搭建支架，助推学生在“认知爬坡”中进阶

［ 摘 要 ］进阶视野下的数学教学，借助前测单、导学图、资源库、学习模等，对准学生的学习原点、学习标点、学习焦点以及学习远点等，为学生搭建学习支架，促进学生积极、主动、创造性地“学”。支架是学生数学学习的“拐杖”，能让学生的数学学习有“生成”，能让学生的数学学习深度发生。

［ 关键词 ］小学数学；学习进阶；认知爬坡；支架搭建

“拾级聚足，连步以上”出自《礼记·曲礼》，后来这一论述演变为“拾级而上”，指“顺着阶梯一步步地往上走”。学生的学习过程就是一个“拾级而上”的过程，用美国教育家史密斯的说法就是“学习进阶”。所谓“学习进阶”是指“学生在学习某一个概念的过程中所遵循的系列性的复杂路径”。在学生学习进阶的过程中，教师要为学生搭建学习支架，让学生通过自身的学习，循序渐进、拾级而上，从“现实发展区”经“最近发展区”，迈向“可能发展区”。通过搭建支架，教师要让学生的数学学习深度发生。

一、用前测单找准原点：学习进阶的前提

对学生数学学习原点的把握是教师教学的首要内容。教育家奥苏贝尔认为，影响学生学习最重要的因素就是学生已经知道了什么 ［1］ 。如何探寻学生的已知经验？一个重要的方式就是教师借助前测单，对学生已有知识经验进行前测，从而把脉学生的已知经验。有了前测单，教师的教学就能遵循学生的认知发展逻辑，有效引导学生从已知迈向未知。

前测单的内容十分丰富，包括前检测单、前调查单、前导学单、前学习单等。根据前测单的使用主体，前测单可以分为独学单、对学单、组学单等。教师借助前测单能有效激活学生已有的知识经验，能有效引导学生突破思维障碍、困惑，让学生突破思维定式。

比如教学“分数的初步认识（一） ”这一部分内容时，笔者设计了前测单：（1） 一个饼可以用“1”来表示，半个饼可以用 （ ）来表示；（2） 用自己的方式表示半个饼；（3） 你能将图片涂色的部分用分数表示出来吗？（4） 用涂色的方式表示一个正方形的一半，你有多少种涂色的方法？（5） 你能在正方形上涂色表示“一半的一半”吗？通过这样的前测单，笔者发现学生对分数概念的理解存在问题：有的学生在日常生活中已经认识了1/2 、1/4等相关的分数，有的学生在日常生活中认识了“一半等于1/2 ”，有的学生已经把握了分数的概念（即分数是对一个物体进行“平均分”的结果），还有的学生不仅认识了“一个物体的二分之一”，还认识了“许多物体组成的整体的二分之一”等。学生这样的认知差异，为教师实施个性化的教学奠定了坚实的基础。

在前测的基础上，教师可以有针对性地设置差异性的学习单，以便借助学习单充分激活学生已有的知识经验。借助差异性、个体性的学习单，学生能有效突破自身的认知、思维困境。差异性、针对性的学习单让教师教学避免了机械、盲目，让学生数学学习走出了肤浅、零散的状态，走向了一种完整、深刻、缜密状态。针对性的前测单激发了课堂的活力。

二、用导学图对准“标点”：学习进阶的保障

在小学数学教学中，教师不仅可以利用前测单去探测学生的学习原点，把握学生的学习疑点、盲点等，还可以利用导学图去对准学生数学学习的“标点”。所谓“标点”是学生数学学习的“目标点”“落脚点”等。在传统的数学教学中，教师往往喜欢将学生的学习“落脚点”“目标点”隐藏起来，这样的教学不利于学生形成方向性、针对性和实效性的学习。对准学生的数学学习“标点”能引导学生搭建有效的数学学习支架，用导学图对准标点是学生数学学习进阶的重要保障。

比如教学“长方形和正方形的周长”这一部分内容时，通过前测，笔者发现学生对“边线”概念的理解不清晰。因此，笔者在教学中从学生的学习重点、难点出发，从“周长”“单位”“计算”三个维度设计了导学图，聚焦学生的学习目标。

具体而言，导学图可以引导学生探究“图形里面没有线的边线→图形里面有线的边线→不规则图形的周长→规则图形的周长 （如等腰三角形的周长、等边三角形的周长） →长方形的周长、正方形的周长”等，其中“边线的长度”是基础，“周长”的概念是关键，“规则图形的周长”概念是核心。在“长方形的周长”导学图引导下，学生建构了原始性的周长计算公式，如“长+宽+长+宽”，同时对相关的原始公式进行精加工，从而让公式不断完善、不断优化以形成精致的长方形周长计 算 公 式 ， 如 “ 长 ×2+ 宽 ×2”“（长+宽）×2”等。

这样，教师借助导学图能将学习重点、难点等转化为学生的学习“标点”。在数学教学中，教师不仅可以自己设计导学图，还可以鼓励学生设计导学图。导学图不仅是思维导图，更是探究导图、想象导图。借助导学图不仅能让学生建构数学知识结构，更能让学生建构自身的认知结构，让自身的认知结构更加完善。

导学图是学生数学学习的重要的路线图、方向盘、导航仪，也是学生数学学习的重要载体、媒介，还是学生数学学习的一种驱动、引擎。在小学数学学科教学中，教师要借助导学图对学生数学学习予以扶持，要秉持一种“扶放结合”的原则，对学生的数学学习从原先的“扶”到中途的“半扶”、从中途的“半扶”到后来的“不扶”，循序渐进提升学生的数学学习品质，让学生的数学学习不断跃上新台阶。在这个过程中，教师要对学生的数学学习不断赋能，助推学生的数学学习不断跃迁。

三、用资源库聚焦焦点：学习进阶的关键

学生在数学学习中会遇到重点、难点，也会出现疑点等，这些构成了学生数学学习的“焦点”［2］ 。在教学中，教师要设计相关的资源库、素材库等，丰富学生的学材。在学生的学材资源库中，有良构性的学材资源，有劣构性的学材资源。相比较而言，良构性的学材资源更有助于教师“拿来使用”，而劣构性的学材资源更有助于发挥学生的创造性潜质。所谓劣构性资源素材是指未经深度加工的原始形态、原初形态的材料，良构性的素材资源则是经过深度加工的、富有教育形态、生命形态的材料。

学材是学生学习的一种素材，它的种类繁多，是学生数学学习重要的、支撑性的“拐杖”。实践证明，学材能让学生的数学学习有路可循、有章可依。用资源库聚焦学生的数学学习，能帮助学生搭建良好的学习支架 ［3］ 。在数学教学中，教师可以建构实验室，备齐相关的学习资源、实验器材等。比如教学“圆的周长”这一部分内容时，笔者在数学实验中采用精确的齿轮状的圆，通过“滚圆”能有效测量圆的周长。同时，实验室有一些结构简单的圆的周长实验器材。教学中，笔者一方面引导学生借助简单的实验器材进行实验，测量圆的周长；另一方面借助精准的圆的周长实验器材进行实验。相比较而言，简单的实验器材可以调节圆的直径的大小和开展圆的周长的大小实验；精准的实验器材是固定的，测量的圆的周长是单一的，比较精准。教学中，教师一方面引导学生以精准的圆的周长实验器材为标准，计算圆的周长和直径；另一方面引导学生开展自由性的圆的周长的实验，通过比对精确性的数学实验结果，从而检视自己的实验过程，发现自己实验的误差，找到减少实验误差的方法。比如，“线与圆的周长要十分贴合”“从哪里滚动要做一个记号”“滚动的时候要尽量在直线上滚动，可以用笔画出一条直线引导圆的滚动”等。

借助资源库、素材库能有效搭建学生的学习支架，教师要协助学生开拓学材、创生学材，引导学生利用资源、素材，让资源、素材成为学生数学学习的“学材”。借助资源库、素材库，教师可以引导学生循着自己的思维、探究的脉络，让学生充分经历探索、发现的过程，从而引导学生自主建构、创造相关的数学知识。

四、用学习模支撑远点：学习进阶的标志

在引导学生数学学习的过程中，教师要协助学生建构学习模。所谓学习模是指学生能进行学习迁移、应用的一个思考性、探究性、方法性的模板。从某种意义上说，学生的学习目的就是建构学习模，学习模是学生数学学习进阶的重要标志。学习模不仅有助于学生当前的数学学习，还有助于学生未来的数学学习 ［4］ 。用学习模搭建学习支架能支撑学生的学习远点。基于学习模的教学是一种高品质的教学，能促进学生数学学习力的提升，促进学生数学核心素养的可持续发展。

教师一方面要善于让学生积极主动提炼、建构学习模，另一方面要善于让学生积极主动迁移、应用学习模。学习模不仅是指知识模，更是指学生的数学学习方法模、思想模。从这个意义上说，学习模的建构是学生数学学习的目的。比如教学“多边形的面积”这一部分内容时，基于知识建构的相似性，教师在引导学生学习“平行四边形的面积”这一部分内容时，应引导学生归纳、概括相关的推导方法 — —“剪拼法”，提炼、抽象相关的推导思想 — —转化思想，从而为学生搭建思维、探究的框架。这样，学生在探究“三角形的面积”“梯形的面积”等相关内容的时候，就能借助“平行四边形的面积”的学习模进行思考、探究，提出大胆的猜想，并开展积极的验证。学生不仅能积极主动地应用“剪拼法”进行思考、探究，而且还能创生新的方法。这样的一种基于学习模的学习，不仅着眼于学生学习“多边形的面积”，而且着眼于学生后续学习相关的其他知识，如“圆柱的侧面积”“圆柱的体积”等。因此，用学习模来搭建学生的学习支架，能支撑学生的学习远点的实现。学习模不仅能启发学生思考，而且能延伸、拓展学生的数学思考。借助学习模， 学生的数学关键能力能得到不断生长。

进阶视野下的数学教学是一种整体性、建构性、创造性的教学。应用学习模3RyXbwGme/uhqKTtbW3p1g==时，教师要重视学生的学习实际，要注重学生对数学知识的深层建构。教师不仅要利用学习模让学生积累数学基本活动经验，还要融入、渗透相关的数学思想方法。教师只有精准定位学生的数学学习原点、焦点、远点等，才能促进学生的数学学习进阶，从而避免学生数学学习经验重复积累的尴尬。

进阶视野下的数学教学要始终凸显学生数学学习的主体性，要赋予学生充分的自主学习时空、权利等。教师要引导学生“回头看”，让学生积极、能动、创造性地建构；要科学合理地设“阶”，助推学生不断“进阶”。思维支架是学生数学学习的“拐杖”，能“辅助”学生的数学学习，让学生的数学学习有“生成”。“进阶”视野下的数学教学能不断提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

参考文献：

［1］程玲 . 小学生比例推理学习进阶模型 的 构 建［D］. 杭 州 师 范 大 学 ，2020.

［2］巩子坤，周心怡，金晶，等 . 分数“量”的含义 — —分数概念初步认识学习进阶研究之一［J］.小学教学（数学版），2021（09）：9-14.

［3］金晶，周心怡，任敏龙，等 . 分数“量”“率”含义的辨析 — —分数概念 初 步 认 识 学 习 进 阶 研 究 之 三［J］. 小学教学 （数学版），2021（09）：19-23.

［4］齐瓦·孔达 . 社会认知 — —洞悉人心的科学［M］. 周治金，朱新秤，译.北京：人民邮电出版社，2020.