运用数学语言，培养数据意识

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出，培养学生的数学核心素养内容之一是“会用数学的语言表达现实世界”。数学为我们提供了一种描述现实世界的表达方式。通过数学学习，学生应掌握数学语言，形成数学的表达与交流能力。其中，数据意识主要是指对数据的意义和随机性的感悟。数据意识能指导学生在实际生活中遇到相关问题时学会收集数据，并从海量的数据中发现规律，感悟数据蕴含的有效信息，逐步养成用数据说话的好习惯。

教师在数学教学中要重视培养学生的数据意识，从基础阶段抓起，为学生提供生成数据意识的肥沃土壤，再给予良好的生长条件，引导学生形成科学的学习体系。本文以“复式统计表”教学片段为例，谈谈培养学生数据意识的方法，意在立足学生核心素养发展，集中体现数学课程的育人价值。

【内容体系分析】

“复式统计表”是小学数学三年级下册第三单元的内容，属于“统计与概率”领域的内容。课标对这部分内容进行了学段主题划分：第一学段（1～2年级）主题为“数据分类”，对应学习内容是二年级下册的“数据收集和整理”，学生通过学习接触了数据的分类，认识了单式统计表，有了基础的数据收集、整理的学习经验，初步有了数据意识这一概念；第二学段（3～4年级）主题为“数据的收集、整理与表达”，相较第一学段内容有所加深，学习要求有一定提高。

三年级学生处于由具象思维向抽象逻辑思维过渡的上升时期，而其抽象思维与生活感性经验联系非常紧密，在已有的学习基础上再进行深入的数据收集、整理并分析，认识复式统计表并掌握其特点，再与单式统计表进行对比区分，对于进一步提高数据意识有巩固作用，更为第三学段乃至初中阶段的学习奠定了基础。

【教学情况概述】

（一）教学目标

1.结合生活实例开展数据统计活动，初识复式统计表；根据收集、整理的数据填写复式统计表，并对数据尝试简要分析。

2.在收集、整理、表达数据的过程中，认识复式统计表的重要性，形成初步的数据意识。

（二）教学重难点

通过动手进行数据收集和整理、描述和分析的过程，知道简单的数据收集方法，能够展示整理结果，明确数据蕴含的相关信息，体会运用数据进行表达的意义。

（三）教学思路

结合课标建议及学生特点，我运用课本提供的活动方案（“你最喜欢哪种活动”）创设情境，引导学生动手寻找数据，经历数据收集和整理的过程；通过问题引出复式统计表，了解复式统计表和单式统计表的关系，并在此基础上初步学习分析表格数据，能读懂数据中蕴含的相关信息。

【教学片段展示】

一、寻找数据

教师：同学们，你们在课外喜欢什么活动呢？

预设学生回答：玩丢沙包、捉迷藏……

教师：每个同学都有自己喜欢的活动，怎么才能知道其他同学喜欢玩什么项目，有哪些同学和自己有一样的爱好呢？这将是我们今天要解决的问题。请大家认真阅读课本活动1的内容，想想你会怎么做。

数据收集的过程比较耗时，我一般会放在课前让学生准备好，待到课堂上直接出示结果。但我认为数据收集是学习“统计与概率”领域内容非常重要的一环，学生只有经历这一过程，后期才能连贯地思考更深入的问题，所以将这一环节放到了课堂上。我将学生分为三个学习小组，先在组内开展收集活动，然后每个小组派出一名代表汇总全班数据，最后下发单式统计表（如表1、表2），学生将整理后的数据填入表中。我们也可以将全班按男生、女生分为两个学习小组，分别收集相关数据后填表。

两种方法各有特点：第一种方法学生需要整理多组数据，工作量较大，但是对数据的掌握比较全面；第二种方法针对性更强，更适用于数据样本较多的案例。两种方法的重点都是让学生亲自收集，这样他们会对数据的来源有清晰的把握，实现课标要求中的“感悟收集数据的意义和方法”。

二、统计数据

教师：活动数据已经收集整理好，现在我们一起看大屏幕（多媒体出示表1、表2），思考：从表格中，大家发现了什么？

学生1：对比两个表格发现，女生不太喜欢踢球。

学生2：老师，两个表格调查的内容是一样的。

教师：非常好。试想一下，如果将两个表格内容合成一个大表格，我们再进行数据对比，是不是更一目了然、效率更高呢？（多媒体出示表3）

教师：这是我们今天要学习的重点内容——复式统计表。表1、表2是前面已经学习过的单式统计表，表3是将表1、表2的内容合并后的结果。复式统计表相比多个单式统计表所表达的信息内容要简洁明了很多，我先教大家如何正确识读表头信息。

以表3为例，表格左上角一格用斜线分隔成三部分：

（1）横向第一排表示活动项目，称为横栏，对应表头处——活动。

（2）纵向第一列表示统计项目为男生和女生，叫作纵栏，对应表头处——性别。

（3）中间部分具体数据是根据横栏、纵栏内容统计的结果，对应表头中间格——人数。

学生3：老师，我发现从复式统计表可以直观看到各个项目的不同人数。

学生4：单式统计表只能表示一组数据，复式统计表可以展示多组数据。

教师：很好，大家很善于观察，已经基本说出了复式统计表的特点。相比单式统计表，复式统计表蕴含的信息更多。

（设计意图：通过引导学生观察激发认知层次递进，引出复式统计表内容，顺畅学习思路。重点解读复式统计表表头，消除学生的学习疑虑，为后续的数据观察和分析奠定基础。）

三、解读数据

教师：我们认识了复式统计表，了解了它的特点。现在我们结合表3一起分析表格数据信息。请大家对照表格思考以下问题：

（1）男女生分别最喜欢哪种活动的人数最多呢？

（2）同学们对调查的结果有什么想法？说说自己的观点。

思路指导：针对问题（1），学生通过观察表格数据可以得出，这体现了复式统计表简洁、直观的特点；问题（2）属于开放性问题，主要考查学生的思维拓展能力，教师可以对学生进行引导，围绕复式统计表挖掘信息，目的是让学生在获得数学基础知识与技能的基础上形成一定的数学思想，结合实际获得一定的活动体验。

学生5：玩电子游戏的女生的人数和男生相差不大，一直以为玩电子游戏是男生的爱好。

教师：通过复式统计表我们可以了解到一些情况，但是老师要提醒大家正确对待电子游戏，注意时间安排并要保护视力。

学生6：喜欢看书的人数是最多的，我们可以在教室设置阅读一角，大家可以在课外时间阅读喜欢的书。

教师：这位同学的回答已经形成了一个新的数据统计活动，课后大家用我们所学的方法统计班级同学最爱看的书有哪些类型，这样既能提高阅读率，还教会了大家遇事学会用数据来说话。

（设计意图：学会分析数据、解读数据，并从数据中获取有效信息，当在实际生活中遇到相关问题时能形成用数据解决问题的思维，这是具备数据意识的重要表现之一。）

【教学评析】

以上教学内容是“数据收集与整理—思考收集数据的方法—表达数据蕴含的信息”的完整过程。我带着学生全程参与、亲自动手并鼓励发言，目的是让学生在旧知基础上学习新知，发现数学知识的连贯性，能搭建基础的知识框架，尝试对所学内容进行整合，使所学知识不断层并随着内容的增多形成科学体系。总体来看，学生在课堂上比较活跃，能跟着老师的思路开展活动、积极思考，并提出自己的见解，学习参与度比较高。

关于统计部分的内容，这是学生在继二年级之后的第二次系统学习，从实际教学结果来看，与课程标准的教学要求有两点相差之处：一是思考数据收集的意义，二是用数学语言进行表达。学生在这一阶段还难以完全达到以上两点要求，需要在后期的学习中不断完善。

在梳理教学全过程后，我总结了以下几点作为以后改进的方向。

（一）要处理好过程与结果的关系

教学成果不能单一指向学生在课程结束后掌握了多少内容，课堂表现也是衡量教学成果的重要指标。本单元内容学习难度中等，教学中我带领学生体验了“寻找数据—统计数据—解读数据”的学习过程，从学生学习表现中可以看到他们的探究意识和学习合作能力都有一定提高，但这远远不够，因为我发现学生的潜力非常大、积极性也高，后续教学中我会丰富内容设计增加活动环节，让学生多探究、多实践。

（二）提高合理应用信息技术的能力

如何激发学生的学习兴趣一直是我在教学中面临的难题，因为数学内容逻辑性、系统性强，使学生在学习中容易有畏难情绪。课堂上，我用多媒体动态展示复式统计表与单式统计表，使学生在动态演示中很快发现了两者的区别，掌握了复式统计表的特点。这启发我在以后的教学中要多花精力研究包括多媒体、电子白板等信息技术设备的应用。

（三）重视评价对教师教学和学生学习的作用

新课改理念指导下的教学评价，既要评价学生学习，也要关注教师教学，这样的评价体系是平衡的。本单元结束后，我首先对学生的课堂参与度、完成度等学习情况进行了评价，增加了学生自评和互评环节，然后下发评价表让学生对教学情况综合打分。之后我进行汇总，肯定了学生认真积极的学习态度，同时对学生在评价中对老师的肯定以及提出的教学小建议感到欣慰，这表明我与学生在课堂上是共同学习和共同进步的。接下来，我将根据实际情况再细化评价内容，让学生能及时得到肯定并发现进步的空间。作为老师，通过学生评价我也能获得提升的动力。

（作者单位：甘肃省兰州市榆中县第三中学小学部）

编辑：李琴芳