自主学习，让数学更“有效”

新课标下的教育教学应关注学生自主学习、合作学习，提升学生的学习能力与核心素养。在“小数乘整数”教学中，通过增强学生的自主学习，能够加深学生对“数与运算”的感悟，提升学生的运算能力与教学整体质量。

一、设计预习任务，增强学习意识

小学生存在缺少良好学习意识的问题，借助预习任务实施，能帮助学生进入学习状态中，使学生更好地参与到课堂学习中，增强学生的自主学习意识。

“小数乘整数”的主要内容为小数乘整数的算理，重点在培养学生的数学运算能力以及数感。小数乘整数的算理及计算方法为先按照整数的乘法进行计算，再数一数因数中有几位小数，从积的右边开始数出几位，点上小数点。对于当前阶段的学生来讲，整数乘法的运算并不困难，但是在小数乘整数的运算过程中，学生会出现不清楚什么时候点上小数点，为何末尾的0要消去等基本规则，此外，由于学生还未养成良好的学习习惯，在运算过程中也容易因为粗心而降低运算正确率。因此在预习过程中，教师应激起学生对新知识的思考、培养学生良好的学习习惯两个角度入手，进而实现对学生学科素养的有效培养，提升学生的课堂学习实效性。基于上述分析，制订了如下预习任务：

1.每个班级中有45名学生，一共有4个班级，那么一共有多少学生？列出算式，并且使用竖式的方式来解决。

2.超市里面的一种糖果是20元一斤，要买三斤，那么需要花费多少钱？假设这种糖果的价格是18.5元呢？又需要花费多少钱？

3.一种山珍的价格是185元一斤，现在要购买三斤，那么需要多少钱？

4.分析上述问题，你找到了哪些解决问题的方法？观察结论，你有哪些猜想？

小数乘整数是可以利用小数加法的方法来解决的，通过上述预习任务的实施，能让学生回顾之前学过的整数乘法知识，并建立起小数加法和小数乘法之间的联系，促使学生在猜想中初步理解小数乘整数的运算法则，让学生带着质疑参与到课堂学习中。在预习完之后，学生需总结自己的学习成果，并递交给教师，以便养成良好的归纳总结习惯。

二、借助情境创设，激发学习兴趣

“小数乘整数”的内容具有一定的抽象性，导致学生难以较好地参与到数学运算中。在教学中，教师有必要加强对情境的应用，借此增强教学内容和学生现实之间的关联，激发学生产生解决问题的兴趣。

“小数乘整数”的知识在现实生活中有广泛的应用，选择学生熟悉的话题来创设情境，能更好地激活学生对问题的思考，促使学生快速进入学习状态。

1.教师使用多媒体向学生展示一些水果的图片，向学生介绍：水果是我们十分喜爱的一种食物，大家都喜欢吃什么水果？根据学生的回答，教师最终选择“草莓”作为情境创设的主要素材。

2.教师放大草莓的图片，并向学生提出问题：草莓是我们十分喜爱的一种水果，大家注意过草莓的价格吗？学生说出了一些答案，教师继续引导学生：实际上，草莓的价格会根据季节而产生很大的变化，在春天，由于草莓供应不足，价格会偏高一些，大概15.8元一斤，到了夏天，草莓生长数量多，品种也多，价格就会便宜一些，大概9.5元一斤，如果在不同的季节各购买5斤草莓，分别会花费多少钱？

3.对于提出的问题，教师没有直接让学生计算，而是鼓励学生列出式子，增强学生思维的严谨性。通过对教师给出的问题展开分析，学生列出15.8×5以及9.5×5两个式子。

4.教师继续引导学生，让学生想一想为什么要使用乘法来计算。如此，学生在交流讨论中认识到小数乘整数和整数乘法的意义是相同的，都是在计算几个相同数字的加法，从而理解了乘法和加法之间的关系。

5.教师引导学生观察列出的式子，让学生想一想新列出的式子和之前学习的乘法之间存在什么联系以及区别，学生发现了“小数”的秘密。教师顺势引出今天要解决的问题“小数乘整数”，帮助学生建立正确的目标意识。

如此，在情境创设的帮助下，学生能迅速地产生学习的兴趣，为积极参与课堂探究奠定了基础。因此，教师要灵活使用多种手段，重视情境创设，强化课堂和生活的联系。

三、引导自主学习，促进深度思考

自主学习是挖掘学生学习潜能的重要方式，在情境创设完成之后，教师应鼓励学生大胆探索，强化学生的自主意识，促使学生正确理解算理。

在“小数乘整数”的学习中，学生可以借助自己在小数加法学习中获得的经验，对小数乘整数的算理展开推理。为完善学生学习体验，教师组织学生展开自主学习活动。

1.给予学生充足的时间展开自主思考，让学生先计算9.5×5这个式子，通过画一画、写一写、算一算的方式，得出正确的结论，并且注意将自己解决问题的过程记录下来。

2.在学生展开自主学习的过程中，教师在一旁发挥自身的引导作用，帮助学生落实他们的想法。如有的学生想要通过摆小棒的方式来解决这个问题，但发现不行，于是教师鼓励学生换一个思路，分析“9.5元”的特征，让学生意识到可以将“9.5元”转化成“95角”，这样就可以顺利地使用整数乘法的知识进行计算，在计算完之后，再根据“元”和“角”之间的关系进行换算，得到符合题目要求的结论。

3.在学生自主讨论时，教师可以鼓励学生利用剩余时间，将自己解决问题的方法分享给小组内的成员，从而发散学生的思维，增强学生的自主学习体验。在这个过程中，学生要重视了解其他同学的不同解决问题的方法，促使自身突破认知的局限性。

四、重视成果展示，加深学习体验

成果展示是强化学生自主学习体验的重要方式，在成果展示中，教师应重视学生的数学语言表达，促使学生在说的过程中整理自己的思维，增强思维的严谨性、逻辑性。

在小数乘整数的运算过程中，学生可以使用多种方式去解决问题，重点在于让学生理解如何添加小数点以及为什么要把小数点最后的0消去。借助成果展示的方式，需要重点解决这两个问题。

1.在学生有了充足的自主学习体验之后，教师组织学生展开成果展示活动，随机选择一些学生上台介绍自己的做法和结论。学生在这个过程中也可以提出一些还未证实的猜想，让其他同学帮助解决。

2.通过分析学生的成果展示，教师发现学生一共有以下几种解决问题的方法。第一种是直接使用加法的方式解决，也就是将9.5×5这个式子转化为5个9.5相加的情况，从而得到正确的结论。第二种是利用这个问题的特征，将9.5元转化成95角，从而利用整数乘法的知识解决问题，在使用整数乘法解决问题之后，由于一般用元来表示金钱数量，因此还需要进行换算。第三种是使用竖式的方法，学生列出来9.5×5的竖式，借助竖式计算的思想，得到正确的结论。有的学生使用了数方格的方式……

3.教师引导学生归纳总结用到的方法，促使学生分析小数乘整数的运算本质。通过分析不同学生解决问题的方法，学生发现这些解题的思路都是将未知的问题转化成已知的问题去解决，而且都是求几个相同加数的和。在对比中，学生也发现了竖式计算是一种很有效的计算方法。

4.基于以上分析，学生从计数单位的角度，认识到小数乘整数的运算本质，也体会到转化思想在解决这一问题上的重要性，感受新旧知识之间的关联。但是学生的运算思维还不具备严谨性，在竖式计算以及列式计算中，都无法较好地理解小数点在计算中的注意事项。因此，教师引导学生展开进一步的思考：结合小数加减法的经验，你认为在计算小数乘整数的过程中，需要将哪些位数对齐？结合过去的学习经验，学生很快得到了正确结论，发现在使用竖式进行计算时，需要把十位和十位对齐，个位和个位对齐，然后按照小数点在小数中的位置，给最后的结果加上小数点。

5.教师引导学生运算更多的问题，让学生探索小数乘整数的结果末尾是0的情况，促使学生建立起更加完善的认识。

如此，在成果展示中，学生对小数乘整数的内涵形成了系统的理解，搭建了完善的知识框架，提升了学生的运算能力。

五、鼓励认知迁移，促进能力提升

认知迁移有助于学生知识的内化，促进学生思维能力、应用能力等的提升。在教学中，教师要引导学生有意识地实现认知迁移，培养学生良好的学习习惯，让学生学会将零散的知识整合在一起，构建完善的知识框架。

在“小数乘整数”的教学中，学生需要了解小数点的点法，经过上述分析，学生还没有对这个规则形成比较完整的认识。为了强化学生的理解，让学生懂得在小数乘整数中，乘数有几位小数，积就有几位小数，对此，教师采取问题驱动的方式，引导学生展开认知迁移，从更直观的角度来理解这一规则。

1.教师提问：计算0.8×4=、2.34×6=、0.18×6=等式子，你可以发现计算的结果和乘积中小数位数之间存在怎样的关系？

2.对于教师的提问，给予学生充足的时间展开交流讨论，让学生探索解决问题的方法。有的学生发现第二位乘数都是整数，有的学生发现第一个乘数有几位小数，积就有几位小数，让学生从算法的角度理解这个规则。

3.教师引导学生归纳总结，让学生回顾这节课学到的知识以及使用的问题解决方法。通过分析，学生再次认识到小数乘法的本质就是按照整数的乘法进行计算，接下来再确定因数小数的位数，从积的右边起开始数，点上小数点。如此，在认知迁移中，学生的注意力从算理转向了算法，在算法的抽象体验中积累了感性经验，促进了学生的认知迁移。

六、实施过程评价，实现素养培养

核心素养背景下，教师应注重对学生展开过程性评价，有效指出学生在数学学习中存在的不足，帮助学生改善学习问题。

在“小数乘整数”的教学中，学生需要用到已有的整数乘法经验以及转化思想来解决问题，认识到小数乘整数的本质是对计数单位的运算，促进学生对“数与运算”领域的认识，从而培养学生的运算能力。基于教学内容特点，教师对学生学习过程进行全面观察，从以下角度实现对学生的有效评价：

一是学生的学习态度。包括学生是否做到了认真听课、是否能够主动参与课堂讨论、是否能够主动发表自己的质疑、是否能够主动将学到的知识应用到实际生活中去，等等。

二是学生的知识掌握情况。包括学生是否能通过猜想、归纳等方式总结出小数乘整数的运算方法、是否能正确理解小数点的点法、是否能正确理解小数乘整数和整数乘法之间的关系、是否能使用小数乘整数的知识解决生活中的简单问题，等等。

三是学生的反思意识。包括学生是否能对自己的学习过程进行针对性的反思，并及时总结适合自己的学习方法。

在整个教学过程中，教师对学生进行全面的观察和分析，了解学生各方面的表现，展开有效的评价。在评价时，也会对学生之间的差异性进行分析，根据不同学生的成长规律，选择适合的评价方式，增强评价的针对性。此外，教师也鼓励学生展开自评，让学生分析自己的收获，强化学生的自主反思意识。在评价完成之后，根据评价的结果，对个别学生展开针对性的辅导，帮助学生完善自身认识，落实“教学评一体化”的要求。

（作者单位：甘肃省酒泉市第二中学）

编辑：赵文静