数学“学具资源”的开发与应用

［ 摘 要 ］在小学数学教学中，教师要引入、开发“实物性学具”“模型性学具”“模拟性学具”“虚拟性学具”，助推学生数学学习的直接体验、替代体验、过程体验、幸福体验。好的学具能让学生学习“好吃又有营养”的数学，深刻感受“数学好玩”，进而助推学生“玩好数学”。

［ 关键词 ］小学数学；学具资源；开发与应用

学具是学生数学学习的重要工具，也是教师教学的重要素材、资源等。在小学数学教学中，教师要有意识地开发学具资源，发挥学具功能，用学具引导学生思考、探究，彰显学具的育人价值。学具的种类十分丰富，主要有“实物性学具”“模型性学具”“模拟性学具”“虚拟性学具”。好的学具能激发学生数学学习兴趣，调动学生数学学习积极性。好的学具不仅有意思，而且有意义。好的学具能让学生学习“好吃又有营养”的数学。

一、实物性学具：助推学生学习的直接体验

实物性学具是学具的重要组成部分。学具资源的发掘首先要丰富学生的实物性资源、素材 ［1］ 。相较于其他的学具资源，实物性学具资源更能让学生与学习本身相遇，因而更能开发学生的学习潜质、潜能。实物性学具来源渠道主要是学生的生活世界。实物性学具是一种自然的、原生态的学具，是未经加工、朴素自然的。教学中，教师要根据数学知识的特点以及学生的具体学情，深入发掘、灵活选择相关的实物性学具。当然，在这个过程中，教师可以对相关的实物性学具进行简单的加工，以便凸显学具的育人功能，让学具应用具有针对性、实用性。

比如教学“认识体积”这一部分内容时，笔者引入了生活中常见的一些物体，如学生每一天都使用的文具盒、橡皮等，引导学生直观感知“物体占据一定的空间”“物体所占有的空间有大有小”。在此基础上，笔者给学生提供了大小不等的小石子，让学生借助量筒、量杯等进行数学实验。通过实验，学生发现小石子占有一定的空间，因为将小石子放置到盛满水的量杯中，水溢出来了。同时，将小石子按照从小到大的顺序放入盛满水的杯子中，发现每一次都会有水溢出来。学生开展对比性的实验，将大小不同的石子放入相同的盛满水的杯子中，杯子溢出的水量不同。由此，学生不仅认识到小石子占有的空间有大有小，同时还能对小石子的体积大小进行排序。实物性学具的有效应用，让学生对抽象的“体积”概念获得了直观的、形象化的感知，小石子被赋予了数学的意义和价值。

教学中，教师不仅可以引导学生进行演示实验，而且可以引导学生进行操作实验。在这样的实验中学生与实物性学具接触，更能让学生获得深刻的体验。由此，学生深刻地认识到物体的体积，建构了物体的体积的概念。

实物性学具是一种现实性、物质性的学具，具有一种“在场性”。换言之，实物性学具本身具有一种鲜明的导向功能 ［2］ ，将数学知识与学生的生活紧密联系在一起，让学生的数学学习与生活更加贴合。实物性学具不仅能提升学生的学习质量，还能增强学生的认知能力，让学生用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界。

二、模型性学具：助推学生学习的替代体验

很多时候在数学教学中找不到现实世界中的实物性学具，教师可以开发一些模型性学具。实践证明，模型性学具能助推学生形成数学学习的替代体验。相较于实物性学具，模型性学具具有数学的“纯一性”“纯然性”。数学模型往往是标准化的数学学具，具有鲜明的指向性、针对性，能快速、有效引导学生掌握模型所指向的数学学习内容。小学数学中的模型性学具十分丰富，并且有高低之分，低阶学具有小棒、小圆片、小方块等；高阶学具有钟面、量角器、计数器等。教师要引导学生开发、创造学具，借助学具激发学生的数学思维和催生数学想象。

比如教学“圆柱和圆锥的认识”这一部分内容时，笔者不仅让学生从家中带来了实物性学具，而且给学生提供了模型性学具。相较于实物性学具，模型性学具更标准。在应用学具的过程中，学生用眼睛看、用手摸，从而对模型性学具产生一种感性认识。学生发现圆柱和圆锥都有一个曲面，但这两个曲面不同：将模型的侧面纸张展开，圆柱的侧面是一个长方形，圆锥的侧面是一个扇形。通过“看一看”“摸一摸”活动，学生认识了圆柱和圆锥的底面、顶点等。在教学中，笔者给学生提供了一个空心的圆柱和圆锥模型，让学生测量圆柱和圆锥的高。通过实践测量，学生发现圆柱的高有无数条，这无数条高的长度相等；而圆锥的高只有一条，即从顶点到底面的距离，这个距离是从顶点到底面的最短的线段。这样的圆柱和圆锥模型能让学生有效掌握圆柱和圆锥的特征。模型性学具减少了学生数学学习的“无关特征”的干扰，增强了数学学习“相关特征”的发现、理解。可以这样说，模型性学具是一种科学、标准、精准的学具，它能让学生深入掌握数学知识的本质，让学生的数学认知不再流于形式。

在使用模型性学具的过程中，教师要巧妙呈现。比如，教师可以将模型性学具的特征隐藏起来，“缓一缓”呈现，借助模型性学具催生学生的数学思维，深化学生的数学探究，丰富学生的数学想象。可以这样说，模型性学具是学生数学学习的重要载体、媒介，是搭建学生数学学习的桥梁，是沟通学生与数学知识探究的纽带。

三、模拟性学具：助推学生数学学习的过程体验

一般来说，模型性学具是一种静态性的学具，主要用来引导学生观察、操作。模拟性学具往往是一种动态性的学具，它能引导学生充分经历数学知识的诞生过程。在小学数学教学中，教师要善于开发、应用模拟性学具。借助模拟性学具，深化学生数学学习的过程性体验，助推学生的数学思维、想象。可以这样说，模拟性学具就是一种“演示器”，是一种数学实验器材。模拟性学具能激发学生的数学学习兴趣，调动学生的数学学习积极性，开发学生的数学学习创造性。

模拟性学具是一种活动性的学具，能助推学生的数学学习活动，能增强学生的感知，能让学生对相关学科知识的认知从肤浅走向深刻、从零散走向整体。比如教学“圆的周长”这一部分内容时，部分学生在“滚圆法”“绕圆法”的实验过程中，由于实验操作的错误或者实验操作的误差，实验结果很不精准。那么如何增强学生的数学实验精准性？笔者和学生提前购买了“圆的周长演示器”，相较于粗糙的动手操作实践，“圆的周长演示器”能精准地测量圆的周长。“圆的周长的演示器”上密密麻麻的“齿轮”让圆周的滚动非常精准。学生借助模拟性学具计算出圆的周长和直径的商大约是 3.14，深刻认识“圆周率是一个确定性的数”，深刻认识“圆周率是一个无限的不循环小数 （无理数） ”概念。教学中，教师要引导学生思考学具、探究学具，引导学生因需改材、因序造材、因需创材，不断丰富学具的创造。

教师除了购买模拟性学具外，还可以引导学生创造模拟性学具。比如在教学“认识厘米”时，笔者引导学生制作“厘米尺”的雏形；在教学“角的度量”时，引导学生制作“量角器”的雏形；在教学“时分秒”时，引导学生制作“时间尺”的雏形。教学中，教师还可以向学生提供“半结构化”的学具，引导学生对学具进行加工、完善。比如，教师可以让学生创造“最少刻度”的直尺，让学生用“最少刻度”的直尺测量 20厘米内的任何长度的物品。这些学具的制造，充分开掘了学生的创造性潜质、潜能，彰显了学生数学学习的创新性特质。

四、虚拟性学具：助推学生学习的幸福体验

在互联网时代，学生用于学习数学的学具，不仅可以是物质性学具，而且可以是虚拟性学具。教师要善于应用多媒体课件，制作一些虚拟性学具。相较于物质性学具，虚拟性学具开发时空更大、可能性更多。因此，教师要深入研究多媒体技术、网络技术等，开发虚拟性学具；同时，教师要引导学生学习制作虚拟性学具。虚拟性学具能激发学生的数学思维、催生学生的数学想象，让学生的数学学习不断进阶。

比如，笔者在教学“整数四则混合运算”时，设计了针对计算过关的游戏性程序。在这款游戏性程序中，计算内容的“难易度”是逐步增加的，计算方式的多样性、灵活度也是逐步提升的。学生完成其中精心设计的习题，既可以在电脑上操作，又可以在手机、平板上操作。当学生在计算中遭遇错误的时候，游戏软件会自动发出警报，让学生停下来反思自己的计算步骤。这样，学生的计算就成为一种逐步进阶的练习。学生使用这种虚拟性学具后感慨：“计算发生了错误，游戏会友善地提醒，而不会进行粗暴的批评。”实践证明，这样的虚拟性学具深受学生的喜欢。虚拟性学具还能对学生的计算进行有效的反馈、评价。学生在使用虚拟性学具进行计算的过程中，计算的速度能得到提高，计算的正确率能得到提升，计算信心能得到增强。显然，虚拟性学具在学生的数学学习过程中发挥着重要的作用。相较于实物性学具、模型性学具、模拟性学具，虚拟性学具更能提升学生的数学学习效能，增强学生数学学习的幸福体验，提高学生数学学习的成功指数、幸福指数等。

虚拟性学具是学生数学学习重要的辅助工具，能助推学生的数学思考、探究。教师要借助电脑、网络等，深入研究、开发虚拟性学具，引导学生“玩学具”“做学具”。教师要借助学具拓展学生的数学学习思路，突破学生的数学学习惯性思维，提升学生数学问题解决的灵活性等。

学具让学生的数学学习“做思学共生”“学玩创一体”，学具的开发为学生的数学学习“打开了一扇窗”。借助学具的开发，教师能引导学生开展积极的数学思考、数学探索。从这个意义上说，学具是教师引导学生数学学习的重要载体、媒介。学具开发是教师引导学生数学学习的一种重要方式。教师要通过学具唤醒学生的“思”、升华学生的“趣”，利用学具让学生“玩转数学”，让学生领略数学知识学习的内在魅力，彰显数学知识学习的精彩。学具能让学生深度感受“数学好玩”，进而让学生“玩好数学”。

参考文献：

［1］安富海 . 促进深度学习的课堂教学策略研究［J］.课程·教材·教法，2014，34（11）：57-62.

［2］郭华 . 深度学习及其意义［J］. 课程·教材·教法，2016，33 （11）：25-32.