输电线路直径，mm；[RTeq]为T时段的覆冰厚度，mm；[L]为输电线档距长度，m；[ρi]为覆冰密度，g·cm-3。

基于N段时间内的输电线路风荷载极值[MT1w]，[MT2w]，…，[MTnw]和冰荷载极值[MT1i]，[MT2i]，…，[MTni]，以式（3）作为粒子群优化算法迭代计算的适应度函数，从而获得输电线路风荷载和冰荷载GEV分布参数[μw]、[σw]、[ηw]和[μi]、[σi]、[ηi]。

1.2 基于改进粒子群算法的输电线路舞动风荷载和冰荷载的GEV分布参数计算

鉴于粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization， PSO）具有易于实现、收敛速度快、调整参数少的特点，本研究采用粒子群优化算法确定GEV分布的特征参数。求取风荷载和冰荷载GEV分布参数的程序流程如下。

①初始化种群粒子，设置搜索空间为[d]维，最大迭代次数为[G]，寻优代数为g，学习因子为[c1]和[c2]。在搜索空间中随机产生[N]个粒子[x1]，…，[xi]，…，[xn]组成初始种群，每一代的第i个粒子的位置和速度分别表示为[Xgi=（xi1，xi2，…，xid）]和[Vgi=（vi1，vi2，…，vid）]。

②通过式（3）计算每个粒子在空间的适应度。

③比较粒子的适应值与当前的个体最优值[pbest]，如果当前的适应值比[pbest]更小，则将当前值记为[pbest]，并记当前位置为[pgi=（pi1， pi2， pi3）]；比较当前适应值与全局最优值[zbest]，如果当前的适应值比[zbest]更小，则将当前值记为[zbest]，并记当前位置为[zg=（pg1， pg2， pg3）]。

④在找到这两个极值后，则当前每个粒子的更新速度和位置见式（7）和式（8）。

[Vg+1=ωVg+c1r1（pbest-Xg）+c2r2（gbest-Xg）] （7）

[Xg+1=Xg+Vg+1] （8）

式中：[g]为代数；[ω]为惯性权重；[r1] 、[r2]为0到1之间服从均匀分布的随机数。

为了加快寻优速度，本研究采用自适应权重的方法弥补传统PSO算法的全局搜索能力和局部搜索能力较慢的缺点，惯性权重修改后见式（9）。

[ω=ωmin-（ωmax-ωmin）（f-fmin）favg-fmin，f≤favgωmax ，fgt;favg] （9）

式中：[ωmax]和[ωmin]分别为惯性权重的上、下界；[fmin]和[favg]分别为当前所有粒子的最小目标值和平均目标值。

⑤查看是否达到最大迭代次数G，若是，则结束寻优；否则g=g+1，转至步骤②。

通过粒子群优化算法可以确定输电线路各档风荷载和冰荷载的分布特征参数，从而确定风荷载和冰荷载的分布特性。

2 输电线舞动断线概率模型

2.1 输电线路风荷载和冰荷载的条件超额分布函数

在冰风暴期间，风激励是输电线路舞动最直接的影响因素，但风速太高或太低，舞动均不会发生。因此，线路舞动的一个重要的参数是临界风速。覆冰导线在风激励下，将产生垂直方向的振动，由横向驰振机理可以得到输电线路舞动的临界风速［7］见式（10）。

[vl=-4mϖyξyρ（D+2Req）（n=1∞nαLnαn-10-n=1∞nαDnαn-10）]（10）

式中：[m]为覆冰导线单位长度的质量，g；[ϖy]为模型在竖直方向上振动的角频率，rad/s；[ξy]为结构[y]方向的阻尼比；[ρ]为空气密度，g·L-1；[D]为线路直径，mm；[Req]为覆冰厚度，mm；[α0]为初始风攻角，rad；[αLn]为升力系数；[αDn]为阻力拟合系数。

由式（3）可以设定风荷载的阈值[Msw]见式（11）。

[Msw=ϑμzβcS（vl）2（D+2Rweq）Lsin2δj/1 600] （11）

式中：[Rweq]是当临界风速为[vl]时按照式（4）计算出的等值覆冰厚度，mm；[δ]为风攻角，rad。

针对风荷载这一随机变量进行概率分析，设[X1w， X2w ，…， Xjw，…， Xnw]为独立同分布的风荷载随机变量序列，且其广义极值分布函数为[F（xw）]。现选取风荷载阈值[Msw][Yw=Xw-Mswgt;0]为风荷载超出量，其分布为条件超额分布，记作输电线路舞动下的风荷载分布，分布函数见式（12）。

[FMw（y）=P（Yw|Xwgt;Msw）=F（xw）-F（Msw）1-F（Msw）] （12）

在冰风暴期间，输电线路覆冰按照冻结方式可分为冻雪、雾凇、混合冻结和雨凇四类［8］，见表1。

表1 输电线路四种覆冰类型

[覆冰类型 冻雪 雾凇 混合冻结 雨凇 密度/

（g·cm-3） 0.1 0.1～0.3 0.3～0.6 0.5～0.9 ]

本研究取覆冰密度[ρsi]为0.3 g·cm-3来计算输电线路舞动时冰荷载的阈值见式（13）。

[Msi=ρsiπ[（D+2Rieq）2-D2]L/576]" " " " "（13）

式中：[Rieq]为覆冰密度[ρsi=0.3 g·cm-3]时的等值覆冰厚度。

与输电线路舞动时风荷载分布计算类似，线路舞动时的冰荷载分布函数见式（14）。

[FMi（y）=F（xi）-F（Msi）1-F（Msi）] （14）

2.2 输电线路舞动情况下的风荷载和冰荷载联合概率分布

通过上述分析可知，输电线路舞动情况下，受相同气象条件的影响，输电线路舞动时的风荷载和冰荷载之间存在概率相关性。本研究借助t-Copula函数对输电线路舞动时风荷载和冰荷载之间存在的概率相关性建模如图1所示。

风荷载和冰荷载的二元频率直方图如图1所示，其具有基本对称的尾部。由于t-Copula函数具有对称的尾部，对随机变量之间的尾部相关变化较为敏感，能够很好地捕捉到随机变量之间的对称尾部相关关系。因此，选取t-Copula函数能够有效地刻画风荷载和冰荷载联合作用下输电线路舞动时荷载分布的特点。

借助二元t-Copula构建输电线路舞动风荷载和冰荷载的联合概率分布函数见式（15）。

[ψ（Mw，Mi）=-∞T-1k（FMw）-∞T-1k（FMi）12π1-ρ[1+s2+t2-2ρstk（1-ρ）2]-k+22dsdt] （15）

式中：[∂]为线性相关系数；k为自由度。

输电线风荷载和冰荷载联合概率密度见式（16）。

[f（Mw，Mi）=c（FMw，FMi）·∂FMw∂Mw·∂FMi∂Mi]" （16）

式中：c（·）是风荷载和冰荷载二元t-Copula函数的概率密度。

根据风荷载和冰荷载及其联合概率分布，冰风暴灾害下输电线路舞动断线的概率见式（17）。

[Pl=MmaxMlf（Mw，Mi）dMwdMi] （17）

式中：[Pl]为t时段线路舞动断线的概率；[Mmax]为该档线路所能承受的最大荷载；[Ml]为线路舞动时作用的荷载。

3 算例分析

本研究以2008年1月中旬覆冰受灾严重的湖南郴州地区为例，针对郴州地区220 kV城烟线开展舞动断线概率计算和预测分析。收集郴州2008年1月中旬至2月中旬某监测点获取的1 800个风速气象数据和1 500个降雨、雪量数据，对本研究所提方法进行验证。涉及的计算参数，见表2。

基于各时段的覆冰厚度，利用式（5）、（6）计算相应时段输电线路风荷载和冰荷载。同时，为了便于后续风荷载和冰荷载相关性的分析，消除量纲不同的限制，对风荷载和冰荷载进行归一化处理。选取其中风荷载和冰荷载数据采用改进的粒子群算法进行广义极值参数拟合，求取风荷载和冰荷载的GEV分布表达式。

本研究基于粒子群算法求取风荷载的分布参数时，设置种群[Ni=30]、学习因子[cw1=1.45]、学习因子[cw2=1.45]、惯性权重[ωmin=0.4]、[ωmax=0.9]、迭代次数[Gw=100]；求取冰荷载的分布参数时，设置种群[Ni=30]、学习因子[ci1=2]、学习因子[ci2=2]、惯性权重[ωmin=0.4]、[ωmax=0.9]、迭代次数[Gi=100]。

粒子群搜索适应值与迭代次数的关系如图2所示。由图2可知，粒子群算法能够快速收敛到最优个体适应值，基本在第20次迭代后就能找到要求取的最优分布参数。求得城烟线74-75档线路风荷载广义极值分布的参数为：[ηw=0.266]、[μw=0.175]、 [σw=0.154]；冰荷载广义极值分布的参数分别为：[ηi=0.203]、 [μi=0.166]、 [σi=0.124]。

通过分布参数可知，风荷载分布和冰荷载分布均趋向Frechet分布，因此，可以计算出各档线路风荷载和冰荷载的广义极值分布的参数。风荷载和冰荷载样本累积概率分布与其拟合曲线如图3所示。荷载分布拟合曲线与样本累积概率分布几乎重合，这也从侧面反映了改进粒子群算法的有效性。

通过计算可以得到74-75档线路起舞的风速、风荷载阈值和冰荷载阈值，又可以得到输电线路风荷载和冰荷载的条件超限分布，即输电线路舞动情况下风荷载和冰荷载分布。在此基础上，考虑风荷载和冰荷载的概率相关性，计算输电线舞动情况下的荷载联合分布函数t-Copula，采用极大似然法计算相关系数[∂]、自由度k，分别为0.772和11.98。其风荷载和冰荷载联合概率密度和联合分布函数如图4所示。风荷载和冰荷载联合概率密度很好地捕捉到随机变量风荷载和冰荷载之间的尾部对称相关关系。由此计算出的该档线路断线的概率为0.907，断线概率较大，基本可以认定该档线路会舞动断线。

将城烟线各档线路原始数据得到的风荷载和冰荷载进行归一化处理，求得各档线路联合概率分布参数与断线概率，见表3。

由表3可知，最大断线概率发生在第77-78档距，其次是74-75档距，与220 [kV]城烟线实际断线情况一致。76-77档线路虽然舞动断线概率较小，但是实际情况中这两档线路也在冰风暴中断线，这是由于本研究考虑的输电线路舞动断线的情况是导线覆冰断线的特殊情况，即线路在冰荷载过重或者老化严重等情况下即使不发生舞动，也可能导致严重的断线故障。因此，本研究所提的输电线路舞动断线模型具有一定的准确性和预判性，有利于根据气象条件提前有针对性地布置防舞措施，降低风暴灾害下断线故障的发生。

4 结论

本研究所提改进粒子群算法能够有效地求取风荷载和冰荷载的分布参数，为求取舞动情况下风荷载和冰荷载分布提供了条件。在此基础上，所提出的舞动断线概率计算方法将舞动临界风速和舞动临界覆冰密度作为求取舞动临界风荷载和冰荷载的条件，再借助t-copula函数将二者联系起来求取舞动断线概率，避免了复杂的动力分析和状态方程求解。算例仿真结果表明了该计算模型具有较高的准确性和预测性，为输电线舞动精细化预报提供了途径，为提前布置防舞措施与断线预防措施提供了理论依据。

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