新课程改革背景下数学模型课程教学的优化措施

摘要：随着社会的发展和科技的进步，数学模型在许多领域的应用日益广泛。文章在新课程改革背景下，阐述数学模型课程教学的重要性，分析数学模型教学存在的问题，并提出数学模型课程教学的优化措施和发展趋势，旨在培养学生的实际应用能力和创新能力。

关键词：新课程改革；数学模型课程；优化措施

一、数学模型课程教学的重要性

首先，通过数学模型的建立和求解过程，学生需要运用数学方法和技巧分析并解决实际问题。这培养了学生的逻辑思维能力和创造性思维能力，使他们能够提出合适的模型和解决方案。

其次，数学模型是数学知识在实际生活中的应用，通过模型的建立和求解，学生能够将理论知识转化为实际问题的解决能力，使学生在解决实际问题时能够灵活运用数学知识和技巧，提高解决问题的能力。

最后，数学模型的应用领域广泛，涉及自然科学、社会科学、工程技术等领域，通过数学模型课程的学习，学生可以了解和掌握各领域中的实际问题与应用需求，提高学生的综合素质。

二、数学模型课程教学存在的问题

（一）缺乏实践性

传统的数学模型教学过程较为呆板，缺乏实际案例。在课堂上，教师通常会通过展示一些理论公式和解题方法，讲解数学模型的建立和求解，而很少涉及实际生活和社会问题的应用。学生虽然掌握了一定的理论知识，但难以将其转化为实际问题的解决能力。

（二）缺乏启发性

在数学模型教学中，教师过于注重传统知识的传授和机械的计算过程，忽视了对学生创新思维的培养。教师往往侧重于纸上推演，重复教授已有的模型和方法，缺乏对学生独立思维的培养，忽视了学生在模型构建和求解中的主动思考和探索。

（三）技术工具应用不足

很多教师对于技术工具的应用知识掌握不够，不能完全利用这些工具来辅助教学，在一些教学环节中，数学模型教学往往缺乏科技的支持和应用。例如，一些学校的实验设备和软硬件设施并不完备，不能满足现代化数学模型教学的需求。

三、新课程改革背景下数学模型课程教学的优化措施

（一）强调实践操作

实践操作指的是通过实际问题的分析、建模和求解过程来培养学生的实际能力。首先，教师可以选择与学生密切相关，且有足够实际背景的数学模型问题作为教学案例，如环保、能源、交通等领域的问题。教师可以引导学生进行案例分析，包括问题的提出、信息的收集和整理等。通过对实际问题的深入探讨，学生会选择适当的数学工具和方法，如方程、函数、图形等，来描述和表示实际问题。这时，教师可以提供基本的数学模型方法和技巧，如常微分方程、最优化理论等，用于解决实际问题。

教师可以将导数概念与经济学中边际效益的问题结合起来，更易于学生理解。当函数因变量（收益）随自变量（销量）发生变化时，导数就提供了关于这种变化的大小和方向的信息。设产品销量是连续变化的，且产销平衡，则销量从x增加到x+Δx，引起的总收益增量为ΔR=R（x+Δx）-R（x），两者的比值表示在x增加到x+Δx之间总效益的平均变化率表示为 R（x+Δx）-R（x）/Δx，当Δx→0时，则称此极限为边际收益，在数学上称其为收益函数的导数，记为R'（x）。

其次，教师可以教授一些现代化的数学建模软件和数据分析工具，让学生能灵活运用技术工具进行模型建立和求解。在实践操作过程中，教师需要及时给予学生反馈和指导，在学生独立思考和实践的同时，保证他们在正确的方向上行进。

（二）培养创造性思维

首先，教师可以引导学生自主提出问题，设立数学模型，并尝试不同的解决方法和策略，如通过开放性的问题、案例分析等方式，让学生在解决问题的过程中思考和提出新颖的解决方案。

其次，教师可以为学生提供一个开放的课题或者实际问题，鼓励他们自主探索、设置模型，并寻找创新的方法和思路解决问题。同时，教师可以提供适当的指导和反馈，提高学生的创造性思维。

再次，为了培养学生的创造性思维，教师可以通过引导学生观察现象、提出问题，帮助他们发现问题背后的数学模型，培养学生的洞察力。

最后，教师可以鼓励学生在数学模型的建立和求解过程中提出不同的假设和思考角度，这是培养学生创造性思维的关键。

例如，在讲授“传染病模型”时，教师按照一般的传播机理建立传染病的微分方程模型，可以让学生体会如何把实际问题转化为数学问题。教师引导学生抓住主要问题，把实际问题简单化。如学生把人分为健康者（S）和病人（I），建立微分方程模型S1，分析S1模型，获得医院门诊量最大的时间，还得到所有人都被感染的结果。这显然不符合实际。接着，教师引导学生找模型出错的原因，对模型进行修正。考虑到病人会治愈，而有些传染病是没有免疫力的，就建立SIS模型，有些有很强的免疫力，所以治愈的病人既不是健康者，又不是病人，这样把人分为三大类，建立SIR模型。对于SIR模型无法获得解析解，教师引导学生应用数学软件Matlab进行数值计算，同时借助相平面、相轨线做全局性分析，获得预防传染病蔓延的手段。在这个教学过程中，教师引导学生学会把问题适当简化，一层一层分析和修正模型，直到解决问题。

（三）引入技术工具支持

首先，教师可以选择合适的数学软件和数据分析工具作为教学的辅助工具。这些工具可以提供多样的数学函数和图形绘制功能，便于学生进行复杂的计算和可视化分析。

其次，在数学模型建立阶段，教师可以教学生使用相关函数和算法，快速完成数学模型的构建和参数调整。教师还可以展示一些实际应用案例，引导学生学会将技术工具与实际问题相结合。在问题求解阶段，教师可以设计一些与技术工具结合的课堂活动，引导学生通过技术工具进行模拟实验和数据分析，验证和优化数学模型。

（四）设计多层次难度

首先，教师可以根据学生的不同能力水平和兴趣程度，设计不同层次的数学模型问题。对于初学的学生，教师可以设计简单的问题，让他们从基础入手；对于进阶学生，教师可以提供更具有挑战性的问题，促使他们深入思考，学会独立解决问题。

其次，教师可以通过调整问题的条件和要求设计多层次的难度。对于低层次的学生，教师可以给予更多的提示，帮助他们理解问题、分析问题，并完成模型的构建和求解；对于高层次的学生，教师可以提供较少的提示，要求他们独立思考和解决问题，培养他们的自主学习能力和创新能力。

最后，教师可以设计不同难度的案例和实际问题，根据学生的能力和学习进程进行选择。教师可以选择一些经典的、现实生活中的问题作为案例，让学生在实践中探索、分析和解决问题。在设计多层次难度时，教师应注意平衡，根据学生前期的学习成果和思维习惯合理设置难度，使学生在适度的挑战下发展自己的数学模型能力。

（五）强化团队合作

首先，教师可以设计一些针对团队合作的任务和项目，这些任务可以是基于实际问题的数学建模项目，如环境保护、交通规划等。教师可以将学生分成若干个小组，每个小组负责一个项目的研究和解决，通过交流合作，提高问题解决的效率。

其次，教师可以给学生提供一些合作引导，如设定小组协作规则和分工，为小组提供有效的沟通和合作平台。教师还可以指导学生进行团队交流和讨论，鼓励他们分享观点、交换想法，共同决策和解决问题。在合作过程中，每个小组成员要负责不同的任务和角色，通过合理的分工和协作，每个小组成员都能够充分发挥自己的优势，提高解决问题的能力。同时，教师可以引导学生进行团队评价和反馈，鼓励学生在团队合作过程中相互学习，并通过互相评价和反馈，更好地认识到自己的不足并及时改进。教师还可以组织一些合作性的课堂活动，如小组讨论、项目展示和竞赛等。通过这些活动，学生可以更好地理解团队合作的重要性，增强他们的合作意识和团队精神。

最后，教师应给予小组适当的肯定和奖励。例如，在课堂中公开表彰优秀小组的成果和表现，或者给予额外的加分和奖励。这样能够鼓励学生更加积极地参与团队合作，提高整体的学习效果和学生的学习满意度。

四、新课程改革背景下数学模型课程教学的发展趋势

（一）注重实践应用与跨学科融合

在新课程改革的指导下，数学模型课程将更加注重与其他学科的跨学科融合，以及培养学生的实际应用能力。传统的数学模型课程常常只注重数学方法和技巧的讲解，缺乏与实际应用场景的联系。然而，现实世界中的问题往往是跨学科性的，需要综合运用多个领域的知识和方法才能解决。

（二）注重素质教育和个性发展

新课程改革倡导综合素质教育，数学模型课程将注重学生的综合素质培养，不仅关注学生数学知识的掌握，还注重培养学生的创造性思维、合作精神和实践能力。数学模型课程将设计更多培养学生综合素质的任务和项目，如团队合作的项目研究、实践应用的社会实践等。此外，教师针对学生的个体差异和兴趣特长，在数学模型课程中提供多样化的学习路径和选修内容，鼓励每个学生发展自己的特长和潜力。

（三）强调评价的多元化和个性化

新课程改革倡导评价的多样性和个性化，数学模型课程的评价将更加关注学生的综合能力和实际应用能力。传统的笔试形式将逐渐减少，评价方式将更加多样化，如增加项目报告、小组讨论、实践展示等形式的评价，并对学生的创新能力和实际应用能力进行综合评估。

五、结语

在新课程改革背景下，数学模型课程教学需要不断优化发展，本文提出了一些可行的优化措施，包括强调实践操作、培养创造性思维、引入技术工具支持、设计多层次难度以及强化团队合作。通过实施这些优化措施，教师能够培养学生的综合素质和未来所需的关键技能。

参考文献：

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基金项目：海军工程大学教育科研基金项目“为战育人导向下数学模型课程教学改革研究”，项目编号：NUE2023ER53。

（作者单位：海军工程大学基础部数学教研室）