结构化：让学生在关联中学习小学数学

［ 摘 要 ］结构化是一种有序性、关联性、迁移性思维。在数学教学中，教师要本着结构化的思想，让学生在关联中学习、在迁移中发展，在已有知识、能力经验基础上建立新的数学基本活动经验，发展数学能力，提升数学核心素养。

［ 关键词 ］小学数学；结构化；关联学习；核心素养

结构化教学是一种着眼于学生的认知心理不断完善的教学，它不仅着眼于学生的学习当下，还着眼于学生的认知心理发展。教师要善于对学生所学内容进行结构化解读，不仅要着眼于课时教学内容，更要着眼于与课时相关的单元教学内容、板块教学内容，真正站在数学学科知识的“大概念”“高观点”视角 ［1］ 。这样，教师的教学才能夯实学生结构化思维的起点，有效地积累数学基本活动经验，使学生的数学学习“如同呼吸一样自然”。

一、在迁移类比中关联

结构化的迁移思维是一种类比性的思维，是依靠新旧知识的相同、相似甚至相对、相反的特质而形成的。在小学数学结构化教学中，教师要善于激发学生的数学直觉，催生学生的数学联想、想象等。比如教学“圆柱的体积”时，笔者从以下两个方面来激发学生的结构化思维，引发学生的结构化迁移：一是“复习长方体和正方体等直柱体的体积公式”，催生学生形成对“圆柱体的体积公式”的猜想；二是复习“圆的面积的推导过程”，唤醒、激活学生对“圆柱体体积推导过程”的猜想。当学生在学习过程中产生了两种猜想之后，笔者一方面引导学生解释，尤其是引导学生推理；另一方面引导学生“互证”，对第一种猜想进行类推得出第二种猜想，并对第二种猜想进行推理、验证得出第一种猜想。

当激活了学生的结构化思维、引发了学生的结构化推理之后，笔者引导学生清晰地对比“圆的面积”和“圆柱的体积”的推导过程，从而让学生头脑中学习的相似性组块清晰化；引导学生对比“长方体的体积公式”“正方体的体积公式”“圆柱体的体积公式”，从而让学生明晰“直柱体的体积公式”。在学生感悟到“直柱体的体积公式”的本质之后，笔者引导学生继续开展学习的结构化迁移，让学生计算以三角形为底面的三棱柱的体积、计算以梯形为底面四棱柱的体积等。这样的结构化迁移、应用不仅能促进学生对知识的掌握，还能促进学生对知识的深度理解，帮助学生建构“柱体体积计算”的认知方式、思维方式。

数学学科与其他相关学科、与学生的经验生活有着天然的联系，从本源上来看，数学学科知识与其他相关学科知识以及学生的生活经验之间是交互交融在一起的。人们为了研究学习的需要，将数学学科相关知识从中抽离出来，使其成为一门独立的研究学习对象。因此，当学生在数学学习过程中遇到相关的问题、障碍、困惑的时候，教师可以引导学生返回本源，从其他相关学科与学生的经验生活中汲取智慧、力量。比如在教学“平均数”时，教师可以给学生链接家庭平均收入、班级内男女生的平均身高等，帮助学生建立直观的概念。

二、在迁移转化中关联

“化新为旧”是数学学习和解决问题中最常用的策略。因为数学各知识间的关系非常紧密，彼此构成一个完整的、系统的体系。因此，教师在进行数学教学时，眼中不能只有当前一课时的教学内容，而应在相对应的主体结构中去考量，从而实现学生自主建构、创造数学知识，有效积累数学基本活动经验，积极地感悟、体验数学的基本思想、方法，实现自我唤醒、自我发现、自我生成、自我创造、自我超越。

比如在教学“三角形和梯形的面积”时，教师可以让学生采用思维导图的形式将平行四边形的面积计算过程进行梳理、再现，让学生将平行四边形分成两个完全相同的三角形和梯形，并引导他们观察、分析：“我们已经会计算平行四边形的面积了，在计算三角形和梯形的面积时能不能从刚才的平均43199ad9ab3257048e9288447f9a6f11分中得到启发？”学生通过割补、拼接和复制、旋转两种方法很快将三角形和梯形转化成平行四边形，然后顺利地推导出它们的计算公式。“思维导图”又称为“脑图”，是学生数学学习的一种工具，已经广泛应用于学生的学习之中。“思维导图”能将难以言说的数学知识显现出来，能将学生看不见的思维“可视化”。“思维导图”因此被誉为一种“全球性的思维工具”。教师要充分发挥“思维导图”的知识关联功能，助力学生建构有关联的认知系统。

可以说，结构化探究是学生结构化思维的载体、媒介，能引导学生的数学学习走向深度。教师组织学生开展的结构化探究应是一种积极、主动、富有深度的探究，而不是被动的、肤浅的尝试。只有学生有计划、有目的、有组织地开展结构化探究，才能有效保障其结构化学习的效能。深度学习是一种自主性、自能性的学习。如何实现学生数学学习的自主、自能？在“三角形和梯形的面积”教学中，笔者以“思维导图”的方式将学生的思维过程加以敞亮、对比、转化，让学生发现图形间的联系，领会“事物之间存在普遍联系”“在一定条件下可以互相转化”等哲学思想，从而不断提高他们分析问题、解决问题的能力 ［2］ 。

三、在迁移应用中关联

当一个数学知识点被纳入学生的认知心理之后，就会成为学生的认知心理结构的一部分，就能发挥积极的迁移作用，助推学生的结构化应用。在小学数学结构化教学中，教师不仅要引导学生进行结构化解读、探究、关联，还要引导学生进行结构化迁移、应用，从而激活他们结构化思维的远点。

迁移是一种学习对另一种学习的影响。对于学生的数学学习来说，迁移有“正向迁移”和“负向迁移”两种。“正向迁移”能促进学生对数学知识的建构，而“负向迁移”则会阻碍学生对相关数学学科知识的建构。因此，要促进学生的数学深度学习，教师就要引导学生进行正向迁移，阻止学生进行负向迁移。通过迁移，能有效引导学生对相关数学学科知识的应用。数学应用能有效培育学生的“数学的眼光”和“数学的大脑”。在引导学生对数学知识进行迁移和应用的过程中，教师要助推学生原有经验的内化，要促进学生新经验的生成，从而引导学生完善自我认知结构、经验结构。从某种意义上说，学生的数学学习就是新旧知识的碰撞、交融的过程，就是认知结构的不断扩充、重组的过程。正如美国教育家杜威所说：“教育就是经验的改造和重组。”为了促进学生的迁移、应用，教师在教学中要创设情境，唤醒学生的已有知识经验，促进学生对新旧知识进行反思。

比如在教学“认识厘米”时，教师要重点引导学生建立“单位厘米”的表象，引导学生用“单位厘米”测量，进而将“单位厘米”串接起来建构“厘米尺”。有了这样的建构性流程、方法和思想，学生在学习“认识分米”“认识米”等相关知识时，也能按照这样的流程、方法去建构新知识。比如，学生在自我认识、比画“分米”“米”的单位长度时，建构起单位长度表象；在此基础上，学生借用“认识厘米”中的“包含除”的思想方法，用“单位长度”去测量“被测量对象”；最后，学生将相关的“单位长度”串接起来，建构“米尺”等表象。借助教师的结构化、迁移性和应用性的设计，学生能积极参与学习之中，从而独立建构相关的知识。

迁移性、应用性的数学学习不仅能有效帮助学生积累数学基本活动经验，而且能活化、提升学生的数学基本活动经验。教学中，教师不仅要引导学生模仿，还要引导学生自主建构、创造。迁移性、应用性的学习是一种建构性的学习、创造性的学习，能有效提升学生的数学发现、数学再造、数学创新。

美国教育家布鲁纳说：“学习知识就是学习结构化，学习结构化就是学习事物是怎样互相关联的。”结构化思维是一种建立在知识生长基础上的思维，教师通过引导学生把握知识的横向和纵向迁移，能有效提升学生的结构化思维。结构化迁移拓展、延伸了学生的思维空间，体现了学生思维的结构化。教师要深刻把握数学知识的相似性等特点，把握数学知识背后的相同的、共通的思想方法等，助推学生应用结构化思维开展结构化迁移学习，促进学生对知识的结构化应用，以此提升他们结构化学习的能力，让深度学习真正发生。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部 . 义务教育数学课程标准 （2022 年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］朱华锋.有结构地教有关联地学——“三角形和梯形的面积”教学片断与思考［J］.小学数学教育，2020（19）：40-41.