结构化统领的高中数学单元教学探索*

摘 要高中数学单元教学需要从整体的高度把握数学知识结构和数学认知结构，理清结构化与单元教学内涵关系，遵循其教学原则，探索结构化单元教学路径。“磨课”研究是结构化统领的高中数学单元教学顺利实施的实践路径，通过宏观研磨课程标准理念、中观梳理教材章节内容、微观打磨课时内容设计、整合固有单元结构可以实现对数学主线结构、知识结构、认知结构的把握和教学结构的重构。

关 键 词 结构化理论；高中数学；单元教学；研课磨课；结构化教学

引用格式 刘守文.结构化统领的高中数学单元教学探索[J].教学与管理，2024（22）：39-42.

教育部于2013年启动了新一轮普通高中课程修订工作，本次修订的最大特点是制定了学科课程标准，凝练了学科核心素养，基于学科核心素养的内涵要求，需要教师探索和创新教学方式。考虑到学生数学学科核心素养水平的发展具有阶段性、连续性和整合性特点，需要教师在设计教学时从整体上关注教学的结构，结构化单元教学模式就是在这种变革需求下产生的。

一、结构化理论核心要义

结构化理论最早起源于心理学，20世纪五六十年代，皮亚杰从心理的发生发展视角解释科学认识的形成过程，认为“每一个结构都是心理发生的结果，而心理发生就是从一个较初级的结构转化为一个不那么初级的（或较复杂的）结构”[1]。美国教育心理学家布鲁纳在皮亚杰理论基础上提出：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”[2]他强调：“掌握某一学术领域的基本观念，不但包括掌握一般原理，而且还包括培养对待学习和调查研究、对待推测和预感、对待独立解决难题的可能性的态度。”[3]美国认知心理学家奥苏贝尔是认知结构理论具体化的实践者，他提出了“有意义学习理论”，认为“学生能否习得新信息，主要取决于他们认知结构中已有的有关概念；意义学习是通过新信息与学生认知结构中已有的有关概念的相互作用才得以发生的。”[4]国内学者关注结构化教学相对较晚，冯忠良关于“结构化定向教学”的实验研究是国内此类研究中的一项突出的成果，他强调构建学生的认知结构作为结构化教学的重点[5]。

学界对结构化理论在教学方面的研究，主要探讨了课堂教学结构及其特征。叶澜等提出“教结构、学结构、用结构”的结构化教学基本理论[6]。张春雷依据核心素养培养目标把课堂结构分为顶层、中层以及底层三个层面，认为课堂的顶层由价值和理念构成，中层由内容和教法构成，底层由时空和技术构成[7]。郑红娜认为课程内容结构化体现为编制学科知识图谱、创设学科核心概念以及预设学生的学习经验三个方面[8]。

二、结构化统领的高中数学单元教学内涵

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称课程标准）明确指出：重视以学科大概念为核心，使课程内容结构化，促进学科核心素养的落实[9]。喻平指出数学核心素养的成分难以在单个的知识点上表现出来，它往往隐藏在知识体系、知识结构之中[10]。可以发现，结构化是单元教学实施的一种有效策略，结构化单元教学关注知识发展的逻辑结构和学生的认知结构，从单元和整体出发设计教学，比割裂地、零碎地设计教学更有利于数学核心素养的培养，是落实数学核心素养的有效途径。

李昌官认为：“数学结构性教学原则即从数学的知识结构和学生的数学认知结构出发设计和组织教学，以完善和发展学生原有认知结构为目的。”[11]张然然认为：“数学结构化教学是指教师从数学知识结构和学生原有的数学认知结构出发，通过问题驱动引导学生利用已有知识和方法，主动参与数学探究过程，建构数学概念、命题等。”[12]笔者以为，结构化是实施数学单元教学的重要抓手，结构化不仅能厘清单元知识内部的关联，更是联结不同单元知识的“桥梁”。单元教学是实现知识、方法结构化的重要载体，其具体做法是把具有相同或相似的一类知识以单元的形式相关联，进行整体思考和设计，构建整体知识结构，探索研究单元问题的方法结构，从而促进学生认知结构发展。

三、结构化统领的高中数学单元教学原则

《现代汉语词典》（第7版）对“单”的一种释义是“单独”，“元”的一种释义是“构成一个整体的”，单元的释义是“整体中自成段落、系统，自为一组的单位”。因此，单元教学必与“整体”相关，设计单元教学必然要关注知识间的相互联系，而结构化统领的单元教学还应遵循教学结构的可操作性原则与发展性原则。

1.整体性

整体性原则是指教学要从整体上把握单元知识结构，基于学习方法的普适性和认知螺旋式上升的特点，教师将零散分布的具有逻辑关联的知识点进行结构化整合，帮助学生构建整体知识框架。整体性原则体现了核心素养发展的连续性要求，单元教学要遵循整体性原则，将一个或几个单元知识纳入一个知识体系、思想体系和方法体系中认知与思考。

2.联系性

皮亚杰的建构主义知识观强调知识是通过转换、组织和重新组织先前的知识而构建的[13]，教学是同化和顺应两方面的统一之后形成新的认知图式的过程[14]。并在“平衡—不平衡—平衡”的过程中发展，知识的获得是新旧知识相互作用的结果。从联系的角度看结构化单元教学，其实质是教材知识的编排结构、引领知识发生发展的方法结构和学生学习的认知结构的联系与统一。

3.操作性

“结构化”是单元教学的一种操作手段，其本质是将抽象的数学知识通过结构使其“物化”，具有可操作性。将数学内容、方法、认知结构化，其目的是通过结构构建实现数学内容条理化、数学方法外显化、数学认知“可视化”。研究者按照数学内容所处单元位置及作用，划分课型，归纳课型特征[15]，探索相应可操作性单元教学模式，如“五环十步”数学研究型教学模式[16]、五环节模式[17]等。

4.发展性

教学的结构具有发展性，发展性原则指单元教学的内容、方法等要符合学生的已有认知水平，并在学生已有认知基础上有所发展。发展性原则要求教师能够准确把握学生的“最近发展区”，构建合适的单元内容结构。好的内容结构层次清晰、逻辑严谨，有利于学生在学习中实现方法迁移，形成更高层次的方法结构。在方法迁移时要充分调动学生的元认知，发挥元认知的调节和监控作用，在元认知的指导下进一步完善与发展数学认知结构。

四、结构化统领的高中数学单元教学实践路径

基于结构化统领的高中数学单元教学，教师不仅要研究教学内容的逻辑结构，还要研究学习一类知识、解决一类问题的方法结构，更应该研究不同学段学生的数学认知结构。要做到这些，需要教师集思广益进行集体教研。近年来，国内一线教学中出现了一种凝聚集体智慧的教研活动——磨课，其形式上是一种教研活动，方法上是一种教学行动研究，实质是一种中式课例研究[18]，其研究的一般模式见表1。

对于结构化统领的高中数学单元教学而言，课堂是落实教学的主要场所，教师是落实教学的行动主体，学生是落实教学的行为客体。而“磨课”研究恰是教师对“课堂”的研究，是教师基于实践情境的反思性研究，其目的是教师“教好书”（学生能够发展），教师专业在课堂实践中成长（教师能够发展），这恰好达成了促进教学行动主体和行为客体双重发展的目标。因此，“磨课”研究是结构化统领的高中数学单元教学顺利实施的实践路径。

课程标准作为教学研究的上位文件，对教学起方向引领作用，教师磨课时需要学习课程标准理念并融入教学实践。教材是落实课标理念的载体，针对教材的研究，教师要关注“单元—课时”整体设计，构建单元知识结构。在对学生的研究方面，教师需要关注学生原有认知结构，精心打磨课时内容，在教与学的过程中帮助学生构建新的数学认知结构。结构化统领的高中数学单元教学磨课研究是对课标、教材、学生的三维“立体化”研究，旨在实现单元教学结构的整合与重构，形成内容更丰富、方法更普适、认知层次更高的数学结构。其一般路径如图1所示。

1.研磨课程标准理念，宏观把握主线结构

“优化课程结构，突出主线，精选内容”[19]是课程标准的基本理念。以核心大概念为载体构建课程主线结构，凸显数学内容的内在逻辑和蕴含的思想方法，宏观把握高中数学课程结构，这些是课程标准赋予单元教学的内涵要求。

数学教学需要关注三条线：知识明线、方法暗线和素养“眼线”[20]，从结构化单元教学视角理解，教学需要把握三个主线结构，即内容主线结构、方法主线结构、素养主线结构。以核心大概念为抓手划分课程内容层级是构建教学主线结构的重要手段之一。可将课程内容结构划分为四个层级：内容主线结构—章单元结构—节单元结构—课时单元结构，由于数学方法、核心素养蕴含于各个层级的单元知识之中，因此可以从各个层级的单元内容结构中提炼方法主线结构和素养主线结构。

四层级单元结构既有纵向关联，又有横向联系。纵向之间呈现直接的知识间上下位关系，其中上位层级宏观展现知识的整体逻辑结构，统领单元教学方向，而下位层级则微观展现知识发生、发展的顺序结构，充实单元教学内容。横向之间呈现间接的单元间知识内容所蕴含的方法结构、解决问题所采用的方法结构和以数学内容为载体的核心素养主线结构。课时单元是四层级单元结构中最下位、最基础的单元。

2.梳理教材章节内容，中观把握知识结构

教材是呈现“课程标准有关理念和原则的主要载体”，布鲁纳强调“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的”，教材的结构是由概念和原理组成的，但各个概念和原理不是彼此割裂的，而是相互联系的[21]。因此，梳理教材章节知识，开展结构化“单元—课时”磨课研究，在中观上把握单元知识结构，是落实课程标准理念，培育学科核心素养的重要一环。

单元教学内容包括其内涵和外延，从数学知识结构视角对其进行解析，分析单元内容编排的逻辑结构、单元内容学习所蕴含的方法结构和解决问题所蕴含的方法结构。内容解析一般有以下几点：①内容的本质；②内容蕴含的数学思想和方法；③知识的上下位关系；④内容的育人价值（着重在数学学科核心素养的发展）；⑤本单元教学重点[22]。单元教学目标是指用“了解、理解、掌握、经历、体验”等行为动词表述目标，目标解析是指对这些行为动词的含义进行解析。教学目标是课例设计的“灵魂”，对目标的解析应关注两点，一是目标解析要与内容解析相对应，二是要注意单元目标和课时目标的关系，单元目标是由课时目标提炼概括而成的。单元教学问题诊断主要是从数学认知结构视角分析学生学习本单元内容的认知起点，在学习过程中可能出现的认知障碍与思维难点，在此基础上给出单元教学难点。教学支持条件分析是对顺利实施教学所需的教学支持条件的预先设置，如利用信息技术、教具模型等手段支持教学。课时教学设计是单元教学设计的下位环节，其操作模式可参照单元教学设计。

3.关注课时内容设计，微观把握认知结构

课时单元是构筑单元教学大厦的根基。构建课时单元教学结构是教师磨课研究的重要内容之一。布鲁纳指出“理想的知识结构与师生教与学的水平有关，应当查明儿童关于基础学科基本知识的学习准备，应当重视一门学科基本概念和原理的连续性，以螺旋式课程的概念打通中小学和大学同一学科的界线”[23]，因此教师对课时内容的研磨应关注学生原有认知结构，螺旋式设计知识发生发展过程，教学过程的设计依据是教师基于客观情境，以学生的角色“身临其境”地体验知识生成过程，课时单元设计需要从微观视角研究学生的数学认知结构，把握学生的认知起点。以此为依据，笔者与磨课组成员总结实践经验，创立了“三段六环节”课时单元教学模式，其实施过程为学案导学（课前把脉认知起点）→问题驱动（课中搭建认知“台阶”）→思维导图（课后构建认知结构），具体流程如图2所示。

4.打破固有单元结构，整体重构教学结构

高三复习课教学是新课教学的延伸与拓展，是站在整体联系的高度上对教材知识进行“再认识”→“再发现”→“再创造”→“再应用”→“再巩固”的过程。从结构化视角来看，即是对新课知识进行结构构建→结构优化→结构重构→结构应用→结构巩固的过程。有学者从结构化视角将复习课讲解归纳为三个递进层次：从有到有（对学过的知识进行结构梳理），从有到更有（对学过的知识进行创造性结构梳理），从无到有（让复习课成为新授课）。笔者的理解是，从有到有体现了对原有数学内容结构进行固化、应用与梳理；从有到更有是对原有数学内容结构加入了认知成分，优化了原有的数学认知结构；从无到有打破了原有的数学结构，重新构建了更高层次的数学结构。构建是基于基层逻辑构架的破与立，是对数学“四基”的原创性整合，是培养数学“四能”的重要手段，是数学核心素养得以发展的载体。高三复习课课例模式如图3。

综上所述，基于结构化统领的单元教学，教师应站在整体和结构的高度把握和处理教材，关注同一主线知识发展的逻辑顺序，关注不同主线知识之间的逻辑关联，关注不同知识所蕴含的通性通法、数学思想以及核心素养。教学过程中要善于合理设置课堂问题，采用追问的形式，借以暴露学生的思维误区，确定认知起点，以原有认知结构为基础构建新课知识结构，从而发展学生的数学认知结构。教学要善于从整体入手，有效促成知识、方法的迁移，不断完善数学认知结构。

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