初中数学作业类型与可行性分析

摘 要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，要注重以单元为整体设计作业，体现知识的结构化，思维的可视化、过程化和规范化，指向解决实际问题。在具体实施中，要切实减轻作业负担，改良作业形式，加强作业的有效性和针对性，提高作业质量。作业的设计要秉持素养导向，为落实“四基”“四能”提供载体，以促进核心素养的达成。文章主要对常见的几类数学作业形式进行探讨及可行性分析，尊重学习者的学情和需求，从学习者的视角审视作业的有效性和针对性，从而引导学生深度预习、加深理解、质疑问难、结构化梳理、思维品质提升等。

关键词：无差异作业；分类分层作业；个性化作业；差异化作业；项目式作业

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2024）26-0077-04

数学作业是数学学习全流程的重要一环，要指向培育学生核心素养，体现数学教学评一体化，落实学生“四基”“四能”，作业的设计要努力在培养学生“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”上下功夫。传统的作业形式较为单调，是针对全班整齐划一的，是基于知识与技能为本位的，不能基于每个学生的需求，不能很好地满足当下课改的需要。

一、 作业改革的背景

《义务教育数学课程标准（2022年版）》和《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》的颁布，要求强化课程综合性和实践性，推动育人方式变革，着力发展学生核心素养。凸显学生主体地位，关注学生个性化、多样化的学习和发展需求，增强课程适宜性。指出要面向全体学生，因材施教，为每一位适龄儿童、少年提供合适的学习机会。打好共同基础，关注地区、学校和学生的差异，适当增加课程选择性，提高课程适宜性，促进教育公平。原则上，各门课程用不少于10%的课时设计跨学科主题学习。中共中央 国务院印发的《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》中明确谈到，探索基于学科的课程综合化教学，开展研究型、项目化、合作式学习。精准分析学情，重视差异化教学和个别化指导。统筹调控不同年级、不同学科作业数量和作业时间，促进学生完成好基础性作业，强化实践性作业，探索弹性作业和跨学科作业，不断提高作业设计质量。

二、 作业研究的必要性

教育政策的密集出台，说明国家高度重视教育。高质量的教育是实现中华民族伟大复兴的需要，也是培育创新型人才的需要。要落实“双减”要求以及新课标培育学生的核心素养，学习方式的改变俨然是个很重要的变量，而作业也是绕不过的一道坎。既要切实减轻作业负担，又要提高教育实效，低投入高产出，培养创新型人才，过去的一刀切式的作业形式显然已经跟不上时代的发展步伐。

学生的分析能力差，就需要把隐含条件凸显；学生的抽象能力弱，就需要把题目尽力形象化；学生的知识迁移能力弱，就需要把知识方法的迁移过程、来龙去脉尽可能可视化；学生的计算能力弱，就需要强化算理的理解和方法指导；学生审题能力不强，就需要对阅读进行指导，提取有用信息；学生的综合分析能力弱，就努力设置情境分析、跨学科复杂背景。每一个学生都是个性鲜明、独一无二的个体，教育的适切性就非常重要。

为满足社会发展的需要、课程方案的要求以及学生核心素养的培育，义务教育阶段的教师，应该着重对学习方式的变革、作业设计等进行充分的研究。数学作业应体现发展性、严谨性，承载培育学生核心素养的职能。

三、 数学作业类型及可行性分析

目前，就纸笔作业来说，以是否尊重学生个体学情和需求为标准，主要有无差异作业、分类分层作业、个性化作业和差异化作业四种形式，无差异作业是所有学生都做相同的题，分类分层作业是一部分学生做相同的题，个性化作业是每个学生都从题库中选择适合自己的作业，差异化作业是为每一名学生量身定制的作业。以学生参与的形式和程度为标准，数学作业又可以分为探究实践作业、阅读分析作业、项目式作业以及跨学科作业等。文章主要介绍比较无差异作业、分类分层作业、个性化作业、差异化作业之间的异同，以及介绍项目式作业。

（一）无差异作业

无差异作业是以知识和技能为本位的作业形式，关注的是知识的落实和技能的掌握。在班级授课模式下，不同学情的学生做的题目都是一样的，不加以区分。学习完新授课后，教师围绕一节课应该掌握的基础知识、基本技能来进行作业设计，追求的是大而全，眼里是没有学生的。基础比较薄弱的学生长期处于完不成作业或者可能抄袭来应付作业的状态，能力的提升几乎不存在或者幅度较小。班级两极分化或者多极分化持续存在，得不到有效缓解，教育公平无从谈起。在基础教育改革之前，大部分学校都是采用这种作业布置形式，时至今日，仍有部分学校采用这种形式。新课标的颁布，指出这种形式的作业不能完成学生核心素养的培育。

（二）分类、分层作业

顾名思义，分类是按照内容模块进行有针对性布置的作业，分层作业是按照题目难易程度而区分的作业形式，是无差异作业的进步和优化，优点在于关注到人。

分类作业的实施有三种分类形式，一是按照学生出现问题的种类进行分类，比如计算错误类、审题错误类、方法选择类、知识理解有误类、步骤规范与书写类等形态，对每一类学生进行同样的训练，同样可以提高教学效率。当然对每一类还可以再细分，比如说计算错误类，又可以分基础运算错误、公式套用错误、技巧计算错误以及过程计算错误等；方法选择类错误可以分为方法寻找有困难、方法运用不熟、方法优化不够等。二是按照数学学习中的内容形态分类，比如概念（性质、定理等）理解类、计算与应用类、图形分析与综合类等。三是按照数学思想分类，比如函数与方程类，整体思想类，类比思想类等。这种分类形式也可以被用作教学分析使用，以优化教学策略。在实际实施过程中，针对不同的问题布置不同类的作业，有效强化问题改进，形成数学思维和核心素养。

分层作业有两种分层形式，一是将学生分层，常见的是按照学生的数学学习能力和水平将学生分成3～5层，大多是基础层、中等层、优生层三层。这种分层方式虽然关注到了学生之间的差异，但基础层容易被打上“差生”的标签。二是难度分层，常见的也是分成3～5层，大多将作业难度分成基础过关题、中档提升题，拓展优化题三层，其中三层都属于课程标准要求范围之内的，区别就在于难度不同。一般来说，按照维果茨基“最近发展区”理论，基础过关题属于难度系数最低，适宜于基础层学生，给这一层学生提供最基础的知识保障；中档提升题难度系数适当，适宜于中等层学生，给中等层学生提供思维的空间；拓展优化题难度系数较高，适宜于优生层学生，给优生层学生提供方法优化、一题多解或多题归一奠定基础，题目设置比例可设定为7∶2∶1或者8∶1∶1。这种分层作业比较机械，从长期来看，只能是在原地打转。再进一步可以优化的分层是，给每一层学生设定的作业也分基础题、中档题以及相对较难题，中等生的基础题可以是基础层学生的相对较难题，优生层学生的基础题可以是中等层学生的相对较难题，总体来看，是把难度至少分了七层，对教师的要求较高，因为教师的时间、精力有限，加之压力过大对研究不细致，在实际实施过程中可能会存在障碍。

分层作业虽然是无差异作业的优化，但并未从本质上打破传统作业的形态，实质上，只不过是将全班这个大整体划分成了几个小整体，依然不能完全关注到每一个学生，做不到因材施教。分层作业还面临伤害学生自尊心、学生学情匹配不准确、难以在考试和学情之间找到平衡等风险。

（三）个性化作业

个性化作业是教师将作业题目分门别类地进行标识以供学生根据自己的情况进行选择的一种作业形式，体现了教师为主导、学生为主体的基本思路，既照顾到重点内容的落实和反馈，又关注到学生之间的个体差异。

个性化作业目前主要有星级标准、等级标准、分数标准以及进阶标准等几种形式。

星级标准是教师根据题目难度标识星级，星的数量代表题目难度，星数越多代表难度越大，一颗星最易，五颗星最难。学完一节课后，教师可以设定学生需完成四星等级或者三星等级，根据等级也可以看出学生的掌握情况。

等级标准是教师根据必做和选做情况将题目标出等级，每一类知识点都会有A、B、C、D几个等级，比如第一题可以选择最难的A等级，第二题可以选择较难的B等级，可以鼓励学生在自己的最近发展区进行巩固提高，是对分层作业的进一步优化，等级标准的作业可选择的组合更多，更能提升学生的学习能力。

分数标准是教师将每个题赋予一定的分数，比如有5分题、4分题、3分题、2分题和1分题，学生只要完成10分或者8分的题即可达标，这种评价需要教师合理设置不同分数的题目数量，高分题数量较少，低分题较多，但要注意不能让学生在低分题多次重复，以免起不到全面巩固的作用。

进阶标准融入了游戏因素，鼓励和刺激学生进一步学习的兴趣。将题目设置成完成低阶要求后可以产生进一步检验自己、完成高阶练习的冲动，这种设置标准多适用于章末巩固练习。在进阶设置上，可以努力加入一题多变、一题多问、多题归一等类型的题目，从而让学生更好地理解、掌握。

（四）差异化作业

差异化作业是关注到学生之间的差异而对每个学生量身定制的一种作业形式，充分尊重学生的个性发展，满足不同学生的学习需要，具有丰富多样的作业形式，不同学生完成不同的作业，完全符合新课程标准理念。差异化作业不仅为反映学生理解和运用知识、技能的水平而设计，更是为展现和发展每个学生自身的特长和优势而设计。根据每个学生的学习实际、暴露出来的问题以及提升点，针对每一个学生量身打造适合他发展的作业，不再是他自己选择了，体现针对性、适切性，主要表现为“一人一作业”。

差异化作业对教师的要求主要体现在对学生的充分了解和精心的准备，重视学生在基本知识、基本技能、基本数学思想和基本活动经验等方面的差异，因才、因材而异。作业的差异性主要包含两个方面，一是指同一阶段不同学生的差异，二是指同一学生在不同阶段的差异。目前作业差异的形式主要有：第一种是难度差异，即能力不同的学生通过完成难度不同的作业来达成巩固提高的学习目标；第二种是数量调节，即提供数量不同的试题，让学生用不同的时间来强化和提高，从而缩小学习差距；第三种是类型差异，即根据学生的短板针对不同类型的题目、方法和模型来布置不同类型的作业。差异化作业目前在笔者任教的山东大学附属中学已经在数学、物理和英语学科开始实施，主要形式是针对不同的学生提供不同数量、不同难度的题目，这样更具有针对性，差异化作业更加突出教师的主导性、学生的适切性。

（五）项目式作业

项目式作业是指在真实情境中，通过设置一系列的项目任务，任务可以是生活中的实际问题，也可以是数学史料、数学研究中的问题，由学生自主探究，从而解决问题的学习形式。情境设计的目的主要是增强试题的开放性和探究性，引导学生进行独立思考和理性判断，完成开放性和探究性的任务。数学的情境主要包含生活实践情境和学习探索情境，生活实践情境主要与日常生活生产实践相关，考查学生运用所学知识解释日常现象、解决现实问题的能力；学习探索情境主要源于真实的研究过程或实际探索过程，包括学科前沿与实验场景。

下面介绍以生活实践和学习探索为情境的项目式作业形式。

以山东大学附属中学的项目式作业“无敌小纸人”为例，从“一张纸的能量千变万化”这一理念出发，设计了四个项目，项目一是“无敌风火轮”，以班级为单位，将多份报纸拼接成一个环，固定数量的学生站在报纸结成的履带中，向前推进，不断行走，在比赛规定的长度中用时最短组获胜，主要考查学生履带制作的坚固性和团队合作意识。项目二是“穿越A4纸”，学生在规定时间内用A4纸剪出一个环，以穿过纸环人数最多而纸环不断开的组获胜。项目三是“纸上飞火”，每班派代表发射自己小组用纸制作的火箭，有的组用了打气筒，有的组则用了点火发射的技术，与物理知识进行了有机结合。项目四是“‘纸’为你来——校园模型”，学生在了解一定项目背景的前提下，进行小组讨论，明确项目的目的，讨论分工，领取项目任务。学生实地测量，做好相关数据的记录，纠正数据误差，制作三视图，用PVC板进行剪切、拼贴、喷漆、装饰，最终完成形象逼真、比例合适的校园或楼宇模型，发展学生的空间意识。

此类项目式作业是学校落实新课标的有效实践，创意的迸发及展示有利于培养思维、发展能力，项目式作业的重点不再是“作业”，而是让学生在解决问题的过程中培育核心素养，从而达成我们所期待的“每个学生都有所收获，有所成长”之目标。

穿越A4纸

以小组为单位，用一张A4纸，在不将纸剪断的情况下剪成一个大圈，使尽可能多的人同时穿过。穿过后，需将纸恢复原状。剪成圈所用时间短、同时穿过人数多、纸的损坏程度小、将纸恢复时间短的小组为胜。

注意事项：

1. 主办方给每组提供三张A4纸和一把剪刀，允许有两次失误机会。禁止使用胶带等物品。

2. 剪纸时，只能将纸剪开，不能剪断，否则重做或终止比赛。剪纸方法可由每组自行设计发挥。

3. 参赛组员或场外援助者穿越A4纸时，方式不限，只要尽可能多的OxEfMsO3iVxOqn7tyCmXkodLS04FgL5R6Hvx+Mg69gE=人员同时穿过即可。

4. 将纸恢复原状时不能把纸弄断，否则扣掉之前所得的一半分数。

5. 赛前必须由裁判确认选手没有自带规定外物品。

以学习探索情境为载体的作业形式在当下比较流行，让学生完整经历知识产生的全过程，从发现问题、提出问题，到分析问题、解决问题，从而拓展应用。如以济南市2023年中考试题第24题为代表的作业形式，让学生经历问题提出、问题探究、类比探究、问题延伸以及拓展应用的整个过程，有利于培育学生“三会”的数学核心素养，会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。

从目前北京、上海、浙江、江苏、山东、山西等省份期中、期末试题来看，这类题目呈增长趋势，相信未来会有越来越多的以生活实践和学习探索为情境、任务驱动式的项目式作业。

四、 结论

作业作为在整个数学教育教学中绕不开的一个环节，具有非常重要的价值。分类分层作业、个性化作业、差异化作业都可以有效训练学生的基础知识、基本技能和基本思想，项目式作业能更好地训练学生的数学基本思想和基本活动经验，只要设计得当，都可以很好地培育学生的核心素养。作业形式变化的核心在于培养创新型人才，培育学生的核心素养，作业的探究无止境，一直在路上。

参考文献：

［1］徐尚昆，杨汝岱，郝保伟.中国高考报告（2024）［M］.北京：新华出版社，2023.

［2］苏晓虎.无敌小纸人［M］.济南：山东科学技术出版社，2020.

作者简介：张敦迎（1980～），男，汉族，山东聊城人，山东大学附属中学，研究方向：学科教学。