核心素养视域下“尺规作图”的教学方法

核心素养是指个体在学习和生活中所具备的关键能力和品质，它是学生全面发展的基础和保证。核心素养不仅关注个体的学科能力，更重视培养学生的综合素质。

尺规作图是几何学中的一种重要方法，指使用无刻度的直尺和圆规，以确定的长度和角度为基础，实现图形构建和测量的几何方法。这种教学方法不仅可以培养学生的几何思维和空间想象能力，还可以提高他们的逻辑推理和问题解决能力。本文以“用尺规作等长线段”为例，探讨核心素养视域下如何进行“尺规作图”的教学。

【教学内容】

用尺规作一条线段等于已知线段。

【学情分析】

《义务教育数学课程标准（2022年版）》将“尺规作图”的教学内容移到了小学阶段，而用“尺规作等长线段”是尺规教学的第一个教学内容。在此之前，学生通常采用刻度直尺来作已知长度的直线，或通过测量作等长线段，所以需要通过学情分析了解学生的背景知识和能力。

1.知识积累：在本课教学前，学生已经学习了基本的几何概念，如点、线段、角等，并且对这些概念有一定的理解。他们掌握了简单的作图技巧和作图工具的使用方法。

2.认知能力：学生的认知能力还处于发展阶段，他们的思维方式更加具体和直观。因此，教师在教学中需要注重启发式教学，引导学生通过实际操作和观察来探索尺规作图的方法和规律。

3.手眼协调能力：学生的手眼协调能力正在发展中，他们还不能熟练地使用尺规作图工具。因此，教师在教学中需要给予学生足够的时间和机会进行实践操作，培养他们的手眼协调能力。

4.学习兴趣：学生通常对新鲜事物和实践活动具有浓厚的兴趣，尺规作图作为一种新的学习内容，可能会引起学生的好奇心和探索欲望。教师可以设计趣味性的教学活动，激发学生的学习兴趣。

【教学目标】

1.引导学生知道什么是尺规作图。

2.会用无刻度直尺和圆规作一条线段等于已知线段。

3.通过尺规作图，进一步提高学生的作图能力，使学生养成动手操作、实践探索、合作交流的良好学习习惯。

【教学重点】

1.理解尺规作图的基本概念和原理。

2.掌握使用尺规作图的步骤和方法。

3.能够灵活运用尺规作图的技巧，构造出一条等长线段。

【教学难点】

1.理解尺规作图的原理和规律。

2.发现并解决尺规作图中可能遇到的问题和困难。

3.灵活运用尺规作图的方法和技巧，构造出一条等长线段。

【教具准备】

刻度直尺、无刻度直尺、圆规、软绳。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

教师：同学们，这里有一条线段ＡＢ，我们现在要在右边框里另外做一条和ＡＢ等长的线段（见图1），可以借助身边的工具，同学们想想能有什么办法，大家都试着动手做一做。

学生试画等长线段。

教师：我看同学们都画好了，哪位同学来分享一下自己作等长线段的方法？

学生：我用刻度尺量一下线段ＡＢ的长度，然后按照量好的长度画出另外一条等长的线段就行。

教师：对，我们可以用刻度尺量出它的长度，再按长度画出来。但如果我们的尺子没有刻度，同学们还能将它画出来吗？

学生：能！

二、分析问题，动手尝试

教师：好，自己试一试，把它画出来。

学生开始动手画等长线段。

教师：哪位画完的同学介绍一下具体方法？

学生1：我用的是软绳，先将软绳的一端固定在线段ＡＢ的Ａ点，然后将Ｂ点和软绳重合的地方做记号，将软绳的一端的点和做记号的点在要画线段的地方同样做两个标记，作为要做线段的两个端点，然后用直尺将这两个端点连接，就是和线段ＡＢ等长的另一条线段。

学生2：也可以用圆规，我将圆规的两个点对准线段ＡＢ的两个端点，按照现在圆规所定型的长短，将它移到要求画等长线段的框内，用铅笔在圆规的两个点处作记号，再用直尺将两个端点连接，就是和线段ＡＢ等长的一条线段。

教师：上面两位同学说的方法，大家能听懂吗？

学生：能。

教师：我们一起来看一下这位同学是怎么做的，第一步，用圆规来确定线段ＡＢ的长度，一定要对准，第二步怎么做呢？我们请刚才这位同学上来演示一下。

学生2边演示边讲解：将圆规移到方框内，并在圆规的两个点处作记号，然后将这两个端点连接。

教师：这位同学有个细节讲得非常好，在端点处先做个记号，然后用无刻度直尺进行连接。这个方法好不好？

学生：好！

教师：同学们有没有发现，刚才两位同学的方法，虽然一个是用的软绳，一个是用的圆规，但他们有相同之处，即都是借助工具确定线段ＡＢ的长度，然后根据这个长度确定另外要画线段的两个端点，最后连接起来，就作出和线段ＡＢ等长的线段了，是不是？

学生：是。

教师：那我们再来看看，好像还有同学有不一样的方法。这位同学，你来说。

学生3：我首先用圆规确定线段ＡＢ的长度，然后用直尺随便画一条直线，再用圆规进行比较，比圆规长的部分用橡皮擦掉，短的部分补上。

教师：第二步有些不一样，大家听出来没有？

学生：是的。

教师：这位男同学在第二步不是先定两个端点，而是随便画一条直线，再用圆规进行调整，多的部分擦掉，少的部分补充。这位同学的方法也很棒！

教师：刚才同学们在用圆规画等长线段的时候，大家有没有发现圆规在这里起什么作用呢？

学生：圆规虽然没有刻度，但我们可以利用圆规针尖和笔尖之间的距离确定线段的长度。

教师：是的，圆规不仅可以用来画圆和弧，还能确定线段的长短。这就是我们今天的学习任务：用无刻度直尺和圆规来作等长线段。下面，我们进一步来探讨。

教师：马上要开春季运动会了，学校铅球队要选拔几位同学参加校集训，图3是三位同学投掷铅球的成绩，超过校队标准即可入选，请同学们来帮忙判断一下这三位同学能否入选。

学生1：我先用圆规量出校队的标准，然后用圆规的长度和小明、吴超、方浩投掷铅球的距离进行比较，发现他们投掷的距离都超过了校队的标准，所以他们三人都能入选。

教师：这位同学充分运用了圆规的两个脚之间的距离可以确定线段长短的方法，能够学以致用，非常好。还有同学有不同的方法吗？

学生2：我用的也是圆规，我先用圆规量出校队的标准，然后用这个长度作为半径，以投掷铅球的起点作为圆心画一条弧线，然后小明、吴超、方浩投掷的距离都超出了弧线，所以他们都可以入选。

教师：为什么超出弧线就可以确定他们都能入选呢？

学生：因为从圆的中心到圆弧上任意一点的距离都相等，而这个距离是我们刚才按照校队的标准截取的，从图上可以看出他们三个人投掷铅球的距离都超出了校队的标准，所以都能入选。

教师：大家认同这位同学的说法吗？

学生：认同。

教师：是的，一个中心、一条弧就构造出了无数条距离相等的线段。铅球比赛场地正是应用了这个原理（见图5）。

三、对比方法，明确作法

教师：结合我们刚才探讨得到的一个中心、一条弧线可以构造出无数条距离相等的线段的规律，同学们想想现在让大家作等长线段，还有没有更好的方法。

学生：选定一个点为圆心，以线段AB为半径画圆弧，然后连接圆心和圆弧上的任意一点，这样可以作无数条和线段AB等长的线段。

教师：非常棒，同学们探索出了用尺规作等长线段的最优方法，下面我们一起看大屏幕。

（多媒体播放尺规作等长线段的视频，学生自己动手尝试作图。）

教师：我看同学们的等长线段都作好了，哪位同学愿意分享一下在作图时遇到的问题？

学生1：用圆规作图时，圆规两个脚之间的距离一定不能变，也就是两个脚的位置不能动，我是作了几次才作好的。

学生2：针脚固定在圆心的位置后也要保持不变，位置一动，画的等长线段就不对了。

教师：通过以上的学习，我们掌握了用尺规作等长线段的最优方法，同学们可以进一步思考生活中等长线段还有哪些具体应用。

【教学分享】

核心素养要求学生具备逻辑思维和推理能力，这对于数学学科尤为重要。教师通过尺规作图的教学，鼓励学生运用创新思维去解决问题。学生需要运用几何知识和作图技巧，灵活运用尺规工具，以发展自己的推理和逻辑能力。这种教学方法可以培养学生的创造性思维和解决问题的能力，从而使他们更好地理解数学概念并解决数学问题。

综上所述，核心素养视域下的“尺规作图”教学方法探索可以促进学生创新思维、沟通合作、抽象思维和空间想象能力的发展，同时培养学生的自主学习能力和批判性思维。这种教学方法可以帮助学生更好地应对现实生活中的问题，并为他们未来的学习和职业发展打下坚实的基础。

（作者单位：厦门市海沧区青礁小学）

编辑：陈鲜艳