“做思共融”让学生数学学习走向丰富与完整

［ 摘 要 ］“做思共融”的数学教学要求教师在教学中将学生的“动手做”与“动脑思”结合起来。“做思共融”能对学生的数学学习“提纯”，能对学生的数学学习“蓄力”，能对学生的数学学习“赋魂”，能对学生的数学学习“构体”。“做思共融”不仅是一种学习的方法论，还是一种学习的价值观。“做思共融”能让学生的数学学习走向丰富、走向完整，能让学生的数学学习抵达“敞亮之境”。

［ 关键词 ］小学数学；做思共融；学习丰富；学习完整

部分小学数学教师的教学仍然存在“讲解过度”，学生“动手做”不充分、不全面，“动脑思”不深刻、不灵活的问题。学生的数学学习应当是丰富性、全面性、完整性的学习，不仅要动脑，而且要动手，要将“动脑”和“动手”结合起来。“做思共融”是学生数学学习的一种样态，“做思共融”的数学教学能让学生的数学学习走向丰富、完整。“做思共融”指向学生数学本质力量的全面解放与舒展。

一、“做思共融”：对学生的数学学习“提纯”

发展学生的高阶思维应该是数学教学的重要目标。基于“做思共融”的数学教学视野，教师要以学生的“做”为手段，将推动学生的“思”作为根本性任务，以提升学生的思维质量和优化其思维品质为目的，让学生的数学思维从低阶走向高阶，让学生的数学认知从低阶走向高阶。“做思共融”的数学教学不仅是对数学学科知识本质属性的一般性理解，还注重对核心意义的至真性追求。教师要以学生的“做”为手段，以“做”促“思”，让学生的数学学习蕴含浓浓的“数学味”。

基于这样的教学追求，教师在教学中要引导学生对自我的数学学习进行“提纯”。学生的“做数学”活动不是简单的操作，也不是机械的活动，而是让学生在“做”前静思、“做”中生思、“做”后启思。

“提纯”是让学生的“做数学”活动具有数学味，是让学生的“做数学”活动成为“数学化”的活动。比如教学“圆柱的侧面积”这一部分内容时，为了深化学生的认知，笔者设计了“剪一剪”“围一围”等活动。组织这样的活动目的是催生学生的数学发现，引发学生的数学思考，促进学生对数学知识的建构、创造。在活动中，笔者引导学生“边做边思”：圆柱的侧面展开是一个什么图形？长方形的长相当于原来圆柱的什么？圆柱的侧面积可以怎样计算？“边做边思”的“做数学”活动成为一个引导学生经历“数学化”的活动过程，是将圆柱侧面进行数学转化的过程。在操作过程中，有的学生主动质疑：“将圆柱侧面展开一定要沿着高剪开吗？”这样的质疑引发了学生对圆柱的侧面积的再一次探究，有的学生将圆柱的侧面斜着剪开，展开后成了平行四边形。再质疑、再探究，对学生来说是一次思维、认知的挑战，是思维、认知的拓展、延伸。

在“做数学”之后，有的学生将这两种推导方式进行比较，产生了一种比较性、反思性的认知、创见：“老师，将圆柱侧面斜着剪开、展开，转化成平行四边形，归根结底还是转化成长方形。因为在推导平行四边形面积的时候，我们就是借助剪、移、拼将平行四边形转化成长方形，所以圆柱的侧面展开归根结底还是转化成长方形。”学生这样的认知不同于原先的简单化认知，而是在质疑基础上的一种创新认知，是一种具有螺旋上升性质的认知。哲学家黑格尔认为，建立在对自我猜想、否定、再猜想的命题具有“正反合”意义上的“合”。

“做思共融”视野下对学生数学学习的“提纯”，让学生通过“做数学”活动自主建构、创造数学知识。“提纯”的过程是不断追寻数学知识本质的过程，是提升数学知识本质纯度的过程。教师要相机渗透相关的数学思想、方法，让学生建立数学观念，促进学生积极主动地质疑、批判。教师要借助引导、启发、点拨，触动学生的思维之弦。

二、“做思共融”：对学生的数学学习“蓄力”

学生的数学高阶思维、认知等需要借助一定的势能来助力。在数学教学中，教师要引导学生通过“做数学”，建立数学学科的“上位知识”“核心概念”“主干结构”“思想方法”等。这些都是学生数学学习的“大概念”，是数学学科的“DNA”，蕴含着一种传承的基因、遗传的密码，能让学生的数学学习具有生长性、预示力。可以这样说，“高观点”是最具活性、繁殖力的“学科知识”，是其他相关知识得以生发、依附的“主根”。在数学学科中，“高观点”是一个纲，是具有统御性的知识、观念、观点等 ［1］ 。在数学知识中，“高观点”往往犹如一根“红线”，贯穿学生数学学科学习始终。

“做思共融”的数学教学要求教师引导学生在“思”中综合、在“思”中调整、在“思”中延展。通过引导学生的“思”，让学生把握数学知识本质、关联，建构数学知识的“高观点”。借助“思”，教师能不断夯实学生“做”数学的根基，优化学生“做”数学的方法，开掘学生“做”数学的深度。比如，在教学“认识厘米”这一部分内容时，笔者没有直接出示现成的“直尺”让学生测量，因为纯粹的“做”数学活动往往会将学生的数学学习降格到“技术”“技能”等层面，丧失了培育学生数学智慧的契机。为了提升学生的数学学习力，让学生学会学习，笔者设计了一个“做直尺”的数学活动，引导学生充分经历从“单位厘米的长度单位的确定”到“用单位厘米的长度单位的测量”再到“将单位厘米的长度单位串接起来建构厘米尺的雏 形 ” 的 过 程 ， 从 而 让 学 生 在“做”数学的过程中明晰“测量”“测量工具”的本质。当学生认识了“测量就是看测量对象中包含多个测量单位”的本质之后，当学生认识了“测量工具就是若干个测量单位的集结”的本质之后，就学会了自己用直尺测量图形上的线段的长度、测量物体的长度。这样的“发生式”“建构式”“创造式”的教学方式能为学生后续学习相关的“量与计量”等方面的知识奠定坚实的基础。

“做思共融”不仅能引导学生“做数学”，更重要的是能让学生的“做数学”活动具有“数学味”。因此，教师要让学生的“做数学”活动具有“思”的数学含量和“思”的品性。只有具有“思”的含量、“思”的品性，才能让学生的“做数学”活动更有实效，促进学生数学素养的可持续发展。在上述“认识厘米”的“做厘米尺”的数学活动中，学生逐步感受到“测量”的数学本质，认识到“测量工具”的数学本质。这样的认知超越了“认识厘米”课时教学目标，促成了学生对“测量”“测量工具”的本质认知，这样的本质认知就是数学学科中的“高观点”。以“高观点”来统摄学生的数学学习能让学生的数学学习获得生长的力量，能为学生后续学习“角的度量”“长方形的面积”“长方体的体积”等相关内容“蓄力”。“做思共融”的数学学习要求以“思”驱“做”，从而让“做”数学活动深刻、完整。

三、“做思共融”：对学生的数学学习“赋魂”

数学思想方法是数学学科的“灵魂”，在数学学科中归属于“隐性内容”［2］ 。数学学科中的思想方法是数学学科的“软件”，对学生的数学学习发挥着决定性作用。在小学数学学科教学中，教师要在引导学生进行数学探索的活动中融入相关数学思想、方法。研究表明，小学生的思维、智慧等处于黄金生长期。教师要通过引导学生“做思共融”的数学活动，逐步建构、完善学生的数学思想体系、方法体系，促进学生的数学思维、智慧的发展。教学中，教师要通过“做思共融”的活动对学生的数学学习赋“魂”。

比如教学“平行四边形的面积”这一部分内容时，如果教师仅仅着眼于建构“平行四边形的面积公式”，就会很难让学生发现蕴含其中的数学思想、方法。教师引导学生进行“做思共融”的“做数学”活动时，将相关的数学思想方法融入活动之中，能让学生对数学思想方法有所感悟。教师在引导学生猜想平行四边形的面积计算方法时，有的学生猜想可以用平行四边形的底乘斜边，因为平行四边形可以推拉成长方形；有的学生猜想可以用平行四边形的底乘高，因为平行四边形可以剪拼成长方形等，这里蕴含了“转化”的数学思想方法。

教师在引导学生观察平行四边形推拉成长方形的过程中面积发生变化，从而否定了将平行四边形推拉成长方形进行知识建构的策略，就蕴含着“等积变形”的数学思想方法；引导学生观察转化前后的平行四边形和长方形对应边以及面积之间的关系，就蕴含着“推理”的数学思想方法；引导学生计算平行四边形的面积，让学生思考用“哪一条底乘哪一条高”，就蕴含着“对应”的数学思想方法；引导学生自主建构出平行四边形的面积计算公式，就蕴含着“建模”的数学思想方法等。可以这样说，每一个数学学科知识的建构都蕴含着丰富的数学思想方法。教师不仅要深入发掘蕴含在数学学科中的思想方法，还要将这些数学思想方法显露出来，引导学生认识数学学科中的这些数学思想方法。“做思共融”的数学活动有助于教师对学生的数学学习活动“赋魂”。

引导学生发现、探寻蕴含在数学学科中的思想方法，是教师教学的使命与责任。如果教师在教学中不注重引导学生探寻数学学科知识中蕴含的数学思想方法，不仅浪费了学习资源，还贻误了对学生进行数学思维启发、智慧启蒙的“黄金期”。教师要逐步帮助学生领悟、感悟数学思想方法，并帮助学生建构起自己的“数学思想体系”“数学方法体系”，让学生从数学思想、方法的视角看问题、认识问题、理解问题、解决问题，这是数学学科教学的应有之义、应然之举。“做思共融”的数学教学，能在丰盈的数学活动中有效发展学生的高阶思维。

四、“做思共融”：对学生的数学学习“构体”

数学学科知识静态地看就是一个结构化的整体；如果动态地看，就是一个具有再生力的开放性系统。引导学生“做思共融”，教师不仅要让学生深刻领悟数学知识的本质，还要让学生深刻把握蕴含在数学知识中的相互关系。换言之，在“做思共融”的数学学习活动中，教师不仅要引导学生编织一个有关联的“知识体”，更要引导学生完善自我的认知结构，建构一个富有生命活力的“认知体”。

比如数学学科中的“空间与图形”领域中的“图形与位置”这一部分内容，在小学阶段主要有二年级的“第几排第几个”、四年级的“用数对确定位置”、六年级的“用方向和距离确定位置”。

这些内容尽管安排在不同的学段、年级，呈现不同的学习层次，但是其内在的结构是一以贯之的，其核心要素就是“方向”和“距离”。因此，在引导学生“做思共融”的数学学习中，教师不仅要引导学生关注知识当下，更要关注知识过去和知识未来。比如，在引导学生学习“用数对确定位置”这一部分内容的时候，教师可 以 利 用 学 生 的 已 有 认 知 — —“第几排第几个”，让学生逐步建构“数对”的概念。教师先画出一条数轴 （一维方向） 引导学生标注点的数轴位置，然后将数轴上的点移动到平面上，从而催生学生建立平面直角坐标系的需要，引导学生将“确定点的位置”的学习从“一维”过渡到“二维”。在课末，教师可以借助多媒体课件将这个点移到空间中，催生学生建立“三维坐标”的概念。这样的“做思共融”的数学学习超越了单一“知识点”的学习，能对学生的数学学习进行“构体”，能在学生的认知结构中留下知识全貌。“构体”的“做思共融”的数学学习活动，能让学生获得数学学习的高峰体验。

“做思共融”的数学教学要求教师站在“高观点”视角上，采用低结构的材料，引导学生开展有温度的数学学习。“做思共融”的数学学习能培养学生的逻辑推理意识，能培育学生的理性精神。从某种意义上说，学生的数学学习智慧就在学生“做”“思”之间，就在学生数学学习“做思共融”的路上。“做”是“思”的根基、支撑，而“思”是“做”的引领、指向，“做”与“思”相辅相成、相互促进、互为表里，“做”“思”有机融合能让学生抵达“做思共融”的学习“敞亮之境”。

参考文献：

［1］顾长明.“做科学”的内涵、理论基础及价值取向［J］.江苏教育，2021（18）：7-11.

［2］苏鸿 . 课程知识的实践意蕴与核心素养教育［J］.课程·教材·教法，2017，37（05）：52-58.