大单元教学背景下高中数学作业设计探究

【摘要】作业应当成为学生理解和掌握数学概念、技能的桥梁，同时也是学生应用所学知识解决实际问题的平台.在大单元教学背景下，高中数学作业设计需要教师具备前瞻性的教学理念和创新性的设计思维.本文明确高中数学课程与大单元教学融合的关键点，强调在整体教学框架内实现数学知识与核心素养深度结合的必要性.在此基础上，深入探究大单元教学模式下高中数学作业的设计策略，强调作业设计需要与大单元教学的核心理念相吻合，更加注重培养学生的核心素养.

【关键词】大单元教学；高中数学；作业设计

大单元教学将单元作为学习单位，依托于学科课程标准，紧密围绕核心素养进行教学内容的整合和深度开发.通过聚焦某一主题或活动，如大概念、大任务、大项目等，实现“整体大于部分之和”的教学效果.这种模式在提高教学效益的同时，更加注重落实对课程核心素养的培养，致力于促进学生的综合发展.在大单元教学模式中，高中数学作业设计的核心在于如何有效整合教学内容，同时促进学生核心素养的发展.教师需深入理解学科核心素养的内涵，将这一理念融入作业设计的各个环节.

1 高中数学课程与大单元教学的融合点

在大单元教学背景下，高中数学课程的设计和实施面临着转型和升级的需求.大单元教学作为一种创新的教学模式，强调以学习单元为基础，围绕核心概念、重要任务或综合项目进行教学.该模式在高中数学课程中的应用，要求教师深入理解数学课程的核心内容和教学目标，以及如何在大单元教学框架下实现这些目标.

高中数学课程的核心素养包括数学思维、问题解决能力、实际应用能力和创新意识.在大单元教学中，这些素养的培养需要教师对教学内容进行综合性和系统性的规划.大单元教学不仅关注对数学知识的传授，更注重对学生能力的培养和知识的综合应用.在教学内容的整合方面，大单元教学要求教师突破传统的按章节划分的教学方式，通过整合相关数学概念和技能，围绕中心主题进行教学设计.这种方法有助于学生理解数学知识之间的内在联系，提升学生对数学概念的整体理解能力.

教学方法的创新是大单元教学在高中数学课程中的另一重要方面.这要求教师采用多样化的教学手段，包括讨论、项目探究、实际操作等，以促进学生的主动学习和深入思考.教师需要设计能够激发学生探究欲望的活动，引导学生在解决实际问题的过程中深化理解、掌握和应用数学知识.此外，跨学科的知识整合也是大单元教学在高中数学课程中的关键要素.教师需要在教学设计中融入其他学科的知识，促进学生对数学知识在不同领域中应用的理解.这种跨学科的融合有助于拓展学生的知识视野，培养学生综合运用不同学科知识解决问题的能力.

2 大单元教学背景下的高中数学作业设计

2.1 符合课程要求：确保学习一致性

教师在设计作业时，作业内容需要与高中数学课程的教学大纲和学习目标紧密对应，详细分析课程标准，确保作业题目和活动能够覆盖课程中的重要概念和技能.作业设计应注重深化学生对数学知识的理解，鼓励学生进行深入思考，理解数学概念背后的原理和逻辑.教师可以设计一些探究性的作业题目，引导学生发现数学规律，理解数学公式的应用背景.此外，作业设计还应考虑对知识的应用和综合.在大单元教学中，对数学知识的应用尤为重要.教师应设计一些实际问题解决的题目，让学生将所学知识应用于解决实际问题中，从而提高学生的实际应用能力.作业的难度和深度应适当，既要符合学生的认知水平，也要有一定的挑战性.教师在设计作业时，应考虑学生的学习基础和能力差异，设计不同层次的题目，以满足不同学生的学习需求.

例如 以“指数函数、对数函数与幂函数”这一单元为例，该单元涵盖了实数指数幂的运算、指数函数与对数函数的性质和图象、指数函数与对数函数的关系、幂函数的概念，以及这些函数在实际问题中的应用等多个方面.教师在进行作业设计时，应紧密围绕课程标准和学习目标，确保学生能够全面掌握指数函数、对数函数和幂函数的基本概念和性质.为此，教师可以设计一系列练习题目，包括各种实数指数幂的计算，以及涉及不同底数和指数的复杂运算.这些练习可以促进学生对指数法则的掌握，还可加深对指数运算在实际问题中应用的理解.例如，可通过计算复利增长或放射性衰减等现象中的实数指数幂，让学生体会指数运算在实际生活和科学问题中的应用价值.教师也可以设计与指数函数和对数函数图象相关的题目，从函数表达式出发绘制图象，或从图象中推导出函数表达式.进一步地，教师可以引导学生探索指数函数和对数函数图象之间的关系，如反函数的概念和图象反映.此外，教师还可以融入对数运算法则的探索，引导学生通过图象解释对数运算的几何意义，理解对数运算背后的数学逻辑，并提升学生的图象阅读能力.通过这种综合性和多维度的作业设计，使学生在认知和应用层面获得深化，从而在数学学习中实现全面的发展.

2.2 整合实际情境：提升学习实用性

高中数学作业的设计应当注重整合实际情境，提升学习的实用性和现实应用价值.作业设计可以结合实际情境，要求学生解决与日常生活或实际工作相关的数学问题，使学生直观地感受到数学在解决实际问题中的作用.作业设计还可以包括实际数据的分析和解释.教师可以提供真实的数据集，要求学生运用统计和数学方法来分析数据，从中提取有关实际情境的信息.

例如 以“统计与概率”这一单元为例，该单元主要包含统计学和概率论的基本概念和方法，要求学生能够将所学知识应用到实际情境中，理解统计与概率在现实生活中的应用.教师在进行作业设计时，可以要求学生收集和分析真实数据，以解决与统计与概率相关的问题.作业设计可以引入实际案例的研究，以提升学生对统计与概率的学习实用性.通过将数学知识与真实情境相结合，学生能够更深入地理解统计与概率在现实生活中的重要应用.教师可以选择一个投资案例，要求学生使用统计与概率的方法来评估不同投资组合的风险和回报.通过分析历史股票市场数据和不同资产类别的表现，学生将能够了解投资决策中的不确定性和风险管理的重要性.这些实际情境的作业设计能够让学生更深入地理解统计与概率的概念，并将其运用到解决真实世界的问题中.这种结合实际情境的作业能够增强学习的实用性，也符合大单元教学的理念，将数学教育与实际生活有机地结合在一起，使学习更加有意义和具有挑战性.

2.3 基础拓展结合：促进深层次理解

在高中数学教学中，将基础学习与拓展学习结合旨在促进学生对数学知识的深层次理解和应用，其核心思想是通过将基础知识与拓展知识相结合，激发学生的思维深度和创造性.作业设计可以从基础知识出发，引导学生逐步拓展到更复杂的概念和问题.在此基础上，教师可设计一些深度思考和证明性的问题，要求学生运用基础知识来解决.

例如 以“平面向量”这一单元为例，在基础部分，作业设计应着重于巩固学生对平面向量基本概念的理解.教师可以设计一系列关于向量的基本操作练习，包括向量的表示、加法、数量积等.练习可以涵盖不同难度级别，从简单的向量相加减练习到更复杂的向量数量积计算.通过逐步深入的练习，学生将能够掌握向量的基本概念和直观图象，并建立自信心.教师还可设计一些应用向量的几何问题，如求线段的中点、向量共线性判定等，要求学生运用向量的知识来解决几何问题，这种应用型题目能够将抽象的向量概念与具体的几何情境紧密结合，有效提升学生的空间想象能力，让学生在解决实际问题时运用向量知识，还能够提升其数学建模能力，学生能够更好地理解和应用数学概念.这种循序渐进、由易到难的练习设计，可有效地帮助学生在理论学习与实际应用之间建立桥梁，增强其数学应用能力.此外，教师还可以设计一些挑战性的问题，如设计一个力的平衡问题，这类问题要求学生在理解向量的概念的基础上，将其应用于更复杂的物理情境中.例如，在力的平衡问题中，学生需要分析多个力的合成，以及它们如何在特定情境下达到平衡状态.这要求他们计算各个力的向量和，从而确定未知力的大小和方向.通过这种实际应用，向量这一数学概念被赋予了实际意义，使学生能够更加深刻地理解其在物理世界中的作用.

2.4 多元解题路径：培养创新性思维

在大单元教学背景下，作业设计应注重开放性和探究性，教师需引导学生跳出固有思维模式，让学生能够通过不同的思考途径达到解题的目的.教师在设计作业时，应集成多种数学思想和方法，如归纳、演绎、类比、图形化等，对于同一数学问题，可以提供基于不同数学原理的解题方法，鼓励学生比较、分析这些不同方法的优劣，从而深化对数学概念的理解.同时，强调解题过程的重要性，引导学生记录和反思自己的解题思路和过程.

例如 以“函数与方程、不等式之间的关系”为例，作业设计应当以启发性问题为基础，引导学生进行深度学习，如：如何用数学的方式来解决这些问题？引导学生思考函数、方程和不等式之间的关系，以及它们在实际问题中的应用.在探究函数与方程、不等式之间的关系方面，作业设计应该注重多元解题路径的探索.教师可以设计一系列问题，涵盖不同难度和类型.这些问题应该从基本的概念出发，逐渐引导学生深入探讨函数、方程和不等式之间的联系.例如，可以从简单的线性函数开始，让学生思考如何通过代数推导找到方程并解决相关问题.然后，逐步引入更复杂的非线性函数和不等式，要求学生运用不同的数学工具，如图象分析、代数推导和数值计算，来解决这些问题.

作业设计还应注重实际问题的应用.可以选取一些与函数、方程、不等式相关的实际案例，要求学生将数学知识应用于解决这些问题.教师可以构思一个具体的生产企业案例：一家制造公司生产电子产品，让学生分析一个生产企业的利润与成本之间的关系，以及如何通过方程和不等式来优化生产计划.问题可以从以下几个角度出发：

利润模型.学生需要建立一个数学模型，描述该公司的利润与产量之间的关系.设立，该函数接受产量作为输入，并输出相应的利润.学生需要确定函数的形式，如线性、二次函数等，并解释为什么选择这种形式.

成本分析.分析该公司的成本结构，包括固定成本和变动成本.他们可以使用方程来表示成本与产量之间的关系.

利润最大化.通过将利润函数和成本方程结合，学生需要找到最优的产量水平，使得公司的利润最大化.

敏感性分析.学生可以进一步探讨影响利润的各种因素，如销售价格、固定成本的变化等，调整这些因素，重新计算最优产量，并讨论这些变化对利润的影响.

通过这种设计，学生需要运用数学知识解决复杂的实际问题，综合运用函数、方程和不等式的相关知识，将数学知识与实际情境相结合，认识到数学在实际经济决策中的重要性.

3 结语

综上所述，在大单元教学背景下，高中数学作业的设计应以提升学生的综合理解和应用能力为核心目标.作业不仅是对教学内容的巩固和延伸，更是培养学生创新思维和解决问题能力的重要手段.为此，作业设计需结合理论与实践，引导学生在掌握基础知识的同时，能够将其灵活应用于解决实际问题.

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