关注实操活动 发展核心素养

［ 摘 要 ］开展实操活动对发展学生数学核心素养具有重要意义。研究者以“角的度量”教学设计为例，分别从“实操活动，引发认知冲突”“实操探究，认识量角器”“自主操作，形成量角方法”“归纳总结，提炼巩固升华”等方面开展教学设计与分析。

［ 关键词 ］实操活动；核心素养；度量

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）强调实践操作活动对发展学生直观想象能力与学习体验感悟具有重要价值。实践证明，在课堂中开展实操活动，不仅能起到激趣启思的作用，还能凸显“生本”理念，对发展学生的推理能力具有深远的意义。因此，笔者对课堂实操活动开展了大量研究与思考。

一、教学过程

1.实操活动，引发认知冲突

（1）重合法比大小

师：我们在以前的学习中已经认识了什么是角，现在请大家观察老师手上的两个角 （见图1），你们能判断哪个角更大一些吗？

生1：我认为是左边的角大一些。

师：你是怎么判断的呢？

生1：我是看出来的。

生 2：我认为需要比一比才能确定谁大谁小。

教师肯定了生 2 的说法，并引导学生将两个角放在一起进行比较。

学生进行自主操作，教师适当点拨，强调要关注两个角顶点重合的情况，确保两个角的一条边重合，然后比较另一条边。学生经历了“合、合、看”的过程。

（2）不同角相比较

师：如果我们不用比的方式来判断这两个角谁更大一些，该怎么办呢？

生 3：可以借助工具对角度进行测量。

师：很好！现在我们一起来思考如何借助工具测量角的大小呢？

活动要求：借助三角板比较角的大小。

同桌合作，在草稿纸上画图分析，教师进行巡视，择取典型图示投影展示（见图2）。

师：大家观察比角的几种方法，你们能理解这些测量方法吗？

生 4：可以理解，就是将被测量的角与三角板上的直角进行比较，揭示每个角与直角的大小关系，由此明确各个角之间的大小关系。

师：有没有什么统一的方法来测量角的度数呢？

教师揭示本节课的教学主题——角的度量（板书）。

问题：如图3所示，此为一个简易版本的量角器，由学生自主设计而来，大家能否在图中找到一些角？

追问：是否可以从图 3 中发现更大的角？

师生积极沟通，形成结论：将半圆进行平均分，可获得相同大小的角。

设计意图：虽然大部分学生听说过和看到过量角器这个工具，但是他们对量角器的理解仅限于字面意思，对于如何具体使用毫无头绪。为深化学生对量角器的认识，教师要充分唤醒学生已有的认知，设计“重合法”引发学生自主比较两个角的大小，深化学生对比较两个角大小的认识，帮助学生积累学习经验。教师引导学生用不同的方法测量同一个角，让学生在自主操作与探索中感知统一度量工具是生活的实际需要，用半圆形纸张折叠成量角器的设计让学生对量角器产生了深刻的理解。

2.实操探究，认识量角器

（1）分析量角器的构造

在折叠半圆的基础上，教师引导学生将一个半圆平均分成 180份，那么所获得的每 1 份为 1 度，其中“度”就是角的计量单位，用符号“°”表示，那么 1 度就记作1°。此时，教师借助多媒体展示一个1°的角，要求学生说说对1°角的感觉。

在教师的引导下，学生明确角的计量单位为度，将1°的角和待测量的角相比，则能获得相应的度数。

当然，角的比较离不开专业的工具 — —量角器。

在教师的引导下，学生进行自主观察，发现量角器是由 180 个 1°的角拼接而成，即将多个1°的角组合成大小不一的角。

师：20°的角如何在量角器上发现？

生 5：只要找到含有 20 个 1°的角，就能确定该角为20°的角。

师：你们能从图 4 这个量角器中发现30°或40°的角吗？

生生交流，获得结论：通过数一数的方法来分析，从左侧的 0刻度线开始向右数，分别由 0°、10°……170°、180°；从右侧的 0刻度 线 向 左 数 ， 也 能 发 现 0° 、10°……170°、180°。量角器有两圈刻度，分别为外圈刻度与内圈刻度，每一个刻度均指向于量角器的中心点。

设计意图：为了让学生体会角的空间感，教师将1°角作为测量角度的标准，随着不同角度的探寻，促使学生对大小角度产生明确的感知。对量角器内外圈的分析以及对不同角度的理解，还能促使学生感知测量角的本质就是探寻该角内有多少个1°的角。

（2）测量60°的角

师：你们能否借助图 4 这个简易的量角器测量出角度的大小？具体该怎么操作？

学生经合作交流后，一致认为：首先将角的顶点与量角器的中心位置相重合，使得待测量角的一条边与量角器内圈的 0刻度线相重合，观察该角另一条边所指向的位置，由此可确定角的度数。显然，这个过程与课堂伊始学生通过重合法比较两个角度大小的步骤是一样的 ， 遵 循 了 “ 合 、 合 、 看 ” 的步骤。

师：请大家自主将测量角的过程说一说，然后说给同桌听，互相补充完善。

师：通过测量，你们所获得角的度数是多少？

当学生的回答为60°时，教师做如下引导：现在我们所读的度数为内圈的刻度，如果我们将角换一边测量，结论会怎样呢？此时的度数是多少？为什么要读外圈的度数呢？当学生的回答为120°时，结论则构成了矛盾，这就需要引发学生进一步的探索。

师：使用量角器时，由什么决定了该读哪一圈的刻度？

生 6：读内圈还是外圈，主要看角的一条边与哪条0刻度线重合。

（3）测量45°的角

师：大家来看老师手中的这个角，谁来说说这个角的度数是多少？

生7：目测45°左右，想要精确地知道这个角的度数，需要将图 4这个简易量角器中的 10°细分成 10等分，则能确定角的具体度数是多少。

师：非常好！古巴比伦人就通过这样的方式发明了我们今天用的量角器，即将半圆平均分为180份，其中每 1份所对应的角度为 1°。哪位学生说说 1°角的顶点位于什么位置？

追问：什么样的角为 1°的角？哪里还有1°的角？

在师生有效的沟通中，进一步强化了学生对“半圆平均分成 180份，每份所对应的角为1°角”的认识，明确感知1°角确实很小。

师：现在大家能否明确测量出角的度数？

学生自主操作，发现一个新的问题：角度的边比较短，在量角器上无法直接读取。

师：有什么办法可以解决这个问题？

生 8：鉴于角的两条边都是射线，具有无限延长的特性，经延长后的边就能顺利读取了。

师（总结）：用量角器来测量一个角的度数，其本质就是将待测量的角与量角器上的角进行比较。

设计意图：教学活动主要涵盖了两个层面的活动：①被测量的角度为整十；②被测量的度数不是整十。这两种角度测量的相同点在于都要将角与量角器中的角进行比较，比较角大小的过程就是“合、合、看”。测量60°角时，关键在于引导学生分别从不同的方向来摆放角，不同的摆放方法决定了是从内圈还是外圈读刻度。关于45°角的测量，整10°的角无法精确获得结论，那么“细分刻度”显得尤为必要。

3.自主操作，形成量角方法

教师课前准备好含有75°与130°角的作业纸，发放给学生之后，要求学生思考：该怎样获得作业纸上角的度数？

生 9：将量角器置于作业纸上的角上去比较、测量。

学生自主操作测量角度，教师加强巡视，对学生的测量方法进行拍照，分别展示正确与错误的测量方法。

基于正、误两种方法的分析，教师引导学生总结用量角器测量角度时的标准方法与注意事项，要求测量错误的学生继续操作，及时发现并修正错误。

设计意图：在教学中，学生可以将角拿起来置于量角器上去比较、测量，获得角度；或者将量角器拿起来，放到待测量的角上面去比较、测量。虽说两者都属于比较、测量的过程，但它们有区别。此环节的测量，教师一改传统的“示范—模仿—练习”的模式，着重引导学生借助已有的经验来测量固定角的度数。这样的设计一方面能引发学生知识与经验的正迁移，另一方面便于教师发现正误教学资源，以引发学生的辨析与判断。实践中发现，以生为本的实操活动不仅让学生有话可说，还让教师拥有丰富的教学资源，整个活动过程自然、朴实，教学效果显著优于教师的示范讲解 ［1］ 。

4.归纳总结，提炼巩固升华

师：本节课，我们是怎样获得角度的测量方法的？请大家课后为自己的量角器量身定制一份使用说明书，下节课我们展示交流。

设计意图：这是一个归纳总结性的问题，意在引发学生自主梳理本节课所学内容与方法，为进一步提炼数学思想方法奠定基础。“量角器使用说明书”的作业意在鼓励学生将所学生知识与技能以恰当的方式描述出来，提升学生学习体验与感悟，发展学生数学核心素养。

二、几点思考

1.实操活动具有激趣启思的作用

兴趣是驱动学生学习内驱力的重要因素。开展实操活动可以激发学生对教学内容的探究兴趣，并对知识形成深刻理解。本节课在教师的引导下，学生通过自主操作不仅掌握了量角器的使用方法，还对量角器的应用产生了深刻理解，对度量形成了探索欲。

2.实操活动凸显了“生本”理念

新课标一再强调学生才是课堂真正的主人，实操活动的主体是学生，显然践行了“生本”理念。本节课每一个环节的活动探索都以学生主动思考与探索为主，教师仅起到一个组织与引导的作用。

3.实操活动可发展学生的推理能力

推理能力是一种关键的数学能力，小学阶段以发展学生的不完全归纳推理为主、演绎推理能力为辅 ［2］ 。本节课教师借助度量与计算渗透了演绎推理思想，让学生不仅获得了良好的度量能力，还能对度量过程与结果加以思考和分析，提升了推理能力。

总之，关注课堂实操活动是发展学生数学核心素养的重要途径。 每一位教师都应关注学生在课堂中的一言一行，鼓励学生积极开动脑筋，主动参与到活动探索中，从真正意义上形成可持续发展的能力。

参考文献：

［1］薛红霞.PBL下数学项目化实验教材的编写与实践［J］.教育理论与实践：中小学教育教学版，2016（03）：42-44.

［2］董一英，童三红．心理学教程［M］.吉林：吉林人民出版社，2004.