像素当量法在立木材积测算中的应用研究

摘要：为了研究像素当量法在立木材积测算中的应用，根据智能手机拍摄的立木像片，采用像素当量法并运用区分段不等长的中央断面区分求积式测算了银杏立木材积，并分析了不同摄影方位和不同区分段数对立木材积精度的影响。结果显示，随着观测方位数量的增加，立木材积相对误差的绝对值在减小，其中，根据两个互相垂直方位拍摄的像片测算的立木材积相对误差小于1.5%；同时，随着区分段数的增加，立木材积相对误差的绝对值在减小。当区分段在5～8 段时，立木材积相对误差绝对值均在1.4%以内。这就表明在用像素当量法精确测算立木材积时，至少需要采用两个互相垂直的方位拍摄立木像片，且区分段数定为5～8段左右为宜。

关键词：像素当量 法立木中央断面区分求积式材积

中图分类号：P232

Research on the Application of the Pixel Equivalent Method in the Measurement ofing Standing Volume

ZHAO HaoyanZHANG Minxia*ZHANG Lei

Nanjing Police CollegeUniversity， Nanjing， Jiangsu Province，210023 China

Abstract： In order to research onstudythe application of the pixel equivalent method in themeasuresureingof standing volume，the standing volume of Gginkgo trees biloba L.wais measured usingby the pixel equivalent method and the sectional measurementvolume calculation Gjo2tiEw5APAxucnAJrNkA==formula of central cross-sectionals with the unequal length of segments based onaccording totheimagephotos of standing trees capturtakened by smartphones， and the aeffects of the number ofdifferent photographicy orientations and the number ofdifferent sectionsegments on the accuracy of standing volume weare analyzed.The results reveal that the absolute value of the relative error of standing volume decreases with the increase of the number of photographicy orientations， andamong which， the relative error of the standing volume measured byphotos taken from the two mutually-perpendicularphotography orientations is less than 1.5%. Simultaneously， and thatthe absolute value of the relative error of standing volumedecreases with the increase of the number of sections， andthe absolute value of the relative error of standing volume is within 1.4% when the number of sectionsegments is 5-～8. Therefore，which shows thatthe photos of standing trees were taken in it isnecessary to use at least two mutually-perpendicularorientationsvertical directionsto takethe photos of standing treesand the number of sectionsegments isshould be at 5-～8 towhen accurately measuringe thestanding volume withbythe pixel equivalent method.

Key Words：The pPixel equivalent method; Standing tree; Sectional measurementThe volume calculation formula of central cross-sectionals; Volume

传统测算立木材积的方法有形数法、形率法、一元材积表法和二元材积表法等。但是，传统测算立木材积的方法存在劳动强度大、效率低等问题。为了提高测量效率，一些学者探索采用各种先进的工具来估测立木材积。练一宁等人[1]、郁壮等人[2]采用近景摄影测量中的共线性方程，解算出立木的胸径和树高，并将立木主干分为圆锥、台柱和圆柱3种几何体，从而计算材积；王俞明[3]根据地基激光雷达获取的杉木的点云数据，构建了树干的Delaunay三角网模型并提取了林木材积，取得了较高的精度；潘黄儒等人[4]根据地基激光雷达获取的桉树的点云数据提取了材积，研究发现提取的材积与二元材积表计算的理论材积有很强的回归关系；吴伊[5]采用随机森林方法拟合了栾树的一元和二元材积模型，并取得了很好的效果。虽然有学者采用像素当量法，并运用区分求积式估算了立木材积。但是，目前还没有学者研究采用像素当量法，至少测量几个方位且划分多少区分段数可较为精确地测算立木材积。而且以上测算材积用的相机、三维激光扫描仪等仪器价格昂贵，智能手机摄像头具有像素高、价格低、使用广泛等优点，所以，本文探讨基于手机摄影，采用像素当量法精确测算立木材积的方法。

1研究对象与方法

1.1研究对象

为了确定采用像素当量法，至少测量几个方位且划分多少区分段数可较为精确地测算立木材积，本论文选择南京警察学院内的银杏（Ginkgo biloba L.）立木作为研究对象，这是因为这些银杏树的树干比较通直、分杈少、枝叶少，便于测量不同部位的树干直径。校园中有27株银杏树，胸径为（17.8±3.1）cm，树高为（10.25±3.00）m。

1.2 研究方法

1.2.1调查方法

在27株银杏树中，选择1株从不同方位观测视线障碍物均最少的银杏树（树高为10.65 m）作为目标树，在树旁竖向放置1把长度为50 cm的直尺作为参照物；随后打开HUAWEI Mate50pro智能手机安装的“手机测量水平仪”App，使手机保持与地面垂直；最终使用智能手机摄像头（等效35mm胶片焦距f=27mm），采用“专业”模式，保持手机焦距不变，离目标树水平距离14.9m（该距离刚好能拍摄到整株目标树），分别从正南、东南、正东、东北、正北、西北、正西、西南8个方位，水平拍摄目标树。

1.2.2像素当量法

根据直尺的实际长度（50 cm）与成像像素数之比计算像素当量（单位为mm/ pixel），立木直径的成像像素数乘以像素当量即为实际直径。通过将手机拍摄的立木像片输入“Adobe Photoshop CC 2018”图像处理软件，依次点击“图像—分析—标尺工具”，可测量直尺成像的像素值和银杏立木各区分段中央直径的像素值，从而根据像素当量计算立木各部位直径。

1.2.3基于不等长区分段的中央断面区分求积法

通常采用等长区分段的中央断面区分求积法精确测算倒木材积，在用该方法测算立木材积时，经常出现测量位置被枝叶遮挡的情况，从而影响测算立木材积的精度。因此，本文采用不等长区分段的中央断面区分求积式测算立木材积。具体原理图如图1所示。

根据积分的思想，将立木树干分为n+1个区分段，其中，前n个区分段均近似看作抛物线体，最后一段梢头近似看作圆锥体，所有区分段材积之和，即为立木材积（图1）。划分的区分段数越多，计算的林木材积越精确。因为离树干基部越近，一般树干直径越大，区分段材积占整株立木材积的比重越大，所以，为了提高测量精度，离树干基部越近，划分的区分段数越多，反之，亦然。具体公式如下 。

v=∑_（i=1）^n▒〖v_i+v^' 〗

=v_1+v_2 〖+v〗_3+……〖+v〗_n+v^'

=l_1 g_1+l_2 g_2+l_3 g_3+……〖+l_n g〗_n+1/3 g^' l^'

=π/40000（l_1 d_1^2+l_2 d_2^2+l_3 d_3^2+……+l_n d_n^2+1/3 l^' d_^'2）（1）

式中，v1，v2，v3，…vn分别为立木第1、第2、第3、…、第n个区分段的材积，v^'为梢头材积，l1，l2，l3，…ln分别为第1、第2、第3…第n个区分段的长度，g1，g2，g3，…，gn分别为第1、第2、第3、…、第n个区分段的中央段面积，g^'为立木梢头的底面积，l^'为梢头长度，d_^'为梢头底直径；d1，d2，d3，…，dn分别为第1、第2、第3 、…、第n个区分段的中央直径。

2研究结果

2.1 不同摄影方位对测算立木材积的影响

根据手机分别从正南、东南、正东、东北、正北、西北、正西、西南8个方位拍摄的立木像片，分别采用像素当量法，将树干划分12个区分段，保持八个方位每个区分段中央直径的位置高度一致，并运用式（1）计算立木材积。

从表1可看出，根据8个方位拍摄的手机像片测算的立木材积有一定差异，正西和东北两个方位测算的立木材积较大，正南和西南方位测算的立木材积较小，这主要是因为树干断面形状不规则，正西和东北两个方位划分的区分段的中央直径整体偏大，正南和西南方位的大多数区分段的中央直径偏小所致。

以8个方位测算的立木材积的平均值作为真值，分析手机拍摄立木的方位数量对立木材积相对误差的影响（如表2所示）。从图2可以看出，随着观测方位数量的增加，立木材积相对误差的绝对值在减小。这是因为立木树干断面的形状大多呈不规则形状，如果根据1个方位拍摄的像片，通过量取树干各区分段的中央直径计算的材积会有较大的误差。所以，拍摄的方位越多，计算的立木材积越精确。但是，测算材积的工作量也会大大增加。当采用两个互相垂直的方位拍摄的像片计算立木材积时，材积的相对误差在1.5%以内，不仅满足林业测量精度，而且测算材积的工作量也较小。

2.2 不同区分段数对测算立木材积的影响

根据正北和正东两个方位拍摄的手机像片，分别将树干划分20个区分段，保持这两个方位所有区分段中央直径的位置高度一致，采用式（1）计算立木材积。以这两个方位测算的平均材积作为真值，分析不同区分段数对立木材积相对误差的影响（如图3所示）。从图3可以看出，随着区分段数的增加，立木材积相对误差的绝对值在减小。当区分段在 1 ～5段时，立木材积相对误差绝对值的变化幅度明显，随着区分段个数的增加而急剧减小；当区分段在5～8段时，立木材积相对误差绝对值均在1.4%以内，且随着区分段个数的增加，立木材积相对误差的绝对值在缓慢减小；当区分段在8～17段时，立木材积相对误差的绝对值随区分段数的增加呈波动的趋势，这可能是因为部分区分段的中央断面形状不规则，从而导致测算的立木材积误差较大所致；当区分段在18～20段时，曲线接近水平，表明随着区分段个数的增加，立木材积相对误差的绝对值变化幅度不明显。

3结论和讨论

本文主要探讨了根据手机拍摄的立木像片，采用像素当量法并运用区分段不等长的中央断面区分求积式测算立木材积的方法。主要结论如下 。

第一，将立木主干视为抛物线体，并用中央断面近似求积式计算其材积，这种方法计算的材积相对误差很大，达到-31.4%，当区分段数达到2个及以上，采用区分求积式计算立木材积的精度明显提高（图3） 。

第二，为了提高测量精度，本文提出了从树干基部到最高点区分段数逐渐减少的区分求积方法。与区分段等长的中央断面区分求积式相比，本区分段不等长的区分求积方法更为灵活，可以避开测量位置有枝节或被枝叶遮挡的情况，从而具有更高的材积测算精度。

第三，随着观测方位数量的增加，立木材积相对误差的绝对值在减小（图2）。采用两个互相垂直的方位拍摄的像片计算的立木材积的相对误差在1.5%以内，同时测算材积的工作量也较小。因此，在用像素当量法精确测算立木材积时，至少需要采用两个互相垂直的方位拍摄立木像片 。

第四，随着区分段数的增加，立木材积相对误差的绝对值在减小（图3）。当区分段在5～ 8段时，立木材积相对误差绝对值均在1.4%以内。因此，测量一株高度为10m的立木时，从精度和工作量两个方面考虑，可以将区分段数定为5～8段左右。

参考文献

[1] 练一宁，冯仲科，刘培斌，等. 智能机单片摄影测树技术研究与试验[J].中国农业科技导报， 2020， 22 （3）： 56-63.

[2] 郁壮，冯仲科，张标，等.无损方法实现重庆地区马尾松材积模型研建[J].中国农业科技导报， 2023，25（7）：97-104.

[3] 王俞明.基于地基激光雷达的杉木参数提取与材积估测[D].长沙：中南林业科技大学， 2019.

[4] 潘黄儒，孟想，张振林，等.基于TLS点云数据的桉树二元材积表检验[J].广西林业科学， 2023，52（4）：516-521.

[5] 吴伊.鲁中地区栾树材积表与碳测算表的编制[D].泰安：山东农业大学，2022.